武邑县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

且半径为 2 5 ， a 2 (2a)2 2 5 ，可求得 a 2 4 ， a 2, a 2 舍去。 所以圆的标准方程为 (x 2)2 ( y 4)2 20
14．【答案】 (
3 ,
3
33
【解析】
f
x

3x2
1
0

x
3, 3
3 3
B． an

n(n 1) 2
C．
an

n(n 1) 2
D． an n2 1
6． 已知函数 f（x）=m（x﹣ ）﹣2lnx（m∈R），g（x）=﹣ ，若至少存在一个 x0∈[1，e]，使得 f（x0）＜g（x0）
成立，则实数 m 的范围是（ ）
A．（﹣∞， ] B．（﹣∞， ） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）
（ a R ）在定义域上为单调递增函数 f '(x) 0 在定义域上恒成立，转化为 h(x) 2x2 2x 2a 在 (0,)
恒成立， 0,a 1 ，故选 A. 1 4
考点：导数与函数的单调性．
10．【答案】B
【解析】解：若
，
则（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（
10×2＋10 × 9×c＝200，∴c＝4. 2
答案：4
18．【答案】

5 12
,
3 4

【解析】
试题分析：作出函数 y 4 x2 和 y k x 2 3 的图象，如图所示，函数 y 4 x2 的图象是一个半圆，
直线 y k x 2 3 的图象恒过定点 2,3 ，结合图象，可知，当过点 2, 0 时， k 3 0 3 ，当直线
由
，解得
，即 C（ ， ），
∴矩形 OABC 的面积 S=2S△0BC=2× 故选：B
=，
【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区，利用数形结合是解决本题的关键．
3． 【答案】 B
【解析】
试题分析：化简为标准形式 x 12 y 12 1，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半
精选高中模拟试卷
武邑县高中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积
为 S1 、 S2 、 S3 ，则（ A． S1 S2 S3
）
B． S1 S2 S3
C． S2 S1 S3
D． S2 S1 S3
2． 不等式组
在坐标平面内表示的图形的面积等于（ ）
A． B． C． D．
3． 圆 x2 y2 2x 2 y 1 0 上的点到直线 x y 2 的距离最大值是（ ）
A．
B． 2 1
G E
BD O
C
21．已知数列{an}满足 a1= ，an+1=an+ （Ⅰ）证明：bn∈（0，1）
，数列{bn}满足 bn=
（Ⅱ）证明：
=
（Ⅲ）证明：对任意正整数 n 有 an
．
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精选高中模拟试卷
22．已知函数 f（x）=|x﹣a|． （1）若 f（x）≤m 的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数 a，m 的值． （2）当 a=2 且 0≤t＜2 时，解关于 x 的不等式 f（x）+t≥f（x+2）．
=4
，
故选：A． 【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用 ，属于基础题．
二、填空题 13．【答案】 (x 2)2 ( y 4)2 20
【解析】由已知圆心 (a, b) 在直线 y 2x 上，所以圆心
(a,2a) ，又因为与圆 C : x2 y2 2x 4 y 0 外切于原点，
C53

A33

C52 C32 A22

A33
150 种,故选
A．
5． 【答案】C
【解析】
试题分析：可采用排除法，令
n
1和n

2 ，验证选项，只有 an

n(n 1) 2
，使得 a1
1, a2

3 ，故选
C．
考点：数列的通项公式．
6． 【答案】 B
【解析】解：由题意，不等式 f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，
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11 2
径， d
2 ，半径为 1，所以距离的最大值是 2 1，故选 B.
2
考点：直线与圆的位置关系 1
4． 【答案】A
【 解 析 】 5 人 可 以 分 为 1,1, 3 和 1, 2, 2 两 种 结 果 ， 所 以 每 所 大 学 至 少 保 送 一 人 的 不 同 保 送 的 方 法 数 为
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）设 M（x，y），A（x1，y1）、B（x2，y2），则 x12﹣y12=2，x22﹣y22=2， 两式相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1+y2）（y1﹣y2）=0， ∴2x（x1﹣x2）﹣2y（y1﹣y2）=0，
18．方程 4 x2 k x 2 3 有两个不等实根，则的取值范围是
．
三、解答题
19．双曲线 C：x2﹣y2=2 右支上的弦 AB 过右焦点 F． （1）求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程 （2）是否存在以 AB 为直径的圆过原点 O？若存在，求出直线 AB 的斜率 K 的值．若不存在，则说明理由．
∴mx＜2lnx，即 ＜ 在[1，e]上有解，
令 h（x）= ，则 h′（x）=
，
∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0， ∴h（x）max=h（e）= ，
∴ ＜h（e）= ，
∴m＜ ．
∴m 的取值范围是（﹣∞， ）．
故选：B． 【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性 质的合理运用． 7． 【答案】A 【解析】
22 4
y k x 2 3 与圆相切时，即
பைடு நூலகம்
k(0 2) 3 0 1 k2
2 ，解得 k
5 12
，所以实数的取值范围是

5 12
,
3 4

.111]
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考点：直线与圆的位置关系的应用． 【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的 斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答 问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.
23．已知函数 f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0，a≠1）． （Ⅰ）判断 f（x）奇偶性，并证明； （Ⅱ）当 0＜a＜1 时，解不等式 f（x）＞0．
24．设常数 λ＞0，a＞0，函数 f（x）= ﹣alnx． （1）当 a= λ 时，若 f（x）最小值为 0，求 λ 的值； （2）对任意给定的正实数 λ，a，证明：存在实数 x0，当 x＞x0 时，f（x）＞0．
,所以增区间是
3, 3
3 3
15．【答案】2
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【解析】解：设 f（x）=﹣
，则 f（x）为奇函数，所以函数 f（x）的最大值与最小值互为相反数，
即 f（x）的最大值与最小值之和为 0． 将函数 f（x）向上平移一个单位得到函数 y=1﹣
C． 2 1
D． 2 2 1
2
4． 将甲，乙等 5 位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一
人的不同保送的方法数为（ ）
（A）150 种
（ B ） 180 种
（C） 240 种
（D） 540 种
5． 数列 1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）
A． an n2 n 1
C． 2i
D． 2
）
D． y x z
【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．
9． 已知函数 f (x) 2a ln x x2 2x （ a R ）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）
A． 1 4
B． 1
C．
D．
2
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输ns 出 (03ns,?n1n)1 n
（x∈R）的最大值与最小值的和为 2 ．
16．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的 数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这 50 名学生这一天平均的课外阅读时间为 小时．
17．数列{ an}中，a1＝2，an＋1＝an＋c（c 为常数），{an}的前 10 项和为 S10＝200，则 c＝________．
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考
点：对数函数，指数函数性质．
8． 【答案】A
【解析】
z

1 2i i

1 2i ( i)
i( i)

2i
，所以虚部为-1，故选
A.
9． 【答案】A
【解析】
试题分析：由题意知函数定义域为 (0,) ， f ' (x) 2x2 2x 2a ，因为函数 f (x) 2a ln x x2 2x x
7． 已知 x, y, z 均为正实数，且 2x log2 x ， 2 y log2 y ， 2z log2 z ，则（
A． x y z
B． z x y
C． z y z
8． 复数 z 1 2i (i 是虚数单位）的虚部为（
）
i
A． -1
B． i
）
A．4 B．4
二、填空题
C．2
D．2
13．与圆 C : x2 y2 2x 4 y 0 外切于原点，且半径为
2 5 的圆的标准方程为
14．【徐州市第三中学 2017～2018 学年度高三第一学期月考】函数 f x x3 x 的单调增区间是__________．
15．函数 y=1﹣
的图象，所以此时函数 y=1﹣
（x∈R）
的最大值与最小值的和为 2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决 本题的关键． 16．【答案】 0.9
【解析】解：由题意，
=0.9，
故答案为：0.9 17．【答案】
【解析】解析：由 a1＝2，an＋1＝an＋c，知数列{an}是以 2 为首项，公差为 c 的等差数列，由 S10＝200 得
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20．（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲
如图所示， BC 是半圆 O 的直径， AD BC ，垂足为 D ， AAB AAF ， BF 与 AD 、 AO 分别交于点 E 、
G． （1）证明： DAO FBC ；
A
F
（2）证明： AE BE ．
a+c）=0，
由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（
a+c）=0，
化为 a2+c2﹣b2=﹣
ac，
∴cosB=
=﹣
，
∵B∈（0，π），
∴B=
，
故选：B．
【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道
基础题． 11．【答案】D
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【解析】解：由正弦定理知
=
，
∴sinA=
=×=，
∵a＜b，
∴A＜B，
∴A=45°，
∴C=180°﹣A﹣B=75°，
故选：D． 12．【答案】A
【解析】解：圆 x2+y2﹣8x+4=0，即圆（x﹣4）2+y2 =12，圆心（4，0）、半径等于 2
．
由于弦心距 d=
=2，∴弦长为 2
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10．△ABC 的三内角 A，B，C 所对边长分别是 a，b，c，设向量
，
，若
，则角 B 的大小为（ ）
A． B． C． D．
11．已知在△ABC 中，a= ，b= ，B=60°，那么角 C 等于（ ） A．135° B．90° C．45° D．75°
12．在平面直角坐标系中，直线 y= x 与圆 x2+y2﹣8x+4=0 交于 A、B 两点，则线段 AB 的长为（
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武邑县高中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】
考 点：棱锥的结构特征． 2． 【答案】B
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域， 则对应的平面区域为矩形 OABC， 则 B（3，0），