高考解析几何例题

总题数：75 题
第1题(2004年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷Ⅰ(旧课程))
圆x2+y2－4x=0在点P（1,）处的切线方程为……………………（）
A.x+y－2=0
B.x+y－4=0
C.x－y+4=0
D.x－y+2=0
答案 D
第2题(2004年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷Ⅲ(新课程))
题目
已知圆C与圆（x－1）2+y2=1关于直线y=－x对称，则圆C的方程为（）
A.（x+1）2+y2=1
B.x2+y2=1
C.x2+（y+1）2=1
D.x2+（y－1）2=1
答案
C
第3题(2004年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷Ⅲ(新课程))
题目
在坐标平面内，与点A（1,2）距离为1，且与点B（3,1）距离为2的直线共有……………………………………………………………………（）
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
答案
B
第4题(2004年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷Ⅳ(新课程))
题目
过点（－1,3）且垂直于直线x－2y+3=0的直线方程为………………（）
A.2x+y－1=0
B.2x+y－5=0
C.x+2y－5=0
D.x－2y+7=0
答案
A
第5题(2004年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)天津卷(新课程))
题目
若P（2,－1）为圆（x－1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）
A.x－y－3=0
B.2x+y－3=0
C.x+y－1=0
D.2x－y－5=0
答案
A
第6题(2004年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)浙江卷(新课程)) 题目
点P从（1,0）出发,沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q的坐标为………………………………（）
A.（－,）
B.（－,－）
C.（－,－）
D.（－,）
答案
A
第7题(2004年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)浙江卷(新课程)) 题目
设z=x－y,式中变量x和y满足条件则z的最小值为…………………………………………………（）
A.1
B.－1
C.3
D.－3
答案
A
第8题(2004年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)重庆卷(新课程)) 题目
圆x2+y2－2x+4y+3=0的圆心到直线x－y=1的距离是…………()
(A)2
(B)
(C)1
(D)
答案
D
第9题(2003年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷(新课程)) 题目
已知长方形的四个顶点A（0，0）、B（2，0）、C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P
、P3和P4（入射角等于反射角）.
2
设P4的坐标为（x4，0）.若1<x4<2，则tanθ的取值范围是……（）
A.（，1）
B.（，）
C.（，）
D.（，）
答案
C
第10题(2003年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷(旧课程)) 题目
已知圆C：（x－a）2+（y－2）2=4（a>0）及直线l：x－y+3=0.当直线l被C截得的弦长为2时，则
a=……………………………………………………………………………………（）
A.
B.2－
C.－1
D.＋1
答案
C
第11题(2003年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷(旧课程)) 题目
已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）.一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA 和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角）.设P4的坐标为（x4，0）.若1＜x
<2，则tg的取值范围是（）
4
A.（，1）
B.（，）
C.（，）
D.（，）
答案
C
第12题(2002年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷(旧课程)) 题目
圆（x－1）2＋y2＝1的圆心到直线y＝x的距离是…………（）
（A）
（B）
（C）1
（D）
答案
A
第13题(2001年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷(旧课程)) 题目
过点A(1，－1)、B(－1,1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程是（）
A.(x－3)2+(y+1)2=4
B.(x+3)2+(y－1)2=4
C.(x－1)2+(y－1)2=4
D.(x+1)2+(y+1)2=4
答案
C
第14题(2001年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)天津卷(新课程)) 题目
过点A(1，－1)、B(－1,1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程是( )
A.(x－3)2+(y+1)2=4
B.(x+3)2+(y－1)2=4
C.(x－1)2+(y－1)2=4
D.(x+1)2+(y+1)2=4
答案
C
第15题(2001年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)天津卷(新课程)) 题目
设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|=|PB|.若直线PA的方程为x －y+1=0,则直线PB的方程是…………………………()
A. x+y－5=0
B.2x－y－1=0
C.2y－x－4=0
D.2x+y－7=0
答案
A
第16题(2001年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)上海卷)
题目
a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的……………………………( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
答案
C
第17题(2000年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷(旧课程))
题目
过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是……………（）
A.y=x
B.y=－3x
C.y=x
D.y=－
答案
C
第18题(2000年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)天津、江西卷(新课程))
题目
过原点的直线与圆x2+y2+4x+3＝0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是…………（）
A.y=
B.y=－
C.y=x
D.y=－
答案
C
解：设直线方程为y=kx（k>0），而圆方程为：（x+2）2+y2=12，圆心为（－2，0）
∵直线和圆相切，
∴d==1，解得k=±，取正
∴选C
第19题(1999年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷)
题目
直线3x+y－2=0截圆x2＋y2＝4得的劣弧所对的圆心角为( )
A. B． C． D．
答案
C
第20题(1999年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)上海卷)
题目
直线y=x绕原点按逆时针方向旋转30°后所得直线与圆(x－2)2+y2=3的位置关系是( )
A. 直线过圆心
B. 直线与圆相交，但不过圆心
C. 直线与圆相切
D. 直线与圆没有公共点
答案
C
第21题(1998年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷)
题目
两条直线A
1x＋B
1
y＋C
1
＝0，A
2
x＋B
2
y＋C
2
＝0垂直的充要条件是( )
A．A
1A
2
＋B
1
B
2
＝0 B．A
1
A
2
－B
1
B
2
＝0
C．＝－1 D．＝1
答案
A
第22题(1997年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷)
题目
如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0平行，那么系数a等于( )
A．－3 B．－6 C．－ D．
答案 B
第23题(2004年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷Ⅱ(新课程))
14.由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为 .
答案 14. x2+y2=4
第24题(2004年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷Ⅲ(新课程))
题目 14.设x,y满足约束条件：则z=3x+2y的最大值是 .
答案 14.5
第25题(2004年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷Ⅳ(新课程))
16.设x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值是 .
答案 16.2
第26题(2004年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)北京卷(旧课程))
12.曲线C:（θ为参数）的普通方程是，如果曲线C与直线x+y+a=0有公共点，那么实数a的取值范围是 .
答案
12.（y+1）2=1 1－≤a≤1+
第27题(2004年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)上海卷)
题目
8.圆心在直线2x－y－7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)、B(0，－2)，则圆C的方程为 .
答案
8.(x－2)2+(y+3)2=5.
第28题(2004年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)福建卷(新课程)) 题目
(13)直线x+2y=0被曲线x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦长等于 .
答案
(13) 4
第29题(2002年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)北京卷(旧课程)) 题目
（16）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆x2+y2－2x－2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为. 答案
（16）2
第30题(2002年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)上海卷)
题目
6.已知圆（x＋1）2＋y2＝1和圆外一点P（0，2），过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是.
答案
6..
第31题(2001年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)上海卷)
题目
11.已知两个圆：x2+y2=1①与x2+(y－3)2=1②，则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程，将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例，推广的命题为：
______________.
答案
11.设圆方程：
(x－a)2+(y－b)2=r2①
(x－c)2+(y－d)2=r2②
第32题(2004年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷Ⅰ(旧课程))
题目
设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为y=±x,则该双曲线的离心率e等于………………………………………………………………………（）
A.5
B.
C.
D.
答案
C
第33题(2004年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷Ⅱ(新课程))
题目
椭圆+y2=1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个
交点为P，则||等
于…………………………………………………………………………………
（）
A.
B.
C.
D.4
答案
C
第34题(2004年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷Ⅱ(新课程))
题目
设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是………………………………………………………………………………（）
A.［－，］
B.［－2，2］
C.［－1，1］
D.［－4，4］
答案
C
第35题(2004年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷Ⅳ(新课程))
题目
已知椭圆的中心在原点，离心率e=，且它的一个焦点与抛物线y2=－4x的焦点重合，则此椭圆方程为……………………………（）
A.+=1
B.=1
C.+y2=1
D.+y2=1
答案
A
第36题(2004年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)天津卷(新课程))
题目
设P是双曲线=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y=0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点.若|PF1|=3，则|PF2|等于………（）
A.1或5
B.6
C.7
D.9
答案
C
第37题(2004年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)浙江卷(新课程)) 题目
曲线关于直线x=2对称的曲线方程是……（）
A.
B.
C.
D.
答案
C
第38题(2004年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)浙江卷(新课程)) 题目
若椭圆=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线
的焦点分成5:3的两段，则此椭圆的离心率为………（）
A.
B.
C.
D.
答案
D
第39题(2004年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)福建卷(新课程)) 题目
已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是…………… ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
答案
A
第40题(2004年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)福建卷(新课程)) 题目
如图,B地在A地的正东方向4 km处,C地在B地的北偏东30°方向2 km处,河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ 上选一处M建一座码头,向B、C两地转运货物.经测算,从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是……… ( )
(A)(2－2)a万元
(B)5a万元
(C)(2+1)a万元
(D)(2+3)a万元
答案
B
第41题(2004年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)湖北卷(新课程)) 题目
与直线2x－y+4=0平行的抛物线y=x2的切线方程是………………( ) (A)2x－y+3=0
(B)2x－y－3=0
(C)2x－y+1=0
(D)2x－y－1=0
答案
D
第42题(2004年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)湖北卷(新课程)) 题目
已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上.若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为………( )
(A)
(B)3
(C)
(D)
答案
D
第43题(2004年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)湖南卷(新课程)) 题目
如果双曲线－=1上一点P到右焦点的距离等于,那么点P到右准线的距离是………（）
A.
B.13
C.5
D.
答案
A
第44题(2004年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)重庆卷(新课程)) 题目
已知双曲线－=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为…………………………………………………………………( )
(A)
(B)
(C)2
(D)
答案 B
第45题(2003年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷(新课程)) 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x－1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为－，则此双曲线的方程是…（）
A.－=1
B.－=1
C.－=1
D.－=1
答案
D
第46题(2003年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷(旧课程)) 题目
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x－1与其相交于M、
N两点，MN中点的横坐标为－，则此双曲线的方程是………………………………………………（）
A.
B.
C.
D.
答案
D
第47题(2002年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷(旧课程)) 题目
点P（1，0）到曲线（其中参数t∈R）上的点的最短距离为……………………（）
（A）0
（B）1
（C）
（D）2
答案
B
第48题(2002年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)北京卷(旧课程)) 题目
给定四条曲线：①x2+y2=，②+=1，③x2+=1，④+y2=1
其中与直线x+y－=0仅有一个交点的曲线是………………（）
（A）①②③
（B）②③④
（C）①②④
（D）①③④
答案
D
第49题(2001年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷(旧课程))
题目
若椭圆经过原点，且焦点为F1(1,0)，F2(3,0)，则其离心率为……（）
A.
B.
C.
D.
答案
C
第50题(2001年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)天津卷(新课程)) 题目
设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则²＝…………………( )
A.
B.－
C.3
D.－3
答案
B
第51题(2000年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷(旧课程)) 题目
过抛物线y=ax2（a>0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，
则+等于………………（）
A.2a
B.
C.4a
D.
答案
C
第52题(2000年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)天津、江西卷(新课程))
题目
过抛物线y = ax2（a>0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF 与FQ的长分别是p、q，则+等于………………（）
A.2a
B.
C.4a
D.
答案
C
解：∵抛物线方程为：x2=y，F（0，），准线方程为：y=－
设准线MN交y轴于G，过P作PM⊥MN于M，过Q作QN⊥MN于N，再过Q作∥MN，分别交FG、PM于
由抛物线的定义知：
PM＝PF＝p，QN＝QF＝q，FG=2³=
∵PM⊥MN，FG⊥MN，QN⊥MN
∴PM∥FG∥QN，△QF∽△QP
∴，即，＝
化简得：＝4a，即+＝4a
∴选C
第53题(1999年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷) 题目
已知两点M(1，)、N(－4，－)，给出下列曲线方程
①4x+2y－1=0 ②x2+y2=3 ③+y2=1 ④－y2=1.
在曲线上存在点P满足｜MP｜=｜NP｜的所有曲线方程是( )
A. ①③
B. ②④
C. ①②③
D. ②③④
答案
D
第54题(1998年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷) 题目
椭圆+ =1的焦点为F
1和F
2
，点P在椭圆上如果线段PF
1
的中点在y轴上，
那么｜PF
1｜是｜PF
2
｜的( )
A. 7倍
B. 5倍
C. 4倍
D. 3倍
答案
A
第55题(1997年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷)
题目
椭圆C与椭圆＋＝1，关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是( ) A. ＋＝1 B. ＋＝1
C. ＋=1
D. ＋＝1
答案
A
第56题(2004年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷Ⅰ(旧课程))
题目
16.设P是曲线y2=4（x－1）上的一个动点，则点P到点（0，1）的距离与点P 到y轴的距离之和的最小值是 .
答案
16.
第57题(2004年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷Ⅲ(新课程))
题目
15.设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 .
答案
15. +y2=1
第58题(2004年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)天津卷(新课程))
题目
14.如果过两点A（a，0）和B（0，a）的直线与抛物线y=x2－2x－3没有交点，那么实数a的取值范围是 .
答案
14.（－∞,－）.
第59题(2004年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)上海卷)
题目
2.设抛物线的顶点坐标为(2，0)，准线方程为x=－1，则它的焦点坐标
为 .
答案
2.(5，0).
第60题(2004年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)上海卷)
题目
11.教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是 .
答案
11.用代数的方法研究图形的几何性质.
第61题(2004年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)重庆卷(新课程))
题目
(16)对任意实数k，直线y=kx+b与椭圆 (0≤θ<2π)恒有公共点,则b的取值范围是 .
答案
(16)［－1,3］.
第62题(2003年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)北京卷(旧课程))
题目
12.以双曲线－=1的右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程
是 .
答案
12.y2=－36²(x－4).
第63题(2003年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)上海卷)
题目
12.给出问题：F1、F2是双曲线－=1的焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由||PF1|－|PF2||=8，即|9－|PF2||=8，得|PF2|=1或17.
该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确结果填在下面空格内.
答案
12.|PF2|=17
第64题(2002年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷(旧课程))
题目
（14）椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是（0，2），那么k＝.
答案
（14）1
第65题(2002年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)天津、山西、江西卷(新课程))
题目
（14）椭圆5x2－ky2＝5的一个焦点是（0，2），那么k＝.
答案
（14）－1.
第66题(2002年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)上海卷)
8.曲线（t为参数）的焦点坐标是.
答案 8.（0，1）.
第67题(2001年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷(旧课程))
14.双曲线=1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上.若PF1⊥PF2，则点P 到x轴的距离为_____________.
答案 14.
第68题(2001年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)上海卷)
3.设P为双曲线－y2=1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M 的轨迹方程是______________.
答案 3.x2－4y2=1
第69题(2001年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)上海卷)
5.抛物线x2－4y－3=0的焦点坐标为______________.
答案 5.(0，).
第70题(2001年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)上海卷)
10.直线y=2x－与曲线(为参数)的交点坐标是______________. 答案 10..
第71题(2000年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷(旧课程))
14.椭圆+＝1的焦点为F1、F2，点p为其上的动点.当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是.
答案 14.－＜x＜
第72题(2000年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)天津、江西卷(新课程))
14.椭圆+＝1的焦点为F1、F2，点p为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是.
答案 14.－<x<
解：依题意知：a=3，b=2，c=，F1=（－，0），F2（，0），并可令
P（3cos，2sin），（0）.
当PF1⊥PF2时，K1²K2==－1，
化简得：5 cos2=1，∴cos=.
∴x1=3=－，x2=3=.
∴当∠F1PF2为钝角时，x∈（－）.
第73题(2000年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)上海卷)
3.圆锥曲线的焦点坐标是.
答案 3.（－4，0），（6，0）
第74题(1999年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷)
设椭圆 =1(a＞b＞0)的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴到l1的距离，则椭圆的离心率
的弦的长等于点F
1
是 .
答案
第75题(1998年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷)
设圆过双曲线 =1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 .
答案。