2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(二) (2)

一、单选题
二、多选题
1. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的最长棱的长度等于（
）
A
．
B
．C
．D
．
2.
（ ）
A
．B
．C
．D
．
3. 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M 与两定
点Q ，P 的距离之比
，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点
的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点为轴上一点，
且
，若点
，则
的最小值为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
4. 下列命题正确的是（ ）
A ．经过三点确定一个平面
B ．经过一条直线和一个点确定一个平面
C ．四边形确定一个平面
D ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
5. 设直线
与直线
的交点为，则点的坐标为（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
6. 若直线
与圆
相切，则等于（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
7.
如图是正四面体的平面展开图，
分别是
的中点，在这个正四面体中：①
与
平行；②
与
为
异面直线；③
与
成60°角；④
与
垂直.以上四个命题中，正确命题的个数是（
）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8.
已知等差数列
的前n
项和为
，若
，
，则当
最小时，n 的值为（ ）
A ．1010
B ．1011
C ．1012
D ．2021
9.
假设某厂有两条包装食盐的生产线甲、乙，生产线甲正常情况下生产出来的包装食盐质量服从正态分布
（单位：g ），生产线
乙正常情况下生产出来包装食盐质量为x g ，随机变量x
服从正态密度函数，其中，则（ ）
附：随机变量
，则
，
，
．
A ．正常情况下，从生产线甲任意抽取一包食盐，质量小于485g 的概率为0.15%B
．生产线乙的食盐质量
2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(二) (2)
2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(二) (2)
三、填空题
四、解答题
C ．生产线乙产出的包装食盐一定比生产线甲产出的包装食盐质量重
D ．生产线甲上的检测员某天随机抽取两包食盐，称得其质量均大于515g ，于是判断出该生产线出现异常是合理的
10. 在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到，而信号处理背后的“功臣”就是正弦
型函数.函数
的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是
A
．函数为周期函数，且最小正周期为B ．函数为奇函数
C ．函数的图象关于直线对称
D ．函数
的导函数
的最大值为
11.
已知等差数列
的前项和为
，则（ ）
A
．数列
可能是等差数列
B ．数列一定是等差数列
C
．
D
．
12.
已知点
，，是椭圆
上的动点，当
取下列哪些值时，可以使
（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
13. 已知函数
（其中且
的值域为R ，则实数的取值范围为_______．
14.
已知平面向量
的夹角为，且
，若平面向量满足，则
__________．
15. 在平面直角坐标系
中，已知直线与圆交于
、两点，过点
、分别作圆
的两条切线与，直
线
与交于点
，则线段
长度的最小值是___________.
16. 已知函数
.
（1
）求
的最小值；
（2）若存在区间
，使在
上的值域为
，求实数的取值范围.
17.
如图，平面五边形
中，，，将沿
折叠，得四棱锥
.
(1)证明：；
(2)若二面角
的大小是
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
18. 已知函数（
，e 为自然对数的底数）．
(1)
若在
处的切线与直线
平行，求
的极值；
(2)若
，求证：
．
19. 在中，角的对边分别为，，.
（1）若有两解，求的取值范围；
（2）若的面积为，，求的值.
20. 已知a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，，.
(1)求A；
(2)求的面积.
21. 如图，在直三棱柱中，，，，、分别是、的中点．
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．。