青岛版数学九年级上册同步导学案：3.7.1正多边形和圆

3.7.1 正多边形和圆
【学习目标】
1.了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；
2.理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念.
【学习重难点】
1、探究正多边形和圆的关系，了解有关概念.
2、会进行相关计算。

【学习过程】
一、学习打算：
1.正多边形的定义？
2.正多边形和圆有何关系？
3.正多边形的有关概念.
（1）正多边形的_______的圆心叫做正多边形的中心.
（2）正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的_______.
（3）正多边形每一边所对的________叫做正多边形的中心角.
（4）正多边形_______到一边的距离叫做正多边形的边心距.
二、自主探究
活动一：视察生活中的一些图形，回顾正多边形的概念.
提问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
假如一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．
活动二：用量角器作正多边形，探究正多边形与圆的内在联系.
1、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n 边形；圆的内接正n边形将圆n等分；
2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心，外接圆的半径叫做_______.内切圆的半径叫做___________.
3、可以看出，正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等.正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角，正 n 边形的每个中心角都等于________.
活动三：探究正多边形的对称性
问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？假如是轴对称图形，画出它的对称轴；
假如是中心对称图形，找出它的对称中心.
问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？
发觉：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．圆心是正多边形的中心。

分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？你知道为什么吗？
思索：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？
结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的；一个正多边形，假如有偶数条边，那么它既是，又是 .
例：一个正六边形花坛的半径为 R，求花坛的边长 a，周长 p 和面积 S
三、课堂小结：
1、谈一谈，这节课你有哪些收获？
2、对于本节所学内容你还有哪些怀疑？
四、随堂训练
1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．
2、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．
3、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．
4、正五边形的中心角是_____.
A. 72 °
B.108°
C. 36°
D. 54°
5、已知圆的半径为6，则它的内接正三角形，正方形，正六边形的边长分别是_______.。