陕西省渭南市尚德中学高一数学上学期第二次月考试题

渭南市尚德中学2017-2018学年度第一学期高一第二次检测
数学试题
(120分钟 150分)
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．已知集合{}{}64243210，，，，，，，
==B A ,则=B A Y （ ）
A ．{0，1，2，3，4}
B ．{2，4，6}
C ．{2，4} D.{0,1,2,3,4,6}
2.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 （ ）
A.x x f -=3)(.
B.x x x f 3-)(2=
C.x x f 1-)(=
D.x x f 2
1log )(= 3.下列各组函数中，互为反函数的为 （ ） A. x x f x f x lg )(101)(=⎪⎭
⎫ ⎝⎛=和 B.x x f x f x 2log )(2)(==和 C. x x f x f x
2log )(21)(=⎪⎭
⎫ ⎝⎛=和 D.x x f x f x ln )(71828.2)(==和 4.已知310=α ，410=β，则=+βα10 （ ）
A.12
B.7
C.81
D.64
5.若函数m x m m x f )1()(2--=为幂函数，则实数m = （ ）
A ．2 B. 1- C.1-或2 D ．3 6.三个数35.0=a ，5.0log 3=b ，3.05=c 之间的大小关系是 （ ）
A.c a b <<
B. c b a <<
C.b c a <<
D. a c b <<
7.已知函数⎩⎨⎧≤>=)
0(2)0(log )(3x x x x f x ，则 )]91([f f = （ ） A.4 B.41- C.－4 D.4
1 8.函数()2ln -+=x x x f 的零点所在的一个区间是 （ ）
A ．()1,0
B ．()2,1
C ．()3,2 D.）（4,3
9.函数|1-|)(x x f =的图象是 （ ）
10.若函数1
113)(-+-=x x f x ，则)(x f 的定义域为 （ ） A ．),0[+∞
B ．),1[+∞
C ．),1()1,0[+∞⋃
D ．），（）（∞+⋃11,0 11.如果函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间(－∞，4]上单调递减，那么实数a 的取值范围
是 （ ）
A ．(－∞，－3]
B ．[－3，＋∞)
C ．(－∞，5]
D ．[5，＋∞)
12.求函数)32(log )(23--=x x x f 的单调增区间 （ ）
A.)1-,(-∞
B. )1(∞+，
C.）1
,(-∞ D.），∞+3( 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13. =)9(log log 32
14. 函数)10(3)(≠>+=a a a x f x
且恒过定点
15.设n m a a ==3log ,2log ，则12log a 得值为 表示）
、（用n m 16.用“二分法”求方程0523=--x x 在区间[]4,2内的实根，取区间中点为30=x ，那么下一个有根区间是
三．解答题（本题共六小题，共计70分）
17.计算（本小题满分10分） （1）2102-73-1
-21）（+ (2)8log 52lg 4lg 2++
18．(本小题满分12分）设全集为R,}{}{3,5>=<=x x B x x A .
求（1）B A I （2）,A C R B C R （3）)()B C A C R R Y （
19.(本小题满分12分)求下列方程的解.
（1）9312=-x （2）)1lg()13lg(+=-x x
20.(本小题满分12分）已知函数()21
1f x x =-．
（1）求函数)(x f 的定义域；
（2）证明：函数 )(x f 为偶函数；
（3）用函数单调性定义证明)(x f 在区间(0,+∞)为增函数。

21、(本小题满分12分）已知函数]5,5[,12)(2-∈+-=x ax x x f
（1）当a =1时，求函数)(x f y =在区间]5,5[-上的最小值；
（2）若)(x f y =在]5,5[-上是单调递增函数，求实数a 取值范围。

22．(本小题满分12分)函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，
()112x
f x ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭ .
（1）求函数)(x f 的解析式；
（2）作出函数)(x f 的图像，并写出函数()f x 的单调递增区间；
（3）求f
x
渭南市尚德中学2017-2018学年度第一学期高一第二次检测
数学试题答案
一．选择题:本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1---6 D, C, B, A, C, A 7----12 D, B, B, C, A, D
二．填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上
13. 1 14. ()4,0 15. n m +2 16. []3,2
三．解答题（本题共六小题，共计70分）
17.计算（本小题满分10分）
（1） 2 （2） 5
18.(本小题满分12分）
（1）{}53|<<=x x B A I
（2）{}}{3|,5|≤=≥=x x B C x x A C R R
（3）}{53|)()(≥≤=x x x B C A C R R 或Y
19.(本小题满分12分）
（1）23
=x （2）1=x
20.(本小题满分12分）
（1）}{0|≠x x
（2）证明：因为定义域为}{0|≠x x ，关于原点对称，
又因为)(11)(1
1)(22x f x x x f =-=--=-，所以)(x f 为偶函数。

（3）证明：任取2121),,0(,x x x x <+∞∈且
22
21212122212
2212
22221)
)((11)11(1
1)()(1
221x x x x x x x x x x x x x x x f x f +-=-=-=---=-
因为21x x <，所以021<-x x ;因为),0(,21+∞∈x x ，所以0,02
22121>>+x x x x 。

所以)()(,0)()(2121x f x f x f x f <<-即，所以()+∞,0)(在x f 为增函数。

21.(本小题满分12分）
（1）当1=x 时，0)1(min ==f y
（2）实数a 的取值范围为(]5,-∞-。

22.(本小题满分12分）
解：（1）∵()f x 是偶函数，∴()()f x f x -=，
当0x <时， 0x ->，∴()()11
212x
x
f x f x -⎛⎫-==-=- ⎪⎝⎭
∴()21,0{11,0
2x x
x f x x -<=⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭
（2）图像如图所示，
单调递增区间为(],0-∞.
（3）由（2）知， ()f x 在[]1,0-上单调递增，在[]0,2上单调递减.⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-∈0,43
y。