2023-2024学年广西南宁市第三十七中学八年级下学期开学考试数学试题

2023-2024学年广西南宁市第三十七中学八年级下学期开学考试数学试题
1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）
A．B．C．D．
2.已知三角形两边的长分别是3和7，则第三边的长可能是（）
A．3B．6C．11D．12
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，若CD=10，则点D到AB的距离是
（）
A．8B．9C．10D．11
4.下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
5.八边形的内角和是（）
A．B．C．D．
6.如图，是的高，是的角平分线，若，，则
的度数是（）
A．B．C．D．
7.设有边长分别为a和的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若
干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要C类纸片的张数为（）
A．6B．7C．8D．9
8.某学校组织初一、初二两个年级学生到邕江边开展植树造林活动．已知初一植树900棵与
初二植树1200棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树350棵．求初一年级平均每小时植树多少棵？设初一年级平均每小时植树x棵，则下面所列方程中正确的是（）
A．B．
C．D．
9.如图，△ABC中，∠A＝40°，将△ABC沿DE折叠，点A落在F处，则∠FDB+∠FEC的
度数为（）
A．140°B．120°C．70°D．80°
10.如图，等边中，于D，，点P、Q分别为、上的两个定点
且，在上有一动点E使最短，则的最小值为（）
A．5B．4C．3.5D．3
11.分解因式：______．
12.计算_____．
13.已知，，边的垂直平分线分别交、于、，若的周长
为，则的周长等于________．
14.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的
“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为15，则小正方形的面积为______________．
15.（1）计算：；
（2）计算：；
（3）先化简，再求值：，其中．
16.尺规作图：已知钝角．
(1)作的平分线，交于点D．（不写作法，保留作图
痕迹）
(2)作边上的高，垂足为点E．（不写作法，保留作图痕迹）
17.如图，已知，．
(1)求证：；
(2)已知，，求的度数．
18.一根竹子高丈，折断后竹子顶端落在离竹子低端尺处，折断处离地面的高度是多少？
（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，丈
尺）．
19.在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：先将a进
行分母有理化，过程如下，
，
∴，
∴，，
∴，
∴．
请你根据上述分析过程，解决如下问题：
(1)若，请将a进行分母有理化；
(2)在（1）的条件下，求的值．
20.某工厂计划加急生产一批吉祥物，已知甲车间每天加工的数量是乙车间每天加工数量的
1.5倍，两车间各加工2400个该吉祥物时，甲车间比乙车间少用2天．
(1)求甲乙两车间每天各加工多少个吉祥物？
(2)已知甲乙两车间加工该吉祥物每天的费用分别是1800元和1000元，该工厂计划生产
15000个这种吉祥物，如果总加工费用不超过39000元，那么乙车间至少要加工多少天？
21.如图，在中，，D为线段上一点，连接，且，于点
E，F是的中点，连接．
(1)若，，求的长；
(2)若，求证：．。