(教师用书)高中数学 2.1.1 数列配套课件 新人教B版必修5

的数称为这个数列的第 1 项(通常也叫做首项)． 3．数列的一般形式可以写成 a1，a2，a3，„，an，„.其 中 an 是数列的第 n 项，叫做数列的 通项 形式的数列简记作 {an} . 我们常把一般
数列的分类
【问题导思】 1．如果组成两个数列的数相同但排列顺序不同，它们是 否为同一数列？有没有各项都为同一个数的数列？
【解】
(1)错误．{0,1,2,3,4}是集合，不是数列．
【提示】 不是同一数列．有.
2． 问题 1(知识 1)中的两个数列的项随项数的变化有怎样 的大小变化？问题 2(知识 1)中的数列呢？ 【提示】 问题 1(知识 1)中的两个数列的项随项数变大
而逐渐变大，问题 2(知识 1)中的正好相反．
数列的分类 (1)按项的个数分类
类别 有穷数列 无穷数列 含义 项数 有限 的数列 项数 无限 的数列
●重点难点 重点：数列的有关概念，通项公式及其应用． 难点：根据数列的前几项写出它的一个通项公式． 可以通过对数列的序号与项之间的类比分析，得出数列 与函数之间的关系，进而由函数的解析式引入数列的通项公 式，从而化解难点.
●教学建议 根据本节课的内容和学生的实际情况，本节课主要采用 “提问法、观察法、发现法和启发式法”的教学方法，引导 学生发现问题，探索问题，并解决问题．
1 1 1 1 1 【提示】 能.2，4，8，16，32，„
3．观察以上例子中所涉及的一些数，说一说这些数的呈 现有什么特点？ 【提示】 的． 每一列数中的数字都是按照一定的次序排列
1．数列 按照一定 次序 2．数列的项 数列中的 排列起来的一列数叫做数列．
每一个数 叫做这个数列的项， 排在第一位
【提示】 正方形数“1,4,9,16，„”每一项都是这一项 1 1 1 1 1 项数的平方即 an＝n .数列“ ， ， ， ， „”每一项都是 的 2 4 8 16 2
2
1n 项数次方，即 an＝( ) .都可以写成关于项数 n(n∈N*)的式子． 2
如果数列{an}的第 n 项 an 与 n 之间的关系可以用一个 an＝f(n) 函数式 来表示，那么这个公式叫做这个数 列的
你能将三角形数和正方形数所对应的一列数分别写出 吗？
【提示】 (1)1,3,6,10，„
(2)1,4,9,16，„
2．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺 的木棒， 每日取其一半， 永远也取不完． 如果将“一尺之棰” 视为 1 份，那么每日剩下的部分所对应的一列数是怎样的， 你能写出来吗？
2．1
数 列
2．1.1 数 列
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)理解数列及其有关概念， 了解数列与函数之间的关系； (2)了解数列的通项公式，并会用数列的通项公式写出数 列的任意一项； (3)会根据数列的前几项写出它的一个通项公式．
2．过程与方法 (1)通过实例，引入数列的概念； (2)通过对一列数的观察、分析、归纳，写出符合条件的 一个通项公式． 3．情感、态度价值观 (1)培养学生的观察能力和抽象概括能力，逐步培养学生 善于思考和解决问题的能力； (2)调动学生的积极情感，主动参与学习．
通项公式
.
数列的概念
判断下列说法是否正确． (1)数列 2,4,6,8 可以表示为{2,4,6,8}． (2)数列 1,2,3,5 与 5,3,2,1 是相同的数列． (3)1,2,22,23，„，263 是递增数列，也是无穷数列． (4)－1,1，－1,1，„是常数列．
【思路探究】 (1)数列的概念是怎样的？(2)你是怎样理 解递增、递减数列的？(3)是不是含有省略号的一列数就是无 穷数列？
④数列中的每一项都是数，而集合中的元素还可以代表 除数字外的其他事物． 2． 判断数列是哪一种类型的数列时要紧扣概念及数列的 特点．对于递增、递减、摆动还是常数列要从项的变化趋势 来分析；而有穷还是无穷数列则看项的个数有限还是无限．
下列说法哪些是正确的？哪些是错误的？并说明理由． (1){0,1,2,3,4}是有穷数列； (2)所有自然数能构成数列； (3)－3，－1,1，x,5,7，y,11 是一个项数为 8 的数列； (4)数列 1,2,3,4，„，2n 是无穷数列．
【自主解答】 (1)错误．数列不能写成集合的形式．
(2)错误．数列中的数是有顺序的，数相同但顺序不同的 数列不相同． (3)错误．此数列虽然含有省略号，但项数有限，是有穷 质相比较，数列中的项的性质具有 以下特点： ①确定性：一个数是或不是某一数列中的项是确定的， 集合中的元素也具有确定性； ②可重复性：数列中的数可以重复，而集合中的元素不 能重复出现(即互异性)； ③有序性：一个数列不仅与构成数列的“数 ”有关，而 且与这些数的排列顺序有关，而集合中的元素没有顺序(即无 序性)；
(2)按项的变化趋势分类
类别 含义
递增数列 从第二项起，每一项 大于 它的前一项的数列 递减数列 从第二项起，每一项 小于 它的前一项的数列 常数列 摆动数列 各项 相等 的数列
从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项 小于它的前一项的数列
数列的通项公式
【问题导思】 观察问题 1(知识 1)中正方形数所构成的数列与问题 2(知 识 1)中的数列，你能否发现每一项与这一项的项数之间存在 着某种关系？这种关系能否用式子表达出来？
●教学流程
演示结束
课 标 解 读
1.理解数列的概念．(重点) 2.掌握数列的通项公式及应用．( 重点) 3.能根据数列的前n项写出数列的 一个通项公式．(难点、易错点)
数列及其有关概念
【问题导思】 1．传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前 570 年 ——约公元前 500 年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问 题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将 石子摆成如图(1)所示的三角形状，就将其所对应石子个数称 为三角形数，将石子摆成如图(2)所示的正方形状，就将其所 对应石子个数称为正方形数．