2015-2016年黑龙江省鹤岗一中高二(上)期中数学试卷及参考答案(理科)
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2015-2016 学年黑龙江省鹤岗一中高二（上）期中数学试卷（理 科）
一、选择题 1．直线 A． x+3y+1=0 的倾斜角是（ C． D． ） ）
B．
2．若直线 ax+2y+1=0 与直线 x+y﹣2=0 互相垂直，那么 a 的值等于（ A．1 B．﹣ C．﹣ D．﹣2 ）
3．抛物线 y=﹣8x2 的准线方程是（ A．y= B．y=2 C．x=
12．如图，等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD 且 AB=2，AD=1，DC=2x（x∈（0，1） ） ．以 A，B 为焦点，且过点 D 的双曲线的离心率为 e1；以 C，D 为焦点，且过点 A 的 椭圆的离心率为 e2，则 e1+e2 的取值范围为 （ ）
A．[2，+∞） B． （
，+∞） C．[
（Ⅱ）求定点（1，0）到圆上点的最大值． 20．已知椭圆的焦点是 F1（﹣1，0）和 F2（1，0） ，又过点（1， ） ． （1）求椭圆的离心率； （2）又设点 P 在这个椭圆上，且|PF1|﹣|PF2|=1，求∠F1PF2 的余弦的大小． 21．已知抛物线 y2=2px（p＞0）焦点为 F，抛物线上横坐标为 的点到抛物线顶 点的距离与其到准线的距离相等． （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）设过点 P（6，0）的直线 l 与抛物线交于 A，B 两点，若以 AB 为直径的圆 过点 F，求直线 l 的方程．
A． （2，0） B． （1，﹣1） C． （﹣2，0） D． （1，1） 9． 在同一坐标系中， 方程 a2x2+b2y2=1 与 ax+by2=0 （a＞b＞0） 的曲线大致是 （ ）
A．
B．
C．
D．
第1页（共19页）
10． 已知点 P（x， y） 的坐标满足条件 的距离的最小值为（ A． B． C．2 ） D．1 ﹣
第2页（共19页）
③若 1＜t＜4，则曲线 C 为椭圆； ④若曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆，则 1＜t＜ ． 其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的序号） ．
三、解答题 17．根据下列条件求直线方程 （1）过点（2，1）且倾斜角为 的直线方程；
（2）过点（﹣3，2）且在两坐标轴截距相等的直线方程． 18．已知方程 x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0 的曲线是圆 C （1）求 m 的取值范围； （2）当 m=﹣2 时，求圆 C 截直线 l：2x﹣y+1=0 所得弦长． 19．实数 x，y 满足圆的标准方程（x+1）2+（y﹣2）2=4 （Ⅰ）求 的最小值；
D．y=﹣2
【解答】解：整理抛物线方程程是 y= 故选：A． ，
第5页（共19页）
4．二圆 C1：x2+y2=1 和 C2：x2+y2﹣4x﹣5=0 的位置关系是（ A．相交 B．外切 C．内切 D．外离
）
【解答】解：圆 x2+y2﹣4x﹣5=0 即 （x﹣2）2+y2=9，表示以（2，0）为圆心， 以 3 为半径的圆， 两圆的圆心距为 2，正好等于两圆的半径之差，故两圆相内切， 故选：C．
第3页（共19页）
22． 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 椭圆
=1 （a＞b＞0） 的离心率为
，
过椭圆右焦点 F 作两条互相垂直的弦 AB 与 CD ．当直线 AB 斜率为 0 时， |AB|+|CD|=3 ．
（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求由 A，B，C，D 四点构成的四边形的面积的取值范围．
第4页（共19页）
2015-2016 学年黑龙江省鹤岗一中高二（上）期中数学试 卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题 1．直线 A． x+3y+1=0 的倾斜角是（ C． D． x+3y+1=0 的斜率是﹣ ，倾斜角是 ， ）
B．
【解答】解：直线 故选：D．
2．若直线 ax+2y+1=0 与直线 x+y﹣2=0 互相垂直，那么 a 的值等于（ A．1 B．﹣ C．﹣ D．﹣2
）
=1 与圆 x2+y2=1 有公共点，则（ B．a2+b2≥1C． D．
7． 已知圆 x2+y2=9 的弦过点 P （1， 2） ， 当弦长最短时， 该弦所在直线方程为 （ A．x+2y﹣5=0 B．y﹣2=0 C．2x﹣y=0 D．x﹣1=0
）
8．若直线 l1：y﹣2=（k﹣1）x 和直线 l2 关于直线 y=x+1 对称，那么直线 l2 恒过 定点（ ）
，那么点 P 到直线 3x﹣4y﹣9=0
11．已知点 P 是双曲线
=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2 分别是双
曲线的左、右焦点，I 为△PF1F2 的内心（内心﹣﹣角平分线交点且满足到三角形 各边距离相等） ，若 S （ A． ） B． C．4 D．2 =S + S 成立，则双曲线的离心率为
D．y=﹣2 ）
4．二圆 C1：x2+y2=1 和 C2：x2+y2﹣4x﹣5=0 的位置关系是（ A．相交 B．外切 C．内切 D．外离
5．已知直线 l 的方程为 x﹣y﹣a2=0（a≠0） ，则下列叙述正确的是（ A．直线不经过第一象限 C．直线不经过第三象限 6．若直线 A．a2+b2≤1 B．直线不经过第二象限 D．直线不经过第四象限 ）
5．已知直线 l 的方程为 x﹣y﹣a2=0（a≠0） ，则下列叙述正确的是（ A．直线不经过第一象限 C．直线不经过第三象限 B．直线不经过第二象限 D．直线不经过第四象限
，+∞） D． （
，+∞）
二、填空题 13．已知双曲线 程为 ． ． ． （a＞0，b＞0）的离心率为 ，则 C 的渐近线方
14．直线（2+λ）x+（λ﹣1）y﹣2λ﹣1=0 经过的定点坐标为 15．若实数 x，y 满足 ，则 的取值范围是
16．方程
+
=1 表示曲线 C，给出以下命题：
①曲线 C 不可能为圆； ②若曲线 C 为双曲线，则 t＜1 或 t＞4；
）
【解答】解：直线 ax+2y+1=0 的斜率 k1=﹣ ，直线 x+y﹣2=0 的斜率 k2=﹣1． ∵直线 ax+2y+1=0 与直线 x+y﹣2=0 互相垂直， ∴k1•k2=﹣1． ∴ 解得 a=﹣2． 故选：D． ，
3．抛物线 y=﹣8x2 的准线方程是（ A．y= B．y=2 C．x=
）
一、选择题 1．直线 A． x+3y+1=0 的倾斜角是（ C． D． ） ）
B．
2．若直线 ax+2y+1=0 与直线 x+y﹣2=0 互相垂直，那么 a 的值等于（ A．1 B．﹣ C．﹣ D．﹣2 ）
3．抛物线 y=﹣8x2 的准线方程是（ A．y= B．y=2 C．x=
12．如图，等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD 且 AB=2，AD=1，DC=2x（x∈（0，1） ） ．以 A，B 为焦点，且过点 D 的双曲线的离心率为 e1；以 C，D 为焦点，且过点 A 的 椭圆的离心率为 e2，则 e1+e2 的取值范围为 （ ）
A．[2，+∞） B． （
，+∞） C．[
（Ⅱ）求定点（1，0）到圆上点的最大值． 20．已知椭圆的焦点是 F1（﹣1，0）和 F2（1，0） ，又过点（1， ） ． （1）求椭圆的离心率； （2）又设点 P 在这个椭圆上，且|PF1|﹣|PF2|=1，求∠F1PF2 的余弦的大小． 21．已知抛物线 y2=2px（p＞0）焦点为 F，抛物线上横坐标为 的点到抛物线顶 点的距离与其到准线的距离相等． （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）设过点 P（6，0）的直线 l 与抛物线交于 A，B 两点，若以 AB 为直径的圆 过点 F，求直线 l 的方程．
A． （2，0） B． （1，﹣1） C． （﹣2，0） D． （1，1） 9． 在同一坐标系中， 方程 a2x2+b2y2=1 与 ax+by2=0 （a＞b＞0） 的曲线大致是 （ ）
A．
B．
C．
D．
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10． 已知点 P（x， y） 的坐标满足条件 的距离的最小值为（ A． B． C．2 ） D．1 ﹣
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③若 1＜t＜4，则曲线 C 为椭圆； ④若曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆，则 1＜t＜ ． 其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的序号） ．
三、解答题 17．根据下列条件求直线方程 （1）过点（2，1）且倾斜角为 的直线方程；
（2）过点（﹣3，2）且在两坐标轴截距相等的直线方程． 18．已知方程 x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0 的曲线是圆 C （1）求 m 的取值范围； （2）当 m=﹣2 时，求圆 C 截直线 l：2x﹣y+1=0 所得弦长． 19．实数 x，y 满足圆的标准方程（x+1）2+（y﹣2）2=4 （Ⅰ）求 的最小值；
D．y=﹣2
【解答】解：整理抛物线方程程是 y= 故选：A． ，
第5页（共19页）
4．二圆 C1：x2+y2=1 和 C2：x2+y2﹣4x﹣5=0 的位置关系是（ A．相交 B．外切 C．内切 D．外离
）
【解答】解：圆 x2+y2﹣4x﹣5=0 即 （x﹣2）2+y2=9，表示以（2，0）为圆心， 以 3 为半径的圆， 两圆的圆心距为 2，正好等于两圆的半径之差，故两圆相内切， 故选：C．
第3页（共19页）
22． 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 椭圆
=1 （a＞b＞0） 的离心率为
，
过椭圆右焦点 F 作两条互相垂直的弦 AB 与 CD ．当直线 AB 斜率为 0 时， |AB|+|CD|=3 ．
（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求由 A，B，C，D 四点构成的四边形的面积的取值范围．
第4页（共19页）
2015-2016 学年黑龙江省鹤岗一中高二（上）期中数学试 卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题 1．直线 A． x+3y+1=0 的倾斜角是（ C． D． x+3y+1=0 的斜率是﹣ ，倾斜角是 ， ）
B．
【解答】解：直线 故选：D．
2．若直线 ax+2y+1=0 与直线 x+y﹣2=0 互相垂直，那么 a 的值等于（ A．1 B．﹣ C．﹣ D．﹣2
）
=1 与圆 x2+y2=1 有公共点，则（ B．a2+b2≥1C． D．
7． 已知圆 x2+y2=9 的弦过点 P （1， 2） ， 当弦长最短时， 该弦所在直线方程为 （ A．x+2y﹣5=0 B．y﹣2=0 C．2x﹣y=0 D．x﹣1=0
）
8．若直线 l1：y﹣2=（k﹣1）x 和直线 l2 关于直线 y=x+1 对称，那么直线 l2 恒过 定点（ ）
，那么点 P 到直线 3x﹣4y﹣9=0
11．已知点 P 是双曲线
=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2 分别是双
曲线的左、右焦点，I 为△PF1F2 的内心（内心﹣﹣角平分线交点且满足到三角形 各边距离相等） ，若 S （ A． ） B． C．4 D．2 =S + S 成立，则双曲线的离心率为
D．y=﹣2 ）
4．二圆 C1：x2+y2=1 和 C2：x2+y2﹣4x﹣5=0 的位置关系是（ A．相交 B．外切 C．内切 D．外离
5．已知直线 l 的方程为 x﹣y﹣a2=0（a≠0） ，则下列叙述正确的是（ A．直线不经过第一象限 C．直线不经过第三象限 6．若直线 A．a2+b2≤1 B．直线不经过第二象限 D．直线不经过第四象限 ）
5．已知直线 l 的方程为 x﹣y﹣a2=0（a≠0） ，则下列叙述正确的是（ A．直线不经过第一象限 C．直线不经过第三象限 B．直线不经过第二象限 D．直线不经过第四象限
，+∞） D． （
，+∞）
二、填空题 13．已知双曲线 程为 ． ． ． （a＞0，b＞0）的离心率为 ，则 C 的渐近线方
14．直线（2+λ）x+（λ﹣1）y﹣2λ﹣1=0 经过的定点坐标为 15．若实数 x，y 满足 ，则 的取值范围是
16．方程
+
=1 表示曲线 C，给出以下命题：
①曲线 C 不可能为圆； ②若曲线 C 为双曲线，则 t＜1 或 t＞4；
）
【解答】解：直线 ax+2y+1=0 的斜率 k1=﹣ ，直线 x+y﹣2=0 的斜率 k2=﹣1． ∵直线 ax+2y+1=0 与直线 x+y﹣2=0 互相垂直， ∴k1•k2=﹣1． ∴ 解得 a=﹣2． 故选：D． ，
3．抛物线 y=﹣8x2 的准线方程是（ A．y= B．y=2 C．x=
）