4第四章-多元系相平衡及相图-2(2024版)
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平衡时体系的相数为 3(P=3)，但 CaO 和 CO2 不是同一相的组
元，故 nCaO/ nCO2=1 不能作为一项浓度限制条件
冶金物理化学
自由度 (Degree of freedom)
辽宁科技大学 2013
自由度——是处于平衡状态下的体系，在不改变相 的数目情况下，可独立改变的因素（如温度、压力、 浓度等）数，或说描述体系平衡状态所需的最少变 量数。这些变量在一定范围内可以独立改变，但不 引起体系旧相的消失和新相的产生。
4.2 二元相图基本知识归纳
辽宁科技大学 2013
相图（Phase diagram），也称相态图、相平衡 状态图等，是用来表示相平衡体系中相的关系，反 映物质间的相平衡规律，描述平衡组成与一些参数 （如温度、压力）之间关系的图形，是体系热力学 函数在满足热力学平衡条件下的几何轨迹。它是冶 金、材料、化工等学科重要的理论基础，具有很重 要的地位，至今研究仍十分活跃，尤其是在矿物学 和材料科学等领域。
多元系相平衡与相图
第一节 相平衡及其研究方法 第二节 二元相图基本知识归纳 第三节 钢铁冶金主要二元渣系相图简介 第四节 三元相图基本知识及基本类型 第五节 钢铁冶金主要三元渣系相图
冶金物理化学
4.1 相平衡及其研究方法 4.1.1相平衡的基本概念
辽宁科技大学 2013
体系 选择的研究对象称为体系（体系）。
没有气相或虽有气相但其影响可忽略不计的体系称为凝聚体系。合金和 硅酸盐（熔渣）体系一般属于凝聚体系。
冶金物理化学
辽宁科技大学 2013
相 体系中物理与化学性质相同且完全均匀部分的总和。
特点 ： ➢相与相之间有界面，可用机械方法分离，越过界面时性质有突变 ； ➢相内物理和化学性质都是微观尺度的均匀，但不一定只含有一种物质； ➢一种物质可以有几个相 （水和水蒸气共存、连铸钢坯与钢液同在） ； ➢相与物质的数量多少无关，也与物质是否连续无关 ； ➢气体：不论多少种气体混在一起都形成一个气相（低压高温冶金气）； ➢液体：可以是一个相（完全互溶），也可是两个相（有限互溶）； ➢固体：形成固溶体为一相；其它情况下，一种固体物质就是一个相。
C = N - R1 - R2 = 3 -1 -1 = 1
K pCO2 p p1/ 2
CO O2
nCO nO2 初始 2
即在（CO，O2 及 CO2）三者中，知道
其中一组分的量，就可以借助 K 及浓度
限制条件求另二组分在平衡时的量。
但要注意：浓度限制条件必须是在同一相中的物质，例如：
CaCO3(s) CaO(s) CO2
冶金物理化学
辽宁科技大学 2013
第四章 多元系相平衡与相图
第一章 冶金与材料制备反应的方向与限度 第二章 冶金熔体热力学性质 第三章 铁液组元活度相互作用系数 第四章 多元系相平衡与相图 第五章 熔渣的物理化学性质及模型 第六章 热力学参数状态图 第七章 冶金反应动力学理论模型
冶金物理化学
辽宁科技大学 2013
如果增加实验组成点密度，可以提高相图的精度。采用加热曲线也可以获得同样 的结果。有时加热曲线和冷却曲线配合使用，可提高试验结果的可靠性。
冶金物理化学
2）差热分析（DTA）法
如图所示为差热分析示意图。 首先由两根普通热偶的冷端相互对 接构成差热电偶，其中冷端的两条 铂丝（或镍铬丝）和检流计相连， 而中间两条铂铑丝（或镍铬丝）则 自相连接。a和b是差热电偶的两个 热端，分别插入被测试样和标准试 样内，A和B是放在加热器中的用 来盛被测试样和标准试样的容器。
主要分为
动态法：热分析法、差热分析（DTA）法、热膨胀曲线法、电 导（或电阻）法
静态法：（即淬冷法）
冶金物理化学
（1）动态法
辽宁科技大学 2013
1）加热或冷却（步冷）曲线法
将一定组成的体系，均匀加热至完全熔融后，使之均匀冷却，测定体系 在每一时刻下的温度。作出时间—温度曲线，称为步冷曲线；
如果体系在此过程中无相变化：则时间—温度曲线是圆滑的；
一般地：
C＝N一R1一独立浓度关系数（R2） C＝N一R1一R2
冶金物理化学
辽宁科技大学 2013
例：求
1500K
下：CO
1 2
O2
CO2
的物种数和独立组元数。
解： N = 3 (CO，O2及CO2)；
独立组元数C =？，C ≠ 3；为什么？
K
pCO 2
pCO
p1/ 2 O2
因为在1500K下，有一个平衡常 数K 描述这一平衡，即说有1个平 衡限制条件：R1=1，而独立组元数 为：C =N-R1-R2 = 3-1-0 = 2
若发生相变化：则因有热效应产生，在曲线上必有突变和转折。曲线的 转折程度和热效应的大小有关，相变时热效应小，曲线出现一个小的转折 点，相变时热效应大，曲线上便会出现大的转折；
单一化合物：转折处的温度是其熔点或凝固点或分解反应点；
混合物：加热时的情况较复杂，可能是其中某一化合物的熔点，也可能 是同别的化合物发生反应的反应点，因此用步冷曲线法较为合适。因为当 体系从熔融状态冷却时，析出的晶相是有次序的，结晶能力大的先析出；
冶金物理化学
【例】对A-B二元合金的自由度分析
辽宁科技大学 2013
2）A—B二元合金的熔点 这时仍是液－固两相平衡，但：
组元数C=2(A+B)，共存相数P=2(S and L)，所以，按减相律：
f C P 1 2211
单变系： f=1的平衡体系
即：合金组成和熔点这2个变量中，仅有1个可以独立变化， 而不引起新相的产生和旧相的消失。
相数
➢ 一个体系中所含相的数目称为相数，以 P 表示。 体系可分为：单相体系（P＝1），二相体系（P＝2），三相体系（P＝3） 含有两个相以上的体系，统称为多相体系
冶金物理化学
辽宁科技大学 2013
独立组元（独立组分）Component
物种（组元）：体系中每一个能单独分离出来并能独立存 在的化学纯物质，N；
冶金物理化学
辽宁科技大学 2013
传统方法：淬冷法、热分析法、金相法、X射线衍射法、 电化学法等。
科学技术的进步，扫描电镜（SEM）、透射电镜（TEM）、 电子探针、质谱仪、穆斯堡尔谱以及红外吸收光谱和拉曼 光谱等近代物理和化学技术的应用，使得相分析技术飞跃 发展，实验相图的研究范围不断扩大，可信度提高。
辽宁科技大学 2013
作为标准试样的物料，应是在所测定的温度范围内不发 生任何热效应的物质。对于硅酸盐物质的分析，常常采用高 温煅烧过的Al2O3作标准试样。
冶金物理化学
辽宁科技大学 2013
当加热器均匀升温时，若试样无热效 应，则试样和标样的温升相同，即两对 热电偶所产生的热电势相等，但因方向 相反而抵消，检流计指针不发生偏转。 当试样发生相变时，由于产生了热效应， 试样和标样间的温度差破坏了热电势的 平衡，使差热电偶中产生电流，检流计 指针发生偏转，偏转的程度与热效应的 大小相对应。显然放热和吸热效应使检 流计的偏转方向不同，相应地将出现放 热峰和吸热峰。毫伏计则用于记录体系 的温度。以体系的温度为横坐标，检流 计读数为纵坐标，可以作出差热曲线
例如：在盐水溶液中， NaCl和H2O都是物种，因为它们都能分离出来并独 立存在。而 Na＋、Cl－、H＋、OH－等离子就不是物种，因为它们不能独 立存在。
独立组元：足以表示形成平衡体系中各相组成所需要的最少 数目的物种（组元）。
独立组元数：独立组元的数目，以C表示
通常把具有n个独立组元的体系称为n元体系。按照独立组分数目的不同， 可将体系分为单元体系（C＝1）、二元体系（C＝2）、三元体系（C＝3） 等。
热力学平衡条件下， 体系的组分数、相数 和自由度数之间的关 系：
f C p2 或 f pC2
冶金物理化学
对相律表达式 f C P 2
式中：“2”是代表外界条件温度(T)和压强(p)
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体系中：组分数 C 越多，则自由度数 f 就越大； 相数 P 越多，自由度数 f 越小；
（即所谓的DTA曲线）。
ZrO2的差热曲线
在试样没有热效应时，曲线是平直 形状；在有热效应时，曲线上则有 谷（吸热峰）和峰（放热峰）出现。 根据差热曲线上谷或峰的位置，可 以判断试样中相变发生的温度。
冶金物理化学
（2）静态法（即淬冷法）
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基本原理
淬冷法是在室温下研究高温相平衡状态，其原理是将选定的具 有不同组成的试样在一系列预定的温度下长时间加热、保温，使它们 达到该温度下的平衡状态。然后将试样迅速投入水浴（油浴或汞浴） 中淬冷。由于相变来不及进行，因而冷却后的试样就保存了高温下的 平衡状态。把所得的淬冷试样进行显微镜或X射线物相分析，就可以 确定相的数目及其性质随组成、淬冷温度而改变的关系。将测定结果 记入图中的对应位置上，即可绘制出相图。
冶金物理化学
辽宁科技大学 2013
若体系中不发生化学反应，则：
独立组元数（C）＝物种数（N）
例如：糖和砂子混在一起，未发生反应，则物种数为2，独立组元数也是 2；盐水，也不发生化学反应，所以物种数为2，独立组元数也是2。
若体系中发生化学反应，则：
C＝N一独立化学平衡关系式数（R1） 若体系中的同一相内存在一定的浓度关系，则：
环境 体系以外的一切物质称为环境。
说明：在硅碳棒炉中烧制压电陶瓷PZT，那么PZT就是研究对象，即 PZT为体系。炉壁、垫板和炉内的气氛均为环境。如果研究PZT和气氛的 关系，则PZT和气氛为体系，其它为环境。所以体系是人们根据实际研究 情况而确定的。
当外界条件不变时，若体系的各种性质不随时间而改变，则体系处于平 衡状态。
淬冷试样的物相分析鉴定通常采用显微镜或X射线分析法或者两者配 合使用。显微镜分析鉴别相态，是有效而方便的方法。但要求试验者有 熟练的技能和经验才能获得满意的结果。必要的时候可以采用X射线衍射 实验配合显微镜进行晶相的定性和定量分析，确定晶相的种类和数量， 并进一步确定相区的范围和界限。
冶金物理化学
中，知道其一组分的量，就可以借助 K 及浓度限制条件求
另二组分在平衡时的量。
K pCO2
pCO
p1/ 2 O2
nCO nO2
初始
2
T =1500K
联立可求解此3未知数方程
冶金物理化学
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若再加条件：设 CO 和 O2 原始摩尔比为 2:1，则相当于又增加 了 1 个浓度限制条件数，R2=1，此时：
即在（CO，O2及CO2）三者中，知道其中二组 分的量，就可以借助K 求另一组分的量（分压）
冶金物理化学
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知道其二组分的量，就可以借助 K 求另一组分的量。
若再说， CO和O2 原始摩尔比为 2:1，增加了浓度限制条 件，R2=1；则：C N R1 R2 3 1 1，即在 CO、O2及CO 2
冶金物理化学
4.1.2 相图经典研究方法概述
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体系发生相变时，由于结构发生了变化，必然会引起能量或 物理化学性质的变化。凝聚体系（指没有气相或虽有气相但其 影响可忽略不计的体系）相平衡研究方法的实质，即是利用体 系发生相变时的能量或物理化学性质的变化，用各种实验方法 准确地测出相变时的温度，如：对应于液相线和固相线温度， 以及多晶转变、化合物的分解和形成等的温度。
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1）纯组元的熔点 纯A或纯B处于其熔点时，是液－固两相平衡，以纯A为例：
组元数C = 1(A)，共存相数P=2(S and L)，所以，按减相律：
f C P 1121 0
零变系： f = 0 的平衡体系
即：纯A的熔点是一个确定的值，不会变。同理，纯B的熔 点也是零变系，也是一定值，图示为一个确定的点。
当自由度为零时，相数最大；当相数最小时，自由度最大。
对于纯凝聚相体系（即不包含气相的平衡体系），外界压强 的变化对平衡的影响很小可忽略，这时Gibbs相律可表示为：
f C P 1 或 f P C 1
这种表达也称为“减相律”—— 是熔渣和合金中常用的自由度表达形式
冶金物理化学
【例】对A-B二元合金的自由度分析
用"f "表示体系的自由度，且 f ≥ 0
冶金物理化学
辽宁科技大学 2013
Gibbs 相律公式
Gibbs 通过热力学推演，设平衡体系有 C 个组元，P 个相， 加上外部温度(T )和压强(p)，得出平衡体系的自由度为：
f CP2
这就是 Gibbs 相律。它是放之四海而皆准的真理，但仅有 理论意义。对实际体系，要用相律为理论，具体分析。
元，故 nCaO/ nCO2=1 不能作为一项浓度限制条件
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自由度 (Degree of freedom)
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自由度——是处于平衡状态下的体系，在不改变相 的数目情况下，可独立改变的因素（如温度、压力、 浓度等）数，或说描述体系平衡状态所需的最少变 量数。这些变量在一定范围内可以独立改变，但不 引起体系旧相的消失和新相的产生。
4.2 二元相图基本知识归纳
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相图（Phase diagram），也称相态图、相平衡 状态图等，是用来表示相平衡体系中相的关系，反 映物质间的相平衡规律，描述平衡组成与一些参数 （如温度、压力）之间关系的图形，是体系热力学 函数在满足热力学平衡条件下的几何轨迹。它是冶 金、材料、化工等学科重要的理论基础，具有很重 要的地位，至今研究仍十分活跃，尤其是在矿物学 和材料科学等领域。
多元系相平衡与相图
第一节 相平衡及其研究方法 第二节 二元相图基本知识归纳 第三节 钢铁冶金主要二元渣系相图简介 第四节 三元相图基本知识及基本类型 第五节 钢铁冶金主要三元渣系相图
冶金物理化学
4.1 相平衡及其研究方法 4.1.1相平衡的基本概念
辽宁科技大学 2013
体系 选择的研究对象称为体系（体系）。
没有气相或虽有气相但其影响可忽略不计的体系称为凝聚体系。合金和 硅酸盐（熔渣）体系一般属于凝聚体系。
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相 体系中物理与化学性质相同且完全均匀部分的总和。
特点 ： ➢相与相之间有界面，可用机械方法分离，越过界面时性质有突变 ； ➢相内物理和化学性质都是微观尺度的均匀，但不一定只含有一种物质； ➢一种物质可以有几个相 （水和水蒸气共存、连铸钢坯与钢液同在） ； ➢相与物质的数量多少无关，也与物质是否连续无关 ； ➢气体：不论多少种气体混在一起都形成一个气相（低压高温冶金气）； ➢液体：可以是一个相（完全互溶），也可是两个相（有限互溶）； ➢固体：形成固溶体为一相；其它情况下，一种固体物质就是一个相。
C = N - R1 - R2 = 3 -1 -1 = 1
K pCO2 p p1/ 2
CO O2
nCO nO2 初始 2
即在（CO，O2 及 CO2）三者中，知道
其中一组分的量，就可以借助 K 及浓度
限制条件求另二组分在平衡时的量。
但要注意：浓度限制条件必须是在同一相中的物质，例如：
CaCO3(s) CaO(s) CO2
冶金物理化学
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第四章 多元系相平衡与相图
第一章 冶金与材料制备反应的方向与限度 第二章 冶金熔体热力学性质 第三章 铁液组元活度相互作用系数 第四章 多元系相平衡与相图 第五章 熔渣的物理化学性质及模型 第六章 热力学参数状态图 第七章 冶金反应动力学理论模型
冶金物理化学
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如果增加实验组成点密度，可以提高相图的精度。采用加热曲线也可以获得同样 的结果。有时加热曲线和冷却曲线配合使用，可提高试验结果的可靠性。
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2）差热分析（DTA）法
如图所示为差热分析示意图。 首先由两根普通热偶的冷端相互对 接构成差热电偶，其中冷端的两条 铂丝（或镍铬丝）和检流计相连， 而中间两条铂铑丝（或镍铬丝）则 自相连接。a和b是差热电偶的两个 热端，分别插入被测试样和标准试 样内，A和B是放在加热器中的用 来盛被测试样和标准试样的容器。
主要分为
动态法：热分析法、差热分析（DTA）法、热膨胀曲线法、电 导（或电阻）法
静态法：（即淬冷法）
冶金物理化学
（1）动态法
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1）加热或冷却（步冷）曲线法
将一定组成的体系，均匀加热至完全熔融后，使之均匀冷却，测定体系 在每一时刻下的温度。作出时间—温度曲线，称为步冷曲线；
如果体系在此过程中无相变化：则时间—温度曲线是圆滑的；
一般地：
C＝N一R1一独立浓度关系数（R2） C＝N一R1一R2
冶金物理化学
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例：求
1500K
下：CO
1 2
O2
CO2
的物种数和独立组元数。
解： N = 3 (CO，O2及CO2)；
独立组元数C =？，C ≠ 3；为什么？
K
pCO 2
pCO
p1/ 2 O2
因为在1500K下，有一个平衡常 数K 描述这一平衡，即说有1个平 衡限制条件：R1=1，而独立组元数 为：C =N-R1-R2 = 3-1-0 = 2
若发生相变化：则因有热效应产生，在曲线上必有突变和转折。曲线的 转折程度和热效应的大小有关，相变时热效应小，曲线出现一个小的转折 点，相变时热效应大，曲线上便会出现大的转折；
单一化合物：转折处的温度是其熔点或凝固点或分解反应点；
混合物：加热时的情况较复杂，可能是其中某一化合物的熔点，也可能 是同别的化合物发生反应的反应点，因此用步冷曲线法较为合适。因为当 体系从熔融状态冷却时，析出的晶相是有次序的，结晶能力大的先析出；
冶金物理化学
【例】对A-B二元合金的自由度分析
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2）A—B二元合金的熔点 这时仍是液－固两相平衡，但：
组元数C=2(A+B)，共存相数P=2(S and L)，所以，按减相律：
f C P 1 2211
单变系： f=1的平衡体系
即：合金组成和熔点这2个变量中，仅有1个可以独立变化， 而不引起新相的产生和旧相的消失。
相数
➢ 一个体系中所含相的数目称为相数，以 P 表示。 体系可分为：单相体系（P＝1），二相体系（P＝2），三相体系（P＝3） 含有两个相以上的体系，统称为多相体系
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独立组元（独立组分）Component
物种（组元）：体系中每一个能单独分离出来并能独立存 在的化学纯物质，N；
冶金物理化学
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传统方法：淬冷法、热分析法、金相法、X射线衍射法、 电化学法等。
科学技术的进步，扫描电镜（SEM）、透射电镜（TEM）、 电子探针、质谱仪、穆斯堡尔谱以及红外吸收光谱和拉曼 光谱等近代物理和化学技术的应用，使得相分析技术飞跃 发展，实验相图的研究范围不断扩大，可信度提高。
辽宁科技大学 2013
作为标准试样的物料，应是在所测定的温度范围内不发 生任何热效应的物质。对于硅酸盐物质的分析，常常采用高 温煅烧过的Al2O3作标准试样。
冶金物理化学
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当加热器均匀升温时，若试样无热效 应，则试样和标样的温升相同，即两对 热电偶所产生的热电势相等，但因方向 相反而抵消，检流计指针不发生偏转。 当试样发生相变时，由于产生了热效应， 试样和标样间的温度差破坏了热电势的 平衡，使差热电偶中产生电流，检流计 指针发生偏转，偏转的程度与热效应的 大小相对应。显然放热和吸热效应使检 流计的偏转方向不同，相应地将出现放 热峰和吸热峰。毫伏计则用于记录体系 的温度。以体系的温度为横坐标，检流 计读数为纵坐标，可以作出差热曲线
例如：在盐水溶液中， NaCl和H2O都是物种，因为它们都能分离出来并独 立存在。而 Na＋、Cl－、H＋、OH－等离子就不是物种，因为它们不能独 立存在。
独立组元：足以表示形成平衡体系中各相组成所需要的最少 数目的物种（组元）。
独立组元数：独立组元的数目，以C表示
通常把具有n个独立组元的体系称为n元体系。按照独立组分数目的不同， 可将体系分为单元体系（C＝1）、二元体系（C＝2）、三元体系（C＝3） 等。
热力学平衡条件下， 体系的组分数、相数 和自由度数之间的关 系：
f C p2 或 f pC2
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对相律表达式 f C P 2
式中：“2”是代表外界条件温度(T)和压强(p)
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体系中：组分数 C 越多，则自由度数 f 就越大； 相数 P 越多，自由度数 f 越小；
（即所谓的DTA曲线）。
ZrO2的差热曲线
在试样没有热效应时，曲线是平直 形状；在有热效应时，曲线上则有 谷（吸热峰）和峰（放热峰）出现。 根据差热曲线上谷或峰的位置，可 以判断试样中相变发生的温度。
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（2）静态法（即淬冷法）
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基本原理
淬冷法是在室温下研究高温相平衡状态，其原理是将选定的具 有不同组成的试样在一系列预定的温度下长时间加热、保温，使它们 达到该温度下的平衡状态。然后将试样迅速投入水浴（油浴或汞浴） 中淬冷。由于相变来不及进行，因而冷却后的试样就保存了高温下的 平衡状态。把所得的淬冷试样进行显微镜或X射线物相分析，就可以 确定相的数目及其性质随组成、淬冷温度而改变的关系。将测定结果 记入图中的对应位置上，即可绘制出相图。
冶金物理化学
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若体系中不发生化学反应，则：
独立组元数（C）＝物种数（N）
例如：糖和砂子混在一起，未发生反应，则物种数为2，独立组元数也是 2；盐水，也不发生化学反应，所以物种数为2，独立组元数也是2。
若体系中发生化学反应，则：
C＝N一独立化学平衡关系式数（R1） 若体系中的同一相内存在一定的浓度关系，则：
环境 体系以外的一切物质称为环境。
说明：在硅碳棒炉中烧制压电陶瓷PZT，那么PZT就是研究对象，即 PZT为体系。炉壁、垫板和炉内的气氛均为环境。如果研究PZT和气氛的 关系，则PZT和气氛为体系，其它为环境。所以体系是人们根据实际研究 情况而确定的。
当外界条件不变时，若体系的各种性质不随时间而改变，则体系处于平 衡状态。
淬冷试样的物相分析鉴定通常采用显微镜或X射线分析法或者两者配 合使用。显微镜分析鉴别相态，是有效而方便的方法。但要求试验者有 熟练的技能和经验才能获得满意的结果。必要的时候可以采用X射线衍射 实验配合显微镜进行晶相的定性和定量分析，确定晶相的种类和数量， 并进一步确定相区的范围和界限。
冶金物理化学
中，知道其一组分的量，就可以借助 K 及浓度限制条件求
另二组分在平衡时的量。
K pCO2
pCO
p1/ 2 O2
nCO nO2
初始
2
T =1500K
联立可求解此3未知数方程
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若再加条件：设 CO 和 O2 原始摩尔比为 2:1，则相当于又增加 了 1 个浓度限制条件数，R2=1，此时：
即在（CO，O2及CO2）三者中，知道其中二组 分的量，就可以借助K 求另一组分的量（分压）
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知道其二组分的量，就可以借助 K 求另一组分的量。
若再说， CO和O2 原始摩尔比为 2:1，增加了浓度限制条 件，R2=1；则：C N R1 R2 3 1 1，即在 CO、O2及CO 2
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4.1.2 相图经典研究方法概述
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体系发生相变时，由于结构发生了变化，必然会引起能量或 物理化学性质的变化。凝聚体系（指没有气相或虽有气相但其 影响可忽略不计的体系）相平衡研究方法的实质，即是利用体 系发生相变时的能量或物理化学性质的变化，用各种实验方法 准确地测出相变时的温度，如：对应于液相线和固相线温度， 以及多晶转变、化合物的分解和形成等的温度。
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1）纯组元的熔点 纯A或纯B处于其熔点时，是液－固两相平衡，以纯A为例：
组元数C = 1(A)，共存相数P=2(S and L)，所以，按减相律：
f C P 1121 0
零变系： f = 0 的平衡体系
即：纯A的熔点是一个确定的值，不会变。同理，纯B的熔 点也是零变系，也是一定值，图示为一个确定的点。
当自由度为零时，相数最大；当相数最小时，自由度最大。
对于纯凝聚相体系（即不包含气相的平衡体系），外界压强 的变化对平衡的影响很小可忽略，这时Gibbs相律可表示为：
f C P 1 或 f P C 1
这种表达也称为“减相律”—— 是熔渣和合金中常用的自由度表达形式
冶金物理化学
【例】对A-B二元合金的自由度分析
用"f "表示体系的自由度，且 f ≥ 0
冶金物理化学
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Gibbs 相律公式
Gibbs 通过热力学推演，设平衡体系有 C 个组元，P 个相， 加上外部温度(T )和压强(p)，得出平衡体系的自由度为：
f CP2
这就是 Gibbs 相律。它是放之四海而皆准的真理，但仅有 理论意义。对实际体系，要用相律为理论，具体分析。