2018-2019年最新苏教版七年级数学下册《认识三角形》同步练习题及答案解析一(精品试卷)

苏教版2017-2018学年七年级下册 第7章《平面图形的认识（二）》7.4 认识三角形 填空题 1．在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是 三角形．
2．如图，对面积为1的△ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1，B 1，C 1，使得A 1B=2AB ，B 1C=2BC ，C 1A=2CA ，顺次连接A 1，B 1，C 1，得到△A 1B 1C 1，
记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；…；按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5，则其面积S 5= ．
3．如图，AD 是△ABC 的中线，如果△ABC 的面积是18cm 2，则△ADC 的面积是 cm 2．
4．如图，AD 是△ABC 的中线，△ABC 的面积为100cm 2，
则△ABD的面积是cm2．
5．在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积△ACD 的面积．（填“＞”，“＜”或“=”）
6．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，
CE的中点，且S
△ABC =4cm2，则S
阴影
= cm2．
7．已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，在小方格的顶点上确定一点C，连接AB，AC，BC，使△ABC的面积为3个平方单位．则这样的点C共有个．
8．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉
根木条．
9．在△ABC中，已知两条边a=3，b=4，则第三边c的取值范围是．
10．两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是．
11．以10cm，8cm为两边，第三边长为整数的三角形共有个．
12．已知三角形的三边长为3，5，x，则第三边x的取值范围是．
13．若三角形的三边长分别是5，a，7，则a的取值范围为＜a＜．
14．一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，若第三边的长为奇数，则第三边的长为厘米．
15．甲地离学校4km，乙地离学校1km，记甲乙两地之间的距离为dkm，则d的取值范围为．
16．三角形的两边的长分别为2cm和7cm，若第三边的长为奇数，则三角形的周长是cm．
解答题
17．如图，是一个食品包装盒的表面展开图．
（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；
（2）请根据图中所标示的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积．（侧面积与两个底面积之和）
18．如图①所示，已知直线m∥n，A，B为直线n上的两点，C，D为直线m上的两点．
（1）写出图中面积相等的各对三角形；
（2）如果A，B，C为三个定点，点D在m上移动，那么无论D点移动到任何位置，总有与△ABC的面积相等，理由是．
解决以下问题：如图②所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图③所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中的折线CDE）还保留着．张大爷想过E点修一条直路，使直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦荒地面积一样多．请你用相关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）
（3）写出设计方案，并在图③中画出相应的图形；
（4）说明方案设计的理由．
19．我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的
作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD 中，取对角线BD 的中点O ，连接OA 、OC ．显然，折线AOC 能平分四边形ABCD 的面积，再过点O 作OE ∥AC 交CD 于E ，则直线AE 即为一条“好线”．
（1）试说明直线AE 是“好线”的理由；
（2）如下图，AE 为一条“好线”，F 为AD 边上的一点，请作出经过F 点的“好线”，并对画图作适当说明（不需要说明理由）．
20．探索：
在如图1至图3中，△ABC 的面积为a ．
（1）如图1，延长△ABC 的边BC 到点D ，使CD=BC ，连接DA ．若△ACD 的面积为S 1，则S 1= （用含a 的代数式表示）；
（2）如图2，延长△ABC 的边BC 到点D ，延长边CA 到点E ，使CD=BC ，AE=CA ，连接DE ．若△DEC 的面积为S 2，则S 2= （用含a 的代数式表示），并写出理由；
（3）在图2的基础上延长AB 到点F ，使BF=AB ，连接FD ，FE ，得到△DEF （如图3）．若阴影部分的面积为S 3，则S 3= （用含a 的代数式表示）．
像上面那样，将△ABC 各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF （如图3），此时，我们称△ABC 向外扩展了一次．可
以发现，扩展一次后得到的△DEF 的面积是原来△ABC 面积的 倍．
应用：
去年在面积为10m 2的△ABC 空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC 向外进行两次扩展，第一次由△ABC 扩展成△DEF ，第二次由△DEF 扩展成△MGH （如图4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m 2？
21．探究规律： 如图，已知直线m ∥n ，A ，B 为直线m 上的两点，C ，P 为直线n 上两点．
（1）请写出图中面积相等的各对三角形： ．
（2）如果A ，B ，C 为三个定点，点P 在n 上移动，那么，无论P 点移动到任何位置，总有 与△ABC 的面积相等．理
由是： ．
答案：
填空题
1、钝角
2、
解：连接A 1C ，根据A 1B=2AB ，得到：AB ：A 1A=1：3，
因而若过点B ，A 1作△ABC 与△AA 1C 的AC 边上的高，则高线的比是1：3，
因而面积的比是1：3，则△A 1BC 的面积是△ABC 的面积的2倍， 设△ABC 的面积是a ，则△A 1BC 的面积是2a ，
同理可以得到△A 1B 1C 的面积是△A 1BC 面积的2倍，是4a ， 则△A 1B 1B 的面积是6a ，
同理△B 1C 1C 和△A 1C 1A 的面积都是6a ，
△A 1B 1C 1的面积是19a ，
即△A 1B 1C 1的面积是△ABC 的面积的19倍，
同理△A 2B 2C 2的面积是△A 1B 1C 1的面积的19倍，
即△A 1B 1C 1的面积是19，△A 2B 2C 2的面积192，
依此类推，△A 5B 5C 5的面积是S 5=195=2476099．
3、9
4、50
5、=
6、解：∵点E 是AD 的中点，
∴△BDE 的面积是△ABD 的面积的一半，△CDE 的面积是△ACD 的面积的一半．
则△BCE 的面积是△ABC 的面积的一半，即为2cm 2．
∵点F 是CE 的中点，
∴阴影部分的面积是△BCE 的面积的一半，即为1cm 2．
7、分析：首先在AB 的两侧各找一个点，使得三角形的面积是3．再根据两条平行线间的距离相等，过两侧的点作AB 的平行线，交了几个格点就有几个点．
解：如图，符合条件的点有4个．
8、解：再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故
至少要再钉2 根木条． 9、解：三角形两边的和＞第三边，两边的差＜第三边．则4-3＜c ＜4+3，
即1＜c ＜7 ．
10、3＜x＜17 11、15
12、2＜x＜8 13、2＜a＜12 14、9 15、3≤d≤5 16、16
解答题
17、解：（1）根据图示可知形状为直六棱柱．
（2）S
侧=6ab，S
正六边形
=
3 3
2
b²，
S
全
=6ab+3 3 b²．
18、分析：（1）利用三角形的面积公式=底乘高除2，可知△ABC 和△ABD，△AOC和△BOD，△CDA和△CDB面积相等．（2）因为平行线间的距离处处相等，所以无论点D在m上移动到何位置，总有△ABD与△ABC同底等高，因此它们的面积相等．
（3）可利用三角形的面积公式和平行线的性质进行设计．这里就要添加辅助线．连接EC，过D作DF∥EC交CM于点F，连接EF然后证明即可．
解：（1）△ABC和△ABD，△AOC和△BOD，△CDA和△CDB．（2）总有△ABD与△ABC的面积相等，理由是平行线间的距离处处相等；
（3）如图所示，连接EC，过D作DF∥EC交CM于点F，连接EF，则EF即为所求直线．
（4）设EF 交CD 于点H ，由（1），（2）知S △ECF =S △ECD ，所以S △ECF -S △ECH =S △ECD -S △ECH ，
所以S △HCF =S △EDH ，
所以S 五边形ABCDE =S 四边形ABFE ，S 五边形EDCMN =S 四边形EFMN ．错误！未找到引用源。

19、解：（1）
因为OE ∥AC ，
所以S △AOE =S △COE ，
所以S △AOF =S △CEF ，
又因为，折线AOC 能平分四边形ABCD 的面积，
所以直线AE 平分四边形ABCD 的面积，即AE 是“好线”．
（2）连接EF ，过A 作EF 的平行线交CD 于点G ，连接FG ，则GF 为一条“好线”．
∵AG ∥EF ，
∴S △AGE =S △AFG ．
设AE 与FG 的交点是O ．
则S △AOF =S △GOE ，
又AE 为一条“好线”，所以GF 为一条“好线”．
20、解：（1）∵BC=CD，
∴△ACD和△ABC是等底同高的，即S
1
=a；（2）2a；（2分）
理由：连接AD，
∵CD=BC，AE=CA，
∴S
△DAC =S
△DAE
=S
△ABC
=a，
∴S
2
=2a；
（3）结合（2）得：2a×3=6a；
扩展一次后得到的△DEF的面积是6a+a=7a，即是原来三角形的面积的7倍．
应用拓展区域的面积：（72-1）×10=480（m2）．
21、（1）△AOC与△BOP，△ABC与△ABP，△ACP与△BCP （2）△ABP、两平行线之间的距离相等.
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！。