重庆万州中学九年级下第一次月考数学试题

重庆万州中学九年级下第一次月考
数 学 试 题 2014.3
考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟
注意事项：1、试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。

2、作答前认真阅读答题卡上的注意事项。

抛物线()2
0y ax bx
c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a
a ⎛⎫-- ⎪
⎝⎭，对称轴为2b
x a =-。

一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
3．函数
自变量x 的取值范围是（ ）
A ．50°
B ．55°
C ．70°
D ．80°
5．等式组
的解集是（ ）
A . x ≤1
B . x ＞﹣7
C . ﹣7＜x ≤1
D
. 无解
6．如图，AB 、CD 都是⊙O 的弦，且CD AB ⊥,若∠CDB=︒62，则∠ACD 的大小为( ) ．︒28 B ．︒31 C ．︒38 D ．︒62
7．下列说法正确的是（ ）
A ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式．
B ．为了了解重庆市7万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本．
C ．若甲组数据的方差2
0.25s =甲，乙组数据的方差2
0.12s =乙，则乙组数据比甲组数据稳定． D ．一个游戏的中奖率为1%，则做100次这样的游戏一定有一次会中奖．
8．如图，在等腰ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，6=AC , D 是AC 上一点．若
5
1
tan =
∠DBA ，那么AD 的长为（ ） 第8题图
A．2 B．3C．2D．1
9 ．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是( )
10.用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第10个图
案需要的黑色五角星的个数是（）
A、15
B、16
C、17
D、18
11．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA=3，AB=2．抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）经过点A和点B，与x轴分别交于点D、E（点D在点E左侧），且OE=1，则下列结论：①a＞0；②c＞3；③2a﹣b=0；④4a﹣2b+c=3；⑤连接AE、BD，则S梯形ABDE=9．
其中正确结论的个数为（）
12,如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在下列方框内.
13．2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ）
14. 在我校今年中招体考模拟考试中，某小组6位同学掷实心球的成绩分别为11分，
12分，15分，14分， 15分，12分，则这6个数据的中位数为 分．
15． 如图，把矩形ABCD 沿EF 翻转，点B 恰好落在AD 边的B′处， 若AE=1，DE=3，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ）
16．.如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC =2，点O 是边BC 的中点，半圆O 与△ABC 相切于点D 、E ，则阴影部分的面积等于（ ）
17．在三边长均为正整数，且周长为11的所有三角形中（三边分别相等的三角形算作同一个三角形，如边长为2，4，5和5，2，4的三角形算作同一个三角形），任取一个三角形恰为等腰三角形的概率为（ ）
18．甲、乙、丙三人在A 、B 两块地植树，其中甲在A 地植树，丙在B 地植树，乙先在A 地植树，然后转到B 地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵，10棵．若乙在A 地植树10小时后立即转到B 地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A 地比B 地早9小时完成，则乙应在A 地植树 小时后立即转到B 地。

三．解答题：（本大题2个小题，第19题7分，20题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19
．计算：0
1
14cos 452)()4
π-︒--++
A
20．已知：如图，ABC ∆中，D 、E 为AC 边的三等分点，,//AB EF 交BD 的延长线于F ．
求证：BD =DF ．
四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小
题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21．先化简，再求值：22
1443
(1)21
x x x x x x x -+-÷+-+--，其中x 是不等式 2513x x -<-
的最小整数解
22. 2013年4月2日我校召开了主题为“蓝色梦想，激情飞扬”的春季运动会，高老师 为了了解学生对运动会的满意度，对部分学生进行了调查，并将调查结果分成四类，A ：非常满意；B ：满意；C ：一般；D ：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
(1) 本次调查中，高老师一共调查了 名同学，其中C 类女生 有 名，D 类男生有 名； (2) 将上面的条形统计图补充完整；
(3) 为了明年运动会召开得更好，高老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一
位同学来详细了解他们的看法，
请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰
好是一位男同学和一位女同学的概率．
23．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
24．如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在边BC、DC上，BE＝DF，∠EAB＝15°。

（1）若AE＝3，求EC的长；
（2）若点G在DC上，且∠CGA＝120°，求证：AG＝EG＋FG。

五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，3-）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点.
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连结PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP’C ， 那么是否存在点P ，使四边形POP’C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当点P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.
26．如图，已知△ABC是等边三角形，点O为是AC的中点，OB=12，动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，N在直线OB上，取OB的中点D，以OD为边在△AOB内部作如图所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．
（1）求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值；
（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；
（3）设等边△PMN和矩形ODE F重叠部分的面积为S，请求你直接写出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并写出对应的自变量t的取值范围；
（4）点P在运动过程中，是否存在点M，使得△EFM是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
重庆万州中学九年级下第一次月考 数 学 试 题 数学参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1.D
2.D
3.A
4.A
5.C
6.A
7.C
8.A
9.C 10.D 11.C 12. B 二、填空题。

（每小题4分，共24分） 13．1．2×10-7;14. 13 15.43 16.
4 17， 32
18, 18
三、解答题。

（2）略（3）选取情况如下：
23. 解：（1）设平均增长率为x ，根据题意得：
64（1+x ）2=100
解得：x=0.25=25%或x=﹣2.25
四月份的销量为：100（1+25%）=125辆， 答：四月份的销量为125辆．
（2）设购进A 型车x 辆，则购进B 型车辆，
根据题意得：2×≤x ≤2.8×
解得：30≤x ≤35． 利润W=（700﹣500）x+
（1300﹣1000）=900+50x ．
∵50＞0，∴W 随着x 的增大而增大． 当x=35时，不是整数，故不符合题意， ∴x=34，此时
=13．
答：为使利润最大，该商城应购进34辆A 型车和13辆B 型车 ……10′ 24.解:（1）
22
3 （2）证明：在AG 上截取GM=GF,，连接FM 。

∵∠CGA=120° ∴∠FGM=60°
∴∠GFM=60°FG=GM=FM
∴∠GFE=∠MFA
∵∠D=∠B=90°AD=AB BE=DF
∴⊿ABE≌⊿ADF
∴AE=AF
∵∠EAF=60°
∴AE=EF=AF
∵AF=EF ∠GFE=∠MFA FA=FE
∴⊿GFE≌⊿MFA
∴AM=EG
∵AG=AM+MG
∴AG=EG+FG
25. 解：（1）将B、C两点的坐标代入得
解得：；
所以二次函数的表达式为：
y=x2﹣2x﹣3（3分）
（2）存在点P，使四边形POPC为菱形；
设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E
若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；
连接PP′，则PE⊥CO于E，∴OE=EC=∴y=；（6分）
∴x2﹣2x﹣3=
解得x1=，x2=（不合题意，舍去）
∴P点的坐标为（，）
（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣2x﹣3），易得，直线BC的解析式为y=x﹣3则Q点的坐标为（x，x﹣3）；
S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=AB•OC+QP•OF+QP•BF
=
=
当时，四边形ABPC的面积最大
此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为．
=t+6；
=
t+6t+4
t=
DM=
﹣
t=t=
，，。