应用滑模控制的四开关逆变器PMSM系统FCS-MPC策略

第51卷第3期2017年3月
浙江大学学报（工学版）
Journal of Zhejiang University (Engineering Science)Vol.51 No. 3
Mar.2017
DOI： 10. 3785/j.issn.1008-973X.2017. 03. 026
应用滑模控制的四开关逆变器P M S M系统
FCS-MPC 策略
李囯飞、滕青芳2,王传鲁2,张雅琴2
(1.北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院，北京100191;
2.兰州交通大学自动化与电气工程学院，甘肃兰州730070)
摘要：为了提高三相四开关逆变器永磁同步电机（PMSM)控制系统的性能，采用滑模控制方法，提出一种有限控 制集模型预测控制（FCS-MPC)策略，并设计可以无抖振、单调收敛的滑模转速调节器.所设计的控制系统能够保证 PM SM系统可靠稳定地运行，可抑制PM SM的电磁转矩脉动，改善三相定子电流波形效果，具备良好的转速跟随 性能.仿真结果表明，与常规FCS-M PC方法相比，滑模转速调节器可以使电机加载时的转速跌落更小，并且转速能 够更快恢复至参考值.所提出的FCS-M PC策略可以明显减小PM SM转矩脉动，降低三相定子电流总谐波失真 (TH D)值.当系统参数发生变化时，PM SM系统仍可平稳运行，三相定子电流能够保持良好的平衡性.
关键词：滑模控制；有限控制集模型预测控制（FCS-MPC);三相四开关逆变器；永磁同步电机；转矩脉动抑制
中图分类号：TM 301.2 文献标志码：A文章编号：1008 -973X(2017)03 -0620 -08
FCS-MPC strategy with sliding mode control for PMSM systems
driven by four-switch inverters
LI Guo-fei1 , TENG Qing-fang2, WANG Chuan-lu2, ZHANG Ya-qin2
(1. School o f Automation Science and Klectrical Engineering ?Beihang University，Beijing100191? China-,
2. Department o f Automation and Klectrical Engineering , Lanzhou Jiaotong University •,Lanzhou Gansu730070, China) Abstract：A finite-control-set model predictive control (FCS-M PC)strategy was proposed for permanent magnet synchronous motor (P M S M)system driven by three-phase four-switch inve rte r,based on sliding mode control m ethod,to improve the operation performance of control system.A speed regulator was designed using the sliding mode control m ethod,w ith no chattering and monotone convergence.The designed control system enabled PMSM system to run w ith favorable reliability and sta b ility.The proposed control method was helpful for the electromagnetic torque reduction,the quality improvement of three phase stator currents,and the better speed tracing pared w ith the conventional FCS-MPC strategy,numerical simulation results illustrate that the designed speed regulator based on sliding mode control can make the motor speed have a smaller decline and recover to reference value more quickly and accurately after the motor load increase.The proposed FCS-MPC can obviously reduce the torque ripple of PM SM and decrease the total harmonic distortion(T H D)value of three phase stator currents.The PM SM system can s till guarantee stable operation w ith respect to the system parameter variation,as w ell as a satisfactory balance behavior of three phase stator currents in this condition.
K e y words：sliding mode co n tro l；finite-control-set model predictive control (FCS-M PC)；three-phase four-switch inve rte r；permanent magnet synchronous m o to r；torque ripple reduction
收稿日期：2015- 11- 11.浙江大学学报（工学版）网址：/eng
基金项目：国家自然科学基金资助项目（61463025).
作者筒介：李国飞（1991一），男，博士生，从事电机调速及容错控制研究.ORCID:〇〇〇〇-〇〇〇2-9198-5460. Email:liguofeil@ 通信联系人：滕青芳，女，教授.ORCID:〇〇〇〇-〇〇〇3-1531-1138. Email:tengqf@
第3期李国飞，等：应用滑模控制的四开关逆变器P M S M系统FCS-M PC策略621
永磁同步电机（P M S M)具有转矩惯量比高、高
功率因数等优点，在工业、交通、军事、航空等重要领
域得到了广泛应用.近些年，在电机控制领域出现了
一种引起广泛重视的控制方式——有限控制集模型
预测控制（FCS-M PC)[14].FCS-M P C在每个采样周
期内预测逆变器所有开关组合状态下的电机状态，
通过评价所定义的目标函数来选择电压控制矢量，实现对电机驱动系统的控制.该方法无需复杂的 P W M调制器，具有良好的动态和稳态性能[1].但是 常规FCS-M P C方法需要计算出每个采样周期内 V S I全部开关组合状态下系统的预测值，从而增加 了系统控制过程的计算量，而庞大的计算量是MPC 进入工业应用领域的主要瓶颈[5].为了克服常规FCS-M P C上述缺点，X ia等[6]提出了改进型FCS-M P C，该方法无须计算每个采样周期内V S I所有开 关组合状态下的预测电流值，减小了控制过程的计 算量.由于该方法目标函数中的电压参考值由定子 电流方程直接推导得到，外界干扰势必会对电压参 考值的准确获取产生不利影响，从而降低系统的控 制性能.
滑模变结构控制对系统参数的变化具有强鲁棒 性，但是由于符号函数s i g n(s)的缘故，系统易出现 抖振问题[78]，通常采用饱和函数sat(s)代替符号函 数解决该问题.当系统进入稳态后，依然会有高频抖 振现象出现，而自抗扰控制中的幂次函数fal (s，a，幻能够使系统无抖振、单调地收敛[9].
常规的三相六开关逆变器在众多领域得到了普 遍应用.在一些特定领域，为了进一步降低系统成 本、提高性价比，三相四开关逆变器得到越来越多研 究者的重视[1°14]，并且三相四开关逆变器可作为三 相六开关逆变器短路和开路故障的容错结构[1517]，对提高系统运行的可靠性具有重要意义.
为了提高FCS-M P C方法的鲁棒性，本文针对 三相四开关逆变器驱动的P M S M系统，提出基于滑 模控制的FCS-M P C策略.为了使电机运行转速快 速、准确地跟随参考转速，设计可以无抖振、单调收 敛的滑模转速调节器.
1三相四开关逆变器PMSM拓扑及数学模型
驱动P M S M所采用的三相四开关逆变器拓扑 结构如图1所示，三相四开关逆变器具有4个开关 状态，可以形成4个电压矢量.如图2所示，4个电 压矢量的幅值并非完全相等.
图1由三相四开关逆变器驱动的PMSM系统等效结构图
F i g.1E q u i v a l e n t s t r u c t u r e o f P M S M s y s t e m fe d b y
t h r e e-p h a s e f o u r-s w i t c h i n v e r t e r
图2三相四开关逆变器的电压矢量分布
F i g. 2 V o l t a g e v e c t o r d i s t r ib u t io n o f t h r e e-p h a s e fo u r-
s w i t c h i n v e r t e r
对于如图1所示的系统，开关状态所对应的定 子绕组各相电压[16]为：
1〕
=Y^c(_Sb—Sc+1),
W b=y^c(—y+2Sb—S c), >(1)
(-吾-Sb+2 S c)•
式中：心。

为直流母线电压值，Sz(z=b，c)为第Z相桥 臂的开关状态.桥臂上管导通下管关断时Sz=l，桥 臂上管关断下管导通时& =0. (Sb，S J具有（0,0)、(0，1)、（1，0)、（1，1)四种开关组合状态.
办两相旋转坐标系下的P M S M绕组定子电流 方程可表示为
L—R J d+c〇e Liq+u d,
d i g
A t
Iv —r~ — —R s i q —(p{C〇e —C O e^L i d uq.
(2)
式中：k^和〜、％分别为定子电流、电压的d、g 轴分量，♦为永磁体磁链，为定子电阻，L为绕组 电感，％为转子电气角速度.
电机机械转动方程为
d i C〇n
A t=
Te—TL—B m c〇m—T{.(3)式中为转子机械角速度；J为转动惯量；K
为
622浙江大学学报（工学版)第51卷
负载转矩；B m为阻力摩擦系数；T f为库伦摩擦转 矩；为电磁转矩：
Te=Y p l^d qJr(^d~L q)id i q^\.(4)其中，{为极对数，分别为P M S M的
轴电感.
对于隐极式永磁同步电机而言，，故
Te=^-p^{i q.(5)
2应用滑模控制的三相四开关逆变器 PMSM系统FCS-MPC策略
2.1转速控制器设计
控制系统的拓扑结构如图3所示.针对电机系 统的常规FCS-M P C方法转速环采用P I调节器，本 文通过设计滑模转速调节器使电机转速快速、准确 地跟踪参考值.
图3 基于滑模控制的三相四开关逆变器PM SM的FCS-MPC系统框图
F i g.3B lo c k d i a g r a m o f F C S-M P C f o r P M S M s y s t e m
d r iv
e n b y t h r e e-p h a s e
f o u r-s w i t c h in v e r t e r u s i n g
s li d i n g m o d e c o n t r o l
定义“为转速参考值，则转速误差定义为
e w=c o* —〇j r.(6)式中：收为电机转速.
滑模切换面设计为
义=^.(7)进一步可得
—?)p .I p p I P_^r/〇 \ dt~dt〜十J i L.(8)为了避免滑模控制中sign( •)函数引起的高频 颤振，通常采用饱和函数sat( •)代替S ig n( •)函数 解决该问题，但当系统进入稳态后，依然会有高频抖 振现象出现，而自抗扰控制中的连续幂次函数fal (s，a，幻能够使系统无抖振、单调地收敛[9].
通过引入fal (s，a，幻函数将滑模趋近率设计为
——£i fal(SM,ai).(9)式中^>0为滑模增益.其中，
鋒，以)=|^’|x|〇；(10)
式（10)中的fal (•)函数为原点附近具有线性段的 连续幂次函数3>〇,该函数当〇<«<1时具有小误 差大增益、大增益小误差的特性[18].
设计滑模转速控制器输出为
;* —I
P p \P I
^ ~3^y^r+T B^+T TL+
e ifal (S一，勿）.(11)
定义L yapun ov函数为
(12)由此可得
V=义眷=—h S J a l，次）•
当次 >0、0 <a i<1 时，0，即满足 Lyapunov 稳定性条件.单独将^调大时虽然有助于提高系统 的快速性和抗扰性能，但取值过大会造成一定的抖 振，而如果在调节^的同时配合调节奶可使系统在 保证快速性和抗扰性能的同时避免抖振现象的发生.
2.2基于滑模控制的FCS-M P C策略
采用一阶欧拉方法对式（2)进行离散，可得J-g 坐标系下定子电流在下一采样时刻的预测值表达式为：
i d+1=i k d+^(uk d—R s i k d+c〇k e Lik q ),
卜13)•k+1_-k I i s/73 -k k T -k r k \
lq^q I\ Uq-t\~s^q⑴e L lq中m⑴e ) •
式中：T s为采样周期义和g分别为々T s时刻的《、轴电流分量，d+1和4+1分别为（々+1)T S时刻的 轴电流分量.
常规FCS-M P C通过定义如下的目标函数来确 定出最优开关状态作用于逆变器[19 2°]:
m in.g= |il ~i k d+1 \+ \i* ~i k q+1 \.
s e {V1.V2.V^V i}.(14)该方法需要在每个采样周期计算所有开关状态 所对应的定子电流预测值、g+1，通过目标函数 式（14)选择出一组开关状态作用于逆变器，该方法 虽然可以保证系统可靠稳定运行，但算法实现的计 算量较大.
以定子电流参考值G代替c+1、^+1，那么 可以获得定子电压参考值 ，由于G =0,
从而
第3期
李国飞，等：应用滑模控制的四开关逆变器P M S M 系统FCS-M PC 策略
623
可得定子电压参考值计算式：
u 2 =R sik d —c 〇k e Liq
T s !
u * =R ,ik q +c 〇k e (p i +c 〇eLi k d -\-
L it
y (15)
T s
两相旋转坐标系转换到a 、/3两相静止坐标
系的变换矩阵为
式中：々2 =Le2，々3 =Le 3 .
定义Lyapun ov 函数为
v =\s i +\s i
此时可得
v =s ,
dS j I
^ dS ^,
1卞 5 IT
(22)
"C O S
dr
—sin
dr
-sin dx cos dx -
定义目标函数为：
■Uj 3 ~
ud
~Uq _
m in . g = | ul —u k a +1 | + | m p * ^M p +1 | . ⑴)
s . t . u te {V 1,V 2,V -i ,V i }.
通过式（16)判断出最接近定子参考电压的电压 矢量，并将其所对应的开关状态作用于逆变器.
该方法只需要将4种开关状态下逆变器产生的 电压矢量在两相静止坐标系下给出.然后在每个采样周期依次与参考电压
通过式（16)进行评
估，选择一组最优的开关状态作用于逆变器，无须在 每个采样周期内反复对定子电流进行预测.因此该
方法相比常规FCS -M P C 可以明显降低控制实现过 程的计算量.但由式（15)可知，、<
的准确获取
依赖于精确的电机数学模型，外界干扰或参数变化 势必会对电压参考值的准确获取产生不利影响，为 了提高系统的鲁棒性，本文采用引人fal ( •)函数 的滑模控制作进一步的改进.
定义两相旋转d q 坐标系下的电流误差分别为
ed =i 2 — id ， eq = i * —i q.
(17)
式中心分别为两相旋转心坐标系下的定子
参考电流，其中*7 =〇.
设置滑模函数如下：
Sd = ed , Sq = e q. (18)
则其导数为
dS ,
A t
—工('udJrajeL iq —R si d'),dS ,
A t
dtl
A t
R J q
>c o eL id —〇je 0f ) •
将滑模趋近率设计为
=
一
e2fal (S j ，
a 2
，而），
卜
£3^1 (S ? ,a 3 ,^3 ).
式中，&，&>〇为滑模增益.
滑模控制器设计为ul =R sid —ajeLiq + k2ial (Sd ,a2 ^2 ) /'
* dz* .
.
U q L
I
I C 〇
e
I C 〇e
I
>
々3 fal ( ，Q ：3，ft ).(19)
(20)
(21)
—£2
Sjfal (Sj ) — S3
Sg5 (Sg
，〇：3，(5~3).
式中：当 f t >0(z = 2,3)，0<%<l 时，V <0,即满足
Lyapunov 稳定性条件.参数取值规则与滑模转速调
节器参数选取相似.
3仿真研究
在M atlab /S im u lin k 平台下搭建图3所示的仿 真模型.电机参数如表1所示[21].为验证基于四开 关容错逆变器的P M S M 驱动系统FCS -M P C 方法 的有效性和正确性，将采用式（14)的常规FCS -
M P C 方法（系统I )，仅包含基于滑模控制的FCS -
m p c
策略的系统（系统n )与同时包含滑模转速调
节器与基于滑模控制的FCS -M P C 策略的系统（系 统I )分别就负载变化时的系统性能和定子电感发 生变化时的系统鲁棒性进行了比较.系统采样周期 设置为10 为了进行公平的比较，将各个系统的参数取值如下，使得3个系统具有相同的启动响应 效果.
表
1
永磁同步电机系统参数
T a b . 1
P a r a m e t e r s
f o r
p e r m a n e n t m a g n e t
s y n c h r o n o u s
m o t o r s y s t e m
符号
物理量数据
R s
定子电阻2. 875
a
L
绕组电感0. 008 5 H P n
额定功率1. 1 k W
Bm 摩擦系数0
J
转动惯量0. 000 8 K g • m 2
t n
额定转矩3 N • m U d c 直流电源350 V C 〇N
额定转速3 000 r /m i n c
母线电容
2 040 u F
常规FC S -M P C 系统中的P I 转速调节器参数 设计为b =〇. 5，^ = 0. 35.滑模转速调节器参数设
置为Sl=l 300，a i =0. 5，f t =0. 5•基于滑模控制的
FC S-M PC 控制器参数设计为s 2 = s 3 = 500,而=
(^3 ~〇. 〇1 5
.
624
浙江大学学报（工学版)
第51卷
图
4负载变化时系统I 响应
Fig. 4
Response of system I with respect to load variation
1 200
1 000
^ 800
s
.600
^ 400
200
3.1负载变化时系统性能
系统给定转速〇/设置为1 〇〇〇 r /m in ，为了验证 负载发生变化时的系统性能，P M S M 带载（1 N • m ) 启动，在0.2 s 时加载至2 N . m .如图4〜6所示为 系统I 、n 的转速N 、电磁转矩和三相定子电流
响应曲线.
图4(a )、5 (a )和6 (a )表明，在0. 2 s 突加负载 后，相比系统I 和系统n ，具有滑模转速调节器的系 统m 具有更小的转速跌落，转速能更快地恢复至参 考值，具有更好的转速跟随性能.由图4(b )、5(b )和 6(b )可知，采用基于滑模控制的FCS -M P C 策略的 系统n 和系统m 比系统I 具有更小的转矩脉动 相定子电流响应如图4(c )、5(c )和6(c )所示，其总 谐波失真（total harmonic d isto rtio n ，T H D )值经测 取后列于表2中，由表2可知，相比系统I 、系统n 和系统m 可明显地降低3相电流的T H D 值.
(c )三相足子电流
图
5负载变化时系统I 响应
Fig. I
Response of system H with respect to load variation
表
2负载发生变化时的定子电流THD 值
Tab. 2 THD values of stator currents with respect to load
variation %
相电流
a 相
b 相
c 相系统I
1. 85
2. 23 2. 13系统n
0. 90 1. 23 1. 32系统m
0, 69G. 830. 843.2定子电感发生变化时的系统鲁棒性
定子电感值的变化对预测电流型的FCS-MPC 具有显著的影响[||].为了验证参数变化时控制系统
的鲁棒性，给定转速〇/仍然设置为1 〇〇〇 r /m in ，
P M S M 带载(2 N • m )启动，将定子电感值由最初
的0. 008 5 H 降为0. 004 5 H ，如图7〜9所示为系 统I 、n 、HI 的转速、转矩及三相定子电流响应.
仿真结果表明，当电感参数发生变化后，系统I 的转速将会产生抖动，转矩波动明显，并且三相电流 将会产生畸变，而采用基于滑模控制FCS -M P C 控
?
•
o o o ^^
^ o
r
3
2 1
-1-2-3
V /
燒
#翠
m
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李国飞，等：应用滑模控制的四开关逆变器P M S M 系统FCS -M P C 策略
625
1 200
1 000
0.1
0.2
0.3 0.4
t/s
(b
)电適转矩
图7定子电感发生变化时系统I 响应
F i g . 7
R e s p o n s e o f s y s t e m I
w i t h r e s p e c t t o s t a t o r
i n d u c t a n c e v a r i a t i o n
动，降低B 相定子电流的T H D 值，其原因在于滑模 控制的引人使得系统在一定特性下沿所设计的滑动 模态运动，而滑动模态本身的设计是与系统的参数 和扰动无关的，因此所设计的控制方法能够使系统 更准确地获得电压参考值，在定子电感发生变化时 系统仍能连续平稳运行，H 相定子电流平衡性保 持良好.
4结语
本文对H 相四开关逆变器驱动的P M S M 系统 进行了数学建模分析，所设计的无抖振、单调收敛的 滑模转速调节器可使系统具有更优的转速跟随性
能.所提出的基于滑模控制的FC S -M P C 策略可以 明显改善P M S M 三相定乎电流波形，减小PMSM 的电磁转矩脉动，并且降低参数变化对系统运行性 能造成的不利影响.
1 005
1 000
995 990
0.19 0.20 0.210.1
0.2
0.3 0.4
t/s
(a)转速
0.1
0.2
0.3 0.4
t/s
(b
)电磁转矩
1 200
1 000
^ 800 .600 | 400
200
0 0.10 0.20
0.30 0.40
t/s
(C )三相定子电流
图6
负载变化时系统
I 响应
F i g .
6
R e s p o n s e o f s y s t e m
H I w i t h r e s p e c t
to l o a d
v a r i a t i o n
制器的系统n 和系统m 能够使p m
s m
系统连续平
稳运行相定乎电流平衡性保持良好.系统i 〜m
的三相定子电流T H D 值如表3所示.由表3可知， 由于系统I 电流产生畸变导致电流T H D 值相比表 2大幅增大，系统n 、系统m 的转矩脉动和三相定子 电流T H D 值虽然也有所增加，但幅度较小.
表3
定子电感发生变化时的定子电流
THD 值
T a b . 3
T H D v a l t x e s o f s t a t o r c u r r e n t s w i t h r e s p e c t t o s t a t o r i n d u c t a n c e v a r i a t i o n
%
相电流a 相b 相c 相
系统I 5. 329. 959» 10系统n 1,431. 891. 96系统m
1.23
1. 53
1. 55
综上所述，本文所设计的滑模转速调节器能够 保证系统在加载时具有更小的转速跌落，并且能够 更快速地恢复至参考转速.所设计的基于滑模控制
的FC S -M P C 策略可以减小P M S M 系统的转矩脉
r u l m •
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1
2
,
3 2
1
一 一 I
V /審粟
H
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浙江大学学报（工学版)
第51卷
_30 0.1 0.2
0.3 0.4
tls
(C )三
相电流
图
9定子电感发生变化时系统I 响应
Fig. 9 Response of system H I with respect to the stator
inductance variation 0.2，/s
(b )电
磁转矩
30°0 0.1 0.2
0.3 0.4
t/s
(b )电磁转矩
(c )三
相电流
图
8定子电感发生变化时系统I 响应
Fig. 8 Response of system H with respect to the stator
inductance variation
(a )转
速
在本研究基础上，可以通过在目标函数中添加 约束项来处理一些系统固有的约束问题，如：开关频 率的降低、过电流保护等.参考文献（R eferences)
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