八年级数学苏科版上册课时练第2单元《2.4线段、角的轴对称性》(含答案解析)

答卷时应注意事项
１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；
３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；
４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；
５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读
答题；
６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；
７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！
课时练
2.4线段、角的轴对称性
1．和三角形三个顶点的距离相等的点是（）
A．三条角平分线的交点
B．三边中线的交点
C．三边上高所在直线的交点
D．三边的垂直平分线的交点
2．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
3．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是．
4．如图，△ABC中，AB+AC＝6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为cm．
5．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，
则S
△ABO ：S
△BCO
：S
△CAO
＝．
6．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB＝6，
AC＝9，则△ABD的周长是．
7．如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD ＝3，则△ABC的面积是．
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝15，且BD：DC＝3：2，则D到边AB的距离是．
9．如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是cm．
10．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）求∠DAF的度数；
（2）若△DAF的周长为10，求BC的长．
11．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝2∠C，BC边的垂直平分线交AC边于点D，交BC边于点E，连接BD，求∠ADB的度数．
12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB．（1）求∠A；
（2）若DE＝2cm，BD＝4cm，求AC的长．
13．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．
（1）若AB＝21cm，则△CMN的周长＝；（第一问直接写答案）
（2）若∠MFN＝80°，求∠MCN的度数．
14．如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF ⊥CD．
（1）求证：AB＝AD；
（2）请你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之间有什么数量关系？并证明你的结论．
15．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB＝16，BC＝12．（1）△ABD与△CBD的面积之比为；
（2）若△ABC的面积为70，求DE的长．
16．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．△ABC的面积为70，AB＝16，BC＝12．求DE的长．
17．已知：如图，在△ABC中，∠C＝120°，边AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E．
（1）作出边AC的垂直平分线DE；
（2）当AE＝BC时，求∠A的度数．
18．如图，△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．求△AEG的周长．
19．如图，某学校（A点）与公路（直线l）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等．（1）试用直尺和圆规在图中作出点C（不写作法，保留痕迹）；
（2）求出商店C与车站D之间的距离．
20．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．
（1）求BC的长；
（2）分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．
参考答案
1．D．
2．D．
3．15．
4．6．
5．4：5：6．
6．15．
7．18．
8．6．
9．19．
10．解：（1）∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠ABC＝30°，
∵FG是AC的垂直平分线，
∴F A＝FC，
∴∠F AC＝∠ACB＝50°，
∴∠DAF＝∠BAC﹣（∠DAB+∠F AC）＝20°；
（2）∵△DAF的周长为10，
∴AD+DF+F A＝10，
∴BC＝BD+DF+FC＝AD+DF+FC＝10．
11．解：∵∠ABC＝2∠C，
∴设∠C＝α，则∠ABC＝2α，
∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠C＝120°，
∴2α+α＝120°，
∴α＝40°，
∴∠C＝40°，
∵BC边的垂直平分线交AC边于点D，
∴BD＝CD，
∴∠DBC＝∠DCB＝40°，
∴∠ABD＝40°，
∴∠ADB＝180°﹣60°﹣40°＝80°．
12．解：（1）∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴∠A＝∠DBE．
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠DBE．
∵∠C＝90°，
∴∠A＝∠DBE＝∠CBD，
∴∠A＝30°；
（2）∵∠C＝90°，
∴DC⊥BC，
∵DE⊥BA，BD平分∠ABC，DE＝DC＝2cm，
∴BD＝AD＝4cm，
∴AC＝AD+DC＝6cm．
13．解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，
∴AM＝CM，BN＝CN，
∴△CMN的周长＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB＝21cm，
故答案为：21cm；
（2）∵∠MFN＝80°，
∴∠MNF+∠NMF＝180°﹣80°＝100°，
∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，
∴∠AMD+∠BNE＝∠MNF+∠NMF＝100°，
∴∠A+∠B＝90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE＝180°﹣100°＝80°，∵AM＝CM，BN＝CN，
∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，
∴∠MCN＝180°﹣2（∠A+∠B）＝180°﹣2×80°＝20°．14．（1）证明：连接AC，
∵点E是BC的中点，AE⊥BC，
∴AB＝AC，
∵点F是CD的中点，AF⊥CD，
∴AD＝AC，
∴AB＝AD．
（2）∴∠EAF＝∠BAE+∠DAF．
证明∵由（1）知AB＝AC，
即△ABC为等腰三角形．
∵AE⊥BC，（已知），
∴∠BAE＝∠EAC（等腰三角形的三线合一）．
同理，∠CAF＝∠DAF．
∴∠EAF＝∠EAC+∠F AC＝∠BAE+∠DAF．
15．解：（1）∵BD是△ABC的角平分线，
∴△ABD与△CBD的面积之比为4：3；
（2）∵△ABC的面积为70，△ABD与△CBD的面积之比为4：3，∴△ABD的面积为40，又AB＝16，
则DE＝5．
16．解：如图，过点D作DF⊥BC于F，
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE＝DF，
＝×16•DE+×12•DF＝70，
S
△ABC
所以，14DE＝70，
解得DE＝5．
17．解：（1）如图所示，DE即为所求作的边AC的垂直平分线；
（2）如图，连接CE，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，
∴∠A＝∠ACE，
∵AE＝BC，
∴CE＝BC，
∴∠B＝∠CEB，
设∠A＝x，
则∠CEB＝∠A+∠ACE＝x+x＝2x，
在△BCE中，∠BCE＝180°﹣2×2x＝180°﹣4x，
∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝x+180°﹣4x＝120°，
解得x＝20°，
即∠A＝20°．
18．解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
同理AG＝CG，
∴△AEG的周长为AE+AG+EG＝BE+EG+CG＝BC＝10．19．解：（1）如图所示：
（2）作AB⊥l于B点，则AB＝300米．
连接AC．
∵点C在AD的垂直平分线上，
∴CD＝CA．
∵AB＝300，AD＝500，
∴BD＝400．
设CD＝x，则AC＝x，BC＝400﹣x．
∴3002+（400﹣x）2＝x2．
解得x＝312.5．
即商店C与车站D之间的距离CD＝312.5米．
20．解：（1）如图，
∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，
∴AD＝BD，AE＝CE，
∴AD+DE+AE＝BD+DE+CE＝BC，
∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE＝6cm，
∴BC＝6cm；
（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，∴OA＝OC＝OB，
∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC＝16，
∴OC+OB＝16﹣6＝10cm，
∴OC＝5cm，
∴OA＝OC＝OB＝5cm．。