海南省临高县临高中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题201911250133

海南省临高县临高中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题
考试时间：120分钟；满分：150分
第I 卷（选择题)
一、单选题（每题5分）
1．已知集合U =R ，{}
25,A x x x =<∈Z ，{|2B x x =<且}0x ≠，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A.{}2
B.{}12，
C.{}02，
D.{}01
2，， 2．已知()222,0{3,0
x x f x x x -≥=-+<，则))0((f f =（ ） A.1
B.2
C.3
D.4 3．设0.30.6a =，0.60.3b =，0.30.3c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）
A ．b a c ＜＜
B ．a c b ＜＜
C ．b c a <<
D ．c b a ＜＜ 4．《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:
“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何? ”其意思为“己知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?” (“钱”是古代一种重量单位),这个问题中,甲所得为
( )钱
A 、23
B 、34
C 、45
D 、3
5 5．对于连续曲线)(x f ，若0)3()1(>-f f ，则下列判断正确的是（ ）
A ．方程0)(=x f 在），（31-内有且有一个根
B ．方程0)(=x f 在），（31-内有且只有两个根
C ．方程0)(=x f 在），（31-内一定无根
D ．方程0)(=x f 在），（31-内可能有无数个根
6．已知过点(2,)A m -和点(,4)B m 的直线为1l ，2:210l x y +-=，
3:10l x ny ++=．若12l l //，23l l ⊥，则m n +的值为（ ）
A.10-
B.2-
C.0
D.8
7．设点M(3，4)是线段PQ 的中点，点Q 的坐标是(－1，2)，则点P 的坐标是( ) .
A.(1,3)
B.(7,6)
C.(－5,0)
D.(3,1) 8．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①如果//m α，n ⊂α，那么//m n ；②如果m α⊥，n α⊥，那么//m n ；
③如果//αβ，m α⊂，那么//m β；④如果αβ⊥，m α⊂，那么m β⊥．
其中正确的命题是（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
9．已知a 与b 的夹角为120，3a =，13a b +=，则b =（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
10．过点()()1,1,1,1A B --，且圆心在直线20x y +
-=上的圆的方程是（ ） A ．()()22314x y -++=
B ．()()22314x y ++-=
C ．()()22114x y -+-=
D ．()()22
114x y +++= 11．小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有A 、B 、C 三个木桩，A 木桩上套有编号分别为1、2、3、4、5、6、7的七个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这七个圆环全部套到B 木桩上，则所需的最少次数为（ ）
A ．126
B ．127
C ．128
D ．129
12．已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，PA =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，
E ，
F 分别是PA ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积
为( )
A. B. C.
第二卷（非选择题)
二、填空题（每题5分)
13．已知直线20ax y +-=平分圆22(1)()4x y a -+-=的周长，则实数a =________． 14. 若数列n a 等差数列，62
41,1a a a ==，则5a =____________．
15．已知函数()sin 22f x x x =-，将()y f x =的图象向左平移
6
π个单位长度，再向上平移1个单位长度得到函数()y g x =的图像，则34g π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为__________. 16．若直线2ax-by+2=0（a ＞0，b ＞0）被圆x 2+y 2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则
1a +1b 的最小值是______．
三、解答题（第17题10分，18-22题目各12分）
17．已知直线l 过点()2,3P ,根据下列条件分别求出直线l 的方程：
（1）直线l 的倾斜角为135︒；
（2）l 与直线210x y -+=垂直.
18．在ABC △中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边.且
cos cos 4A C B π==. （1）求cos A 的值；
（2）若b =求ABC △的面积S
19．已知动点M 到点()A 1,0-与点()B
2,0的距离之比为2，记动点M 的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C 的轨迹方程；
（2）过点()P 5,4-作曲线C 的切线，求该切线方程．
20．已知等差数列}{n a 的前n 项和是{}n s 若11=a ，且1,,321+a a a 成等比数列.
(1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)记3n n n b a =⋅的前n 项和是n T ，求n T .
21．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，4AC BC ==，AB =M ，N 分别是AB ，1CC 的中点，且11A M B C ⊥.
（1）求1AA 的长度；
（2）求平面1AB N 与平面1B CM 所成锐二面角的余弦值.
22．已知过点()0,2M 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()2211x y -+=交于A ，B 两点.
（1）求斜率k 的取值范围；
（2）O 为坐标原点，求证：直线OA 与OB 的斜率之和为定值.
参考答案
1-12．CBCBD ABBAC BD
13．1 14．1或95
15．3 16．4
17、 18、
19
20、
（1）
因为
1
,,321+a a a 成等比数列且11=a
所以得()12112
21++⋅=d a a d a ，解得3=d
所以23-=n a n
21
22.。