2013高考数学试题及答案

2013高考数学试题及答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

1. 若函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，则m的值为：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：B
2. 若复数z满足|z-1|=1，则z对应的点在复平面上的位置是：
A. 以(1,0)为圆心，半径为1的圆上
B. 以(1,0)为圆心，半径为1的圆内
C. 以(1,0)为圆心，半径为1的圆外
D. 以(1,0)为圆心，半径为1的圆上或圆内
答案：A
3. 若直线l：y=kx+1与圆C：x^2+y^2-4x-2y+1=0相交于A、B 两点，且|AB|=2√2，则k的值为：
A. 1
B. -1
C. 0
D. 2
答案：C
4. 若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+1(a,b∈R)的导数为
f'(x)=3x^2+2ax+b，且f'(1)=0，f'(-1)=0，则a+b的值为：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：B
5. 若从4名男生和3名女生中选出3人参加比赛，要求至少有1名女生，则不同的选法有：
A. 20
B. 24
C. 36
D. 42
答案：C
6. 若函数f(x)=x^2-4x+m在区间[2,+∞)上为增函数，则实数m 的取值范围是：
A. m≤-4
B. m≥4
C. m≤4
D. m≥-4
答案：A
7. 若向量a=(1,2)，向量b=(2,3)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为：
A. 1/2
B. 1/3
C. 1/4
D. 1/5
答案：B
8. 若双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√2x，则双曲线的离心率为：
A. √3
B. √5
C. √6
D. √2
答案：A
9. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=3，S6=9，则S9的值为：
A. 12
B. 15
C. 18
D. 21
答案：C
10. 若函数f(x)=x^3-3x+1，且f'(x)=3x^2-3，则曲线y=f(x)在点(1,-1)处的切线方程为：
A. y=3x-4
B. y=-3x+2
C. y=3x-2
D. y=-3x+4
答案：A
11. 若从5名男生和3名女生中选出3人参加比赛，要求至少有1名女生，则不同的选法有：
A. 42
B. 45
C. 50
D. 60
答案：D
12. 若直线l：y=kx+1与圆C：x^2+y^2-4x-2y+1=0相交于A、B两点，且|AB|=2√2，则k的值为：
A. 1
B. -1
C. 0
D. 2
答案：C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 若函数f(x)=x^3-3x+1，且f'(x)=3x^2-3，则曲线y=f(x)在点(1,-1)处的切线斜率为3。

14. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=3，S6=9，则
S9=15。

15. 若双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程
为y=√2x，则双曲线的离心率为√3。

16. 若向量a=(1,2)，向量b=(2,3)，则向量a与向量b的夹角θ
的正弦值为√10/10。

三、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 解：已知函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，求m的值。

由题意得：1-4+m=-3，解得m=2。

18. 解：已知复数z满足|z-1|=1，求z对应的点在复平面上的位置。

由题意得：|z-1|=1表示复平面上以(1,0)为圆心，半径为1的圆，故z对应的点在该圆上。

19. 解：已知直线l：y=kx+1与圆C：x^2+y^2-4x-2y+1=0相交于A、B两点，且|AB|=2√2，求k的值。

由题意得：圆心C(2,1)，半径r=2，圆心到直线的距离
d=√(2^2-(√2)^2)=√2，由点到直线的距离公式得：|2k-
1+1|/√(k^2+1)=√2，解得k=0。

20. 解：已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+1(a,b∈R)的导数为
f'(x)=3x^2+2ax+b，且f'(1)=0，f'(-1)=0，求a+b的值。

由题意得：3+2a+b=0，3-2a+b=0，解得a=0，b=-3，故a+b=-3。

21. 解：已知从4名男生和3名女生中选出3人参加比赛，要求至少有1名女生，求不同的选法。

由题意得：C_{7}^{3}-C_{4}^{3}=35-4=31种选法。

22. 解：已知函数f(x)=x^3-3x+1，且f'(x)=3x^2-3，求曲线
y=f(x)在点(1,-1)处的切线方程。

由题意得：f'(1)=3×1^2-3=0，故切线斜率为0，切点为(1,-1)，故切线方程为y=-1。

以上为2013年高考数学试题及答案，供参考。