2024年浙江省杭州市九年级(下)月考数学试卷(3月份)

2024学年杭州市九年级（下）（3月份）月考
数学试卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。

2．2023年中秋国庆假期恰逢“杭州亚运会”加持，浙江全省旅游接待游客总量创历史同期新高.全省共接待游客约43700000人次，将数据43700000用科学记数法表示应为（ ） A ．74.3710×
B ．843.710×
C ．84.3710×
D ．80.43710×
3．将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示摆放，则1∠和2∠的数量关系一定正确的是（ ）
5．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形ABCDEF ，点O 是正六边形的中心，则BF 的长为（ ）
6．若关于x 、y 的方程组3223
2732x y k x y k −=− +=− 的解满足2023x y +=
，则k 等于（ ） A ．2021
B ．2022
C ．2023
D ．2024
7．在同一平面直角坐标系中，一次函数1(0)y ax b a =+≠与2(0)y mx n m =
+≠的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A ．1y 随x 的增大而减小
B ．b n <
C ．当2x <时，12y y >
D ．关于x ，y 的方程组ax y b mx y n −=
− −=− 的解为23x y = =
880 B ．I 与R 的函数关系式是200
I
R
1000
D ．当8801000R <<时，I 的取值范围是
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
的垂直平分线；
的长．
21．（10分）如图1，在矩形ABCD 中，
35AB BC ==，，点P 是边BC 上的一个动点，连接AP ，点Q 是CD 边上的一点，且满足PCQ ABP △△∽．
(1)在图1中作出点Q ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹并用黑笔描黑加粗，不写作法） (2)当1BP =时，则CQ = ；
(3)随着点P 的运动，CQ 是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
22．（12分）已知抛物线2y x bx c =−++（b c ，是常数）经过点()10A −，和点()30B ，． (1)求b c ，的值；
(2)若()12P t y −，、()2Q t y ，、()32R t y +，三点都在抛物线2y x bx c =−++上，求代数式1322y y y +−的值；
(3)若该抛物线与y 轴交于点C ，点T 是该抛物线上的一个动点，设ABC 的面积为1S ，ABT 的面积为
2S ，若214S S −=，求点T 的坐标．
23．（12分）定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”．例如：在凸四边形ABCD 中，若∠A=∠C，∠B≠∠D，则称四边形ABCD为准平行四边形．
(1)如图1，半圆O的直径为BC，OA⊥OB，点E在过点A的切线上，且BE=BA，点D是 AC上的动点（不与点A，C重合），求证：四边形AEBD为准平行四边形；
(2)如图2，准平行四边形ABCD内接于⊙O，∠B≠∠D，若⊙O的半径为5，AB=AD．设AC=x，准平行四边形ABCD的面积为S．
①求S关于x的函数解析式；
②S有最大值吗？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．。