Mechanics演示课件-精选.ppt
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Mechanics
Chapter 9 Oscillations
9.2 简谐振动的运动学
(Kinematics of Harmonic oscillation)
精品
9.2 简谐振动的运动学 (Kinematics of Harmonic oscillation)
简谐振动的动力学方程：
d2 dt
x
2
精品
1. 运动方程 2、振幅(Amplitude)
| cos(0t + ) | ≤ 1 |x| ≤ A
振幅A： 物体离开平衡位置的最大位移（或角位移）的绝对值
A的确定：利用初始条件：t = 0时，x=x0, vx= v0x
x Acos(0t )
vx
dx dt
0 Asin( 0t
½
精品
Mechanics
Chapter 9 Oscillations
9.2 简谐振动的运动学
(Kinematics of Harmonic oscillation)
1. 运动方程 2. 相轨迹 3. 简谐振动的矢量表示
精品
2. 相轨迹
描述简谐振动运动状态的另一种方法 相平面：质点位移和速度构成的平面。
2 0
x
0
求解该微分方程可得到简谐振动的运动方程
利用运动方程可研究简谐振动的运动特征.
精品
Mechanics
Chapter 9 Oscillations
9.2 简谐振动的运动学
(Kinematics of Harmonic oscillation)
1. 运动方程 2. 相轨迹 3. 简谐振动的矢量表示
o
x
精品
Mechanics
Chapter 9 Oscillations
9.2 简谐振动的运动学
(Kinematics of Harmonic oscillation)
1. 运动方程 2. 相轨迹 3. 简谐振动的矢量表示
精品
3. 简谐振动的矢量表示法
利用旋转矢量在x轴上的投影来表示作简谐振动的质点的运动 状态。
3) 如果 > >0, 4) 如果2 > >
1超前2. 1落后2.
例如：简谐振动的位移，速度，加速度和恢复力的相位差别
位移： x = Acos(0t+) 速度： vx= - 0Asin(0t+) = 0Acos(0t+ +/2) 加速度：ax= - 02Acos(0t+ ) =02Acos(0t+ + ) 恢复力：fx = -kx=-k Acos(0t+ ) =k Acos(0t+ + )
)
x0 Acos v0x 0 Asin
A
x02
v02x
02
精品
1. 运动方程
3、相位和初相位(Phase and Initial phase)
相位: (Phase) = 0t+
当振幅一定时，相位决定了在任意瞬时间谐振动的 运动状态
初相位：t=0时的相位，即0=，由初始条件决定
精品
1. 运动方程
简谐振动的动力学方程：
d2x dt 2
02 x
猜想：
一个时间函数的二阶导数正比于该函数的负值
正弦函数，余弦函数或两者的线性组合
x = B sin0t + C cos0t
其中B, C是待定常数，由运动条件决定，或者
x = Acos(0t+) (以下讨论取该式) A B2 C2 tg B B Asin C Acos
0 (t + T) + = 0t + + 2
T = 2 /0 单位:秒
精品
1. 运动方程
频率： 单位时间内振动的次数，单位“赫兹”,Hz,量纲T-1
= 1/T = 0 /2
圆频率： 0 固有频率，固有圆频率由振动系统本身最本质的性质 决定: 1) 系统的惯性: 质量，转动惯量使质点到达平衡 位置后继续运动 2) 线性恢复力的特征：劲度系数，扭转系数使 质点回到平衡位置
cos x0
A
位移
sin v0x 0 A
速度
tg v0x 0 x0
精品
1. 运动方程
相位差：两个简谐振动的相位的差,反映了两振动步调的不同
= 1 - 2 1) 如果 = 2n, n=0,1,2…n 两振动同相位.
2) 如果 = 2(n+1), n=0,1,2…n 两振动反相位.
精品
1. 运动方程
速度与位移： = v - x = ½ 速度的相位比位移超前½ . 加速度与速度： = a - v = ½ 加速度的相位比速度超前½ . 加速度与位移： = a - x = 加速度的相位与位移相反 加速度与力: = a - f = 0 同位相
周期T： 系统在平衡位置附近完成一次来回往复的振动所需的时 间（或：两相同振动状态之间最短的时间） The time interval for the oscillating particle to complete one full cycle. cos函数的周期2, tt&品
简谐振动的运动方程:
1. 运动方程 相位
x=
某个随时间 t作变化的 物理量
A cos (0t + )
振幅 圆频率 初相位 由系统的性质决定
由振动初始条件决定
x
精品
0t
1. 运动方程
1、 周期、频率和圆频率(Period, frequency and angular frequency)
平面坐标系：横轴：质点的坐标，纵轴：质点的速度。
相轨迹： （或相图）
作简谐振动的质点的位移和速度随时间变化在相平面上所 画出的轨迹
x=Acos(0t+) vx= - 0Asin(0t+) x2+vx2/02=A2
vx
相轨迹是椭圆，旋转方向：取决
于初位相：
t=0时，x=A, vx=0 t 略大于0, x < A， vx为负
方法：
• 矢量A的大小为简谐振动的振幅A（保持不变）
• A的起点位于x轴的原点，并以角速度
0逆时针转动
v
an
A
t=0时，A与x轴的夹角为 t时刻，A与x轴的夹角为0t+
0
0t+
o
x
A的矢端绕o点作圆周运动
Chapter 9 Oscillations
9.2 简谐振动的运动学
(Kinematics of Harmonic oscillation)
精品
9.2 简谐振动的运动学 (Kinematics of Harmonic oscillation)
简谐振动的动力学方程：
d2 dt
x
2
精品
1. 运动方程 2、振幅(Amplitude)
| cos(0t + ) | ≤ 1 |x| ≤ A
振幅A： 物体离开平衡位置的最大位移（或角位移）的绝对值
A的确定：利用初始条件：t = 0时，x=x0, vx= v0x
x Acos(0t )
vx
dx dt
0 Asin( 0t
½
精品
Mechanics
Chapter 9 Oscillations
9.2 简谐振动的运动学
(Kinematics of Harmonic oscillation)
1. 运动方程 2. 相轨迹 3. 简谐振动的矢量表示
精品
2. 相轨迹
描述简谐振动运动状态的另一种方法 相平面：质点位移和速度构成的平面。
2 0
x
0
求解该微分方程可得到简谐振动的运动方程
利用运动方程可研究简谐振动的运动特征.
精品
Mechanics
Chapter 9 Oscillations
9.2 简谐振动的运动学
(Kinematics of Harmonic oscillation)
1. 运动方程 2. 相轨迹 3. 简谐振动的矢量表示
o
x
精品
Mechanics
Chapter 9 Oscillations
9.2 简谐振动的运动学
(Kinematics of Harmonic oscillation)
1. 运动方程 2. 相轨迹 3. 简谐振动的矢量表示
精品
3. 简谐振动的矢量表示法
利用旋转矢量在x轴上的投影来表示作简谐振动的质点的运动 状态。
3) 如果 > >0, 4) 如果2 > >
1超前2. 1落后2.
例如：简谐振动的位移，速度，加速度和恢复力的相位差别
位移： x = Acos(0t+) 速度： vx= - 0Asin(0t+) = 0Acos(0t+ +/2) 加速度：ax= - 02Acos(0t+ ) =02Acos(0t+ + ) 恢复力：fx = -kx=-k Acos(0t+ ) =k Acos(0t+ + )
)
x0 Acos v0x 0 Asin
A
x02
v02x
02
精品
1. 运动方程
3、相位和初相位(Phase and Initial phase)
相位: (Phase) = 0t+
当振幅一定时，相位决定了在任意瞬时间谐振动的 运动状态
初相位：t=0时的相位，即0=，由初始条件决定
精品
1. 运动方程
简谐振动的动力学方程：
d2x dt 2
02 x
猜想：
一个时间函数的二阶导数正比于该函数的负值
正弦函数，余弦函数或两者的线性组合
x = B sin0t + C cos0t
其中B, C是待定常数，由运动条件决定，或者
x = Acos(0t+) (以下讨论取该式) A B2 C2 tg B B Asin C Acos
0 (t + T) + = 0t + + 2
T = 2 /0 单位:秒
精品
1. 运动方程
频率： 单位时间内振动的次数，单位“赫兹”,Hz,量纲T-1
= 1/T = 0 /2
圆频率： 0 固有频率，固有圆频率由振动系统本身最本质的性质 决定: 1) 系统的惯性: 质量，转动惯量使质点到达平衡 位置后继续运动 2) 线性恢复力的特征：劲度系数，扭转系数使 质点回到平衡位置
cos x0
A
位移
sin v0x 0 A
速度
tg v0x 0 x0
精品
1. 运动方程
相位差：两个简谐振动的相位的差,反映了两振动步调的不同
= 1 - 2 1) 如果 = 2n, n=0,1,2…n 两振动同相位.
2) 如果 = 2(n+1), n=0,1,2…n 两振动反相位.
精品
1. 运动方程
速度与位移： = v - x = ½ 速度的相位比位移超前½ . 加速度与速度： = a - v = ½ 加速度的相位比速度超前½ . 加速度与位移： = a - x = 加速度的相位与位移相反 加速度与力: = a - f = 0 同位相
周期T： 系统在平衡位置附近完成一次来回往复的振动所需的时 间（或：两相同振动状态之间最短的时间） The time interval for the oscillating particle to complete one full cycle. cos函数的周期2, tt&品
简谐振动的运动方程:
1. 运动方程 相位
x=
某个随时间 t作变化的 物理量
A cos (0t + )
振幅 圆频率 初相位 由系统的性质决定
由振动初始条件决定
x
精品
0t
1. 运动方程
1、 周期、频率和圆频率(Period, frequency and angular frequency)
平面坐标系：横轴：质点的坐标，纵轴：质点的速度。
相轨迹： （或相图）
作简谐振动的质点的位移和速度随时间变化在相平面上所 画出的轨迹
x=Acos(0t+) vx= - 0Asin(0t+) x2+vx2/02=A2
vx
相轨迹是椭圆，旋转方向：取决
于初位相：
t=0时，x=A, vx=0 t 略大于0, x < A， vx为负
方法：
• 矢量A的大小为简谐振动的振幅A（保持不变）
• A的起点位于x轴的原点，并以角速度
0逆时针转动
v
an
A
t=0时，A与x轴的夹角为 t时刻，A与x轴的夹角为0t+
0
0t+
o
x
A的矢端绕o点作圆周运动