创新设计(浙江专用)高考数学二轮复习 小题综合限时练(六)(2021年整理)

2017届高考数学二轮复习小题综合限时练（六)
（限时：40分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1.若f(x）＝sin(2x＋θ），则“f(x）的图象关于x＝错误!对称"是“θ＝－错误!”的（)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C。

充要条件D。

既不充分又不必要条件
解析若f(x）的图象关于x＝错误!对称,则错误!＋θ＝错误!＋kπ，k∈Z，即θ＝－错误!＋kπ，k∈Z，当k＝0时,θ＝－错误!；当k＝1时，θ＝错误!.若θ＝－错误!时，f（x)＝sin 错误!,2x－错误!＝错误!＋kπ，k∈Z，∴x＝错误!＋错误!,k∈Z,当k＝0时,f(x)的图象关于x ＝错误!对称。

故选B.
答案B
2.若1
a
＜错误!＜0,则下列四个不等式恒成立的是( )
A.|a|＞｜b｜
B.a＜b
C。

a3＜b3D。

a＋b＜ab
解析由错误!＜错误!＜0可得b＜a＜0,从而｜a|＜|b｜，即A、B项不正确;b3＜a3,即C项不正确；a＋b＜0，ab＞0，则a＋b＜ab，即D项正确。

故选D.
答案D
3。

如图，AB是⊙O的直径,点C、D是半圆弧AB上的两个三等分点，错误!
＝a,错误!＝b,则错误!＝（)
A。

错误!a＋b .错误!a－b
C.a＋错误!b 。

a－错误!b
解析连接CD、OD，∵点C、D是半圆弧AB的两个三等分点，∴错误!＝错误!＝错误!，∴CD∥AB,∠CAD＝∠DAB＝错误!×90°＝30°，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO＝30°,由此可得∠CAD＝∠DAO＝30°，∴AC∥DO，∴四边形ACDO为平行四边形，∴错误!＝错误!＋错误!＝
1
2错误!
＋错误!＝错误!a＋b。

故选A.
答案A
4。

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a＝5b sin C，且cos A＝5cos B cos C，则tan A的值为（）
A。

5 B。

6
C。

－4 D。

－6
解析由正弦定理得sin A＝5sin B sin C①,又cos A＝5cos B cos C②，②－①得，cos A－sin A＝5(cos B cos C－sin B sin C)＝5cos(B＋C)＝－5cos A，
∴sin A＝6cos A,∴tan A＝6.故选B.
答案B
5.已知S n表示数列｛a n}的前n项和，若对任意n∈N＊满足a n＋1＝a n＋a2,且a3＝2，则S2 014＝( )
A.1 006×2 013 B。

1 006×2 014
C.1 007×2 013
D.1 007×2 014
解析在a n＋1＝a n＋a2中，令n＝1，则a2＝a1＋a2，∴a1＝0，令n＝2，则a3＝2a2＝2,∴a2＝1，于是a n＋1－a n＝1，∴数列｛a n｝是首项为0，公差为1的等差数列,∴S2 014＝错误!＝1 007×2 013.故选C。

答案C
6。

北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者(编号分别是1，2，…，30号），现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组,三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是( )
A。

25 B.32
C.60
D.100
解析要“确保6号、15号与24号入选并分配到同一厅"，则另外三人的编号或都小于6或都大于24,于是根据分类加法计数原理，得选取种数是（C错误!＋C错误!)A错误!＝60。

答案C
7。

椭圆ax2＋by2＝1(a＞0，b＞0）与直线y＝1－x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为错误!，则错误!＝（)
A.错误!B。

错误!
C。

错误!D。

错误!
解析设交点分别为A（x1，y1）、B（x2，y2),AB的中点为(x中，y中），代入椭圆方程得ax 错误!＋by错误!＝1,ax错误!＋by错误!＝1，由两式相减整理得：错误!·错误!·错误!＝－1，即错误!·错误!·错误!＝－1，又错误!＝错误!＝错误!,可得错误!·(－1）·错误!＝－1，即错误!＝错误!.故选B。

答案B
8.如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是A1D1的中点，Q是
A 1B
1
上任意一点，E、F是CD上任意两点，且EF长为定值，现有下列
结论:
①异面直线PQ与EF所成的角为定值；②点P到平面QEF的距离为定值；③直线PQ与平面PEF所成的角为定值；④三棱锥P－QEF的体积为定值.
其中正确结论的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
解析当点Q与A1重合时,异面直线PQ与EF所成的角为错误!；当点Q与B1重合时，异面直线PQ与EF所成的角不为错误!，即①错误.当点Q在A1B1上运动时,三棱锥P－QEF的底面△QEF的面积以及三棱锥的高都不变，∴体积不变,即②正确。

④也正确。

当点Q在A1B1上运动时,直线QP与平面PEF所成的角随点Q的变化而变化，即③错误.故选C。

答案C
二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

）
9。

α，β是两个平面,m，n是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β。

(2)如果m⊥α,n∥α，那么m⊥n。

（3)如果α∥β，m⊂α,那么m∥β.
（4)如果m∥n，α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题有________（填写所有正确命题的编号).
解析当m⊥n，m⊥α，n∥β时，两个平面的位置关系不确定，故①错误,经判断知②③④均正确，故正确答案为②③④。

答案②③④
10。

以椭圆错误!＋y2＝1的焦点为顶点，长轴顶点为焦点的双曲线的渐近线方程是________，离心率为________。

解析设双曲线的方程为错误!－错误!＝1(a>0，b>0），由题意得双曲线的顶点为（±3,0），焦点为（±2，0)，所以a＝3,c＝2，所以b＝1，所以双曲线的渐近线方程为y ＝±错误!x＝±错误!x，离心率为e＝错误!＝错误!。

答案y＝±错误!x错误!
11.函数f(x）＝2sin错误!的图象如图所示，则ω＝________，φ＝________。

解析由图象知函数f(x)的周期为π，所以ω＝2π
T
＝2,所以f（x)＝2sin(2x＋φ).把
点（π，1)代入得2sin(2π＋φ）＝1，即sin φ＝错误!.因为｜φ｜<错误!，所以φ＝错误!。

答案 2 错误!
12。

某几何体的三视图如图所示(单位：cm），则该几何体的体积为________cm3
，表面积为________cm2.
解析由三视图知该几何体为一个半球被割去错误!后剩下的部分，其球半径为1，所以该几何体的体积为错误!×错误!×错误!π×13＝错误!，表面积为错误!×错误!×4π×12＋错误!
×π×12＋2×错误!×π×12＝错误!.
答案错误!错误!
13。

已知x，y∈R且满足不等式组错误!当k＝1时，不等式组所表示的平面区域的面积为________，若目标函数z＝3x＋y的最大值为7,则k的值为________。

解析当k＝1时，不等式组为错误!作出不等式组满足的平面区域如图中△ABC的面积，易求得A(1，3)，B（1，－1）,C错误!，所以S△ABC＝错误!×4×错误!＝错误!；由目标函数z＝3x＋y的最大值为7知错误!解得错误!则点（2，1）在kx－y－k－1＝0上,即2k－1－k－1＝0，解得k＝ 2.
答案错误!2
14.在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a、b∈R,a＊b为唯一确定的实数，且具有性质：
（1)对任意a∈R，a＊0＝a;
(2）对任意a、b∈R，a*b＝ab＋（a*0)＋（b*0).
关于函数f（x）＝(e x)＊错误!的性质,有如下说法：
①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为偶函数;③函数f（x）的单调递增区间为（－∞，0].
其中所有正确说法的序号为________。

解析依题意得f（x）＝(e x)＊1
e x
＝e x·错误!＋［（e x）*0]＋错误!＝1＋e x＋错误!,其中
x∈R。

∴f′（x）＝e x－错误!，令f′(x)＝0，则x＝0，∴函数f（x)在(－∞，0)上单调递减,在(0,＋∞)上单调递增，∴当x＝0,f(0）min＝3，即①正确，③错误。

又
f（－x)＝1＋e－x＋错误!＝1＋e x＋错误!＝f（x)，∴函数f（x)为偶函数，即②正确。

答案①②
15。

若关于x的方程错误!＝kx2有四个不同的实根，则实数k的取值范围是________.
解析由于关于x的方程｜x|
x＋2
＝kx2有四个不同的实根，x＝0是此方程的一个根，故关于x
的方程错误!＝kx2有3个不同的非零的实数解。

∴方程1
k
＝｛x（x＋2），x＞0，
－x（x＋2
，x＜0）有3个不同的非零的实数解，
即函数y＝错误!的图象和函数g（x)＝错误!的图象有3个交点，画出函数g(x）图象，如图所示，
故0＜错误!＜1，解得k＞1。

答案（1,＋∞）。