初三数学上学期第三次月考试卷

初三数学上学期第三次月考试卷
数 学 试 卷
（说明：全卷共8页，考试时间90分钟，满分120分）
一．选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给的四个答案中，有且只
有一个是正确的，将你认为正确的选项填在题后的括号内） 1．下列式子结果是负数的是
( )
A ．3--
B ．()3--
C ．()2
3- D ．23-
2．刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次成绩进行统
计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的 ( ) A ．众数
B ．方差
C ．平均数
D
．频数
3．下图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学所画的情况（图中阴影部分），其中正确的是
( )
4．如图，小明在打网球时，使球恰好打过网，已知球着地离网6m ，网高0.8m ．根据
( )
A ．1.6m
B ．2.0m
C ．2.4m
D ．3.2m
班 号
姓名：
试室座号：
密
封
线
内
不
要
答
题
A C
B D
5．如图，把一个直角三角形ABC 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转， 使点A 与CB 的延长线上的点E 重合，这时∠BDC 的度数是（ ） A ．10° B ．15°
C ．20°
D ．30°
二．填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分，请把你认为正确的答案写在横线上） 6．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00 054mm ，用科学记数法表示0.00 054的结果
是 ．
7．写出一个两实根之和为2的一元二次方程是： ． 8．分解因式：=+-4842x x ． 9．如图，直线x y 2-=与双曲线x
k
y =
的一个交点坐标为(－2, 4 )
则它们的另一个交点坐标为 ． 10．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于
点O ，AB ＜BC ，过点O 作OE ⊥AC 交BC 于E ，如果△ABE 的周长为10，则平行四 边形ABCD 的周长为 ． 三．解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分）
11．先化简代数式：1121112-÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-+-+a a a a a a ，然后选取一个使原式有意义的a 的值 代入求值．
A B
C
D A
B
C
D
E
O
12．已知方程()01012=-+-+m x m x 的一根是3，求m 的值及方程的另一个根．
13．如图，已知AC 是□ABCD 的对角线，EF 平分AC 于O ，且分别交AD ，BC 于点E ，F ．
求证：ED ＝BF ．
14．在某次考试中，小明对其中的两道“三选一”的单项选择题（每题都给出A ，B ，C 三个
选项，其中只有一个正确）毫无把握，便从给定的三个选项中随机选择一个作为答案． （1）试用树状图或列表表示小明答这两道题的所有可能的结果． （2）求这两道题都被小明答对的概率．
A
B
C
D
E F
O
15．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，在方格中作图：（1）将△ABC向右平移4个
单位得△A1B1C1．
（2）将△A1B1C1绕点C1顺时针
旋转90°得△A2B2C2．
（3）如果建立直角坐标系，使
点B的坐标为（－5，0），
点B1的坐标为（－1，0），
则点B2的坐标为．
四．（本题共4小题，每小题7分，共28分）
16．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，为了使5月份的营业额达到633.6万元，那么3月份到5月份的平均增长率为多少？
17．如图，△ABC内部有若干个点，用这些点以及△ABC的顶点A，B，C把原三角形分割成一些三角形（互相不重叠）密封线内不要答题
A
B C
A
B C
A
B C
A
B C
（1）填写下表：
（2）当△ABC 内部有n 个点时，△ABC 被分割成的三角形的个数用y 表示．
试写出y 与n 的关系式： ．
（3）原△ABC 能否被分割成2006个三角形？若能，此时△ABC 内部有多少个点？
若不能，请说明理由．
18．某校为了增加九年级学生的复习时间，把上课时间提前到7∶10，八年级综
合实践活动小组想探索这一举措的合理性，决定对九年级学生到校时间及早餐质量进行调查，他们从早上6∶30开始在校门口对九年级到校学生进行观察统计，并把结果制成统计图．
（1）该校九年级学生约有
人，迟到学生有
人，占九年级学生数的 %．
（2）计算因担心迟到而在路上随便吃早餐的九年级学生数．
（3）通过以上信息，你认为“九年级提前到7∶10上课”这一举措是否合理？为什么？
班 号
姓名：
试室
座号：
密
封
线
内
不
要
答
题
100
200 300 时间
6:30 0 6:40 6:50 7:00 7:10 7:20 7:30 7:40
A 55%
B 15%
C
A ：在家吃营养早餐
B ：来不及吃早餐
C ：在路上随便吃早餐
19．如图，在C 处用高1米的测角器测得塔AB 顶端B 的仰角α＝30°，向塔的方向前
进20米到E 处，又测得顶端B 的仰角β＝45°．求塔AB 的高（结果可用根式表示）．
五．解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）
20．如图，已知在□ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 延长线于G ．
（1）求证：△ADE ≌△CBF ． （2）若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD
是什么特殊四边形？并证明你的结论．
A
B
G E
F D C
β α A B C D E F G
21．已知等腰直角三角形ABC的底边为AB，直线L过直角顶点C，过点A，B分别作直线L的垂线AE，BF，E，F为垂足．
（1）如图，当直线L不与底边AB相交时，求证：EF＝AE+BF．
（2）如图，当直线L绕C顺时针旋转，使L与底边AB相交于点D，且AD＞BD，其他条件不变，请画出图形，并写出EF，AE，BF之间的等量关系，并证明你的结论．
A
C
E
F
L
B
B
A
C
22．如图，在等腰直角三角形ABC 中，O 为斜边AC 的中点，P 为斜边AC 的一个动点，
D 为BC 上的一点，且PB ＝PD ，D
E ⊥AC ，垂足为E ．
（1）求证：PE ＝BO ．
（2）若AC ＝4，AP ＝x ，四边形PBDE 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，
并写出自变量x 的取值范围
密
封
线
内
不
要
答
题
A
B C
O
P
D
E。