陕西省西安市九年级上学期数学第一次月考试卷

九年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
1.用公式法解一元二次方程时，化方程为一般式，当中的a、b、c依次为〔〕
A. 3，-3，1
B. 3，-3，-1
C. 3，3，-1
D. 3，3，1
2.如图，在中，，，，那么的长度为〔〕
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
3.抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上〞的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，以下理解正确的选项是〔〕
A. 每两次必有1次反面朝上
B. 可能有50次反面朝上
C. 必有50次反面朝上
D. 不可能有100次反面朝上
4.菱形的边长是，一条对角线的长是，那么此菱形的面积为〔〕
A. B. C. D.
5.一元二次方程有两个相等的实数根，那么k的值为〔〕
A. B. C. D.
6.如图，两个转盘分别自由转动一次〔当指针恰好指在分界线上时重转〕，当停止转动时，两个转盘的指针都指向3的概率为〔〕
A. B. C. D.
7.如图，正方形中，在延长线上取一点E，使，连接，那么的度数为〔〕
A. B. C. D.
8.一元二次方程的两根恰好是某等腰三角形的两边长，那么该等腰三角形的底边长为〔〕
A. 2
B. 6
C. 8
D. 2或6
9.假设，那么的值是〔〕
A. -16
B. -12.
C. -4
D. 4
10.如图1，有一张长，宽的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形〔图中阴影局部〕之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒.假设纸盒的底面积是，那么纸盒的高为〔〕
A. B. C. D.
二、填空题
11.如图，菱形ABCD中，∠ACD=40°，那么∠ABC=________°。

12.某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，假设全组共送贺卡156张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：________.
13.从2，-2，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，那么该点在坐标轴上的概率是________.
14.有两个全等矩形纸条，长与宽分别为11和7，按如以下图的方式交叉叠放在一起，那么重合局部构成的四边形的周长为________.
三、解答题
15.解方程：
16.如图，四边形是菱形，E、F是直线上两点，.求证：四边形是菱形.
17.在三角形中，，请用尺规作图的方法，以为对角线作一个矩形〔保存作图痕迹，不写作法〕.
18.假设一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值.
19.，如图，在中，是两锐角平分线的交点，，，垂足分别为
，，求证：四边形是正方形.
20.有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差异，现将它们反面朝上洗匀.
〔1〕随机抽取一张卡片，卡片上的数字是偶数的概率为________.
〔2〕随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率.
21.如图，在中，，，，点P由点A出发，沿边以
的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿边以的速度向点C移动.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：
〔1〕经过几秒后，？
〔2〕经过几秒后，的面积等于？
假设干个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀.
〔1〕从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是，那么红球有________个；
〔2〕在〔1〕的条件下，从袋中任意摸出2个球，请用画树状图或列表的方法求摸出的球是一个红球和一个白球的概率.
23.如图，在矩形中，点E在上，且平分.
〔1〕求证：.
〔2〕假设，求的度数.
24.西安某特产商店将进价为每件20元的礼盒的售价确定为每件40元.
〔1〕中秋期间，该商店进行降价促销活动，预备将原来售价进行两次降价，降价后该礼盒现价为32.4元.假设该商品两次降价的降价率相同，求这个降价率；
〔2〕经调查，该商品每降价2元，即可多销售100件.该商品售价40元时每月可销售500件，假设该商店希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，那么该商品在原售价的根底上应如何调整？25.如图
〔1〕如图1，在正方形中，、相交于点O且.那么和的数量关系为________.
〔2〕如图2，在正方形中，E、F、G分别是边、、上的点，，垂足为H.求证：.
〔3〕如图3，在正方形中，E、F、M分别是边、、上的点，，，，将正方形沿折叠，点M的对应点恰好与边上的点N重合，求的长度.
答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：∵方程3x2－3x＝1化为一般形式为：3x2－3x−1＝0，
∴a＝3，b＝－3，c＝−1.
故答案为：B.
【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再确定a、b、c.
2.【解析】【解答】解：∵∠ACB＝90°，AD＝BD，CD=4，
∴AB＝2CD＝2×4＝8.
故答案为：C.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD，即可得答案.
3.【解析】【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上〞的概率为，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕= = .m= n，n=抛掷一枚质地均匀的硬币100次，m= ×100=50.
故答案为：B.
【分析】“反面朝上〞的概率为，实验问题指的是大数次的实验，实验的结果会稳定于某个值，利用概率公式，总实验100次，概率只是一种可能性由公式可能有50次反面出现即可.
4.【解析】【解答】解：根据题意画出图形，如以下图：
四边形是菱形，
，，，，
又的长是，
，
，
，
菱形的面积.
故答案为：D.
【分析】根据菱形的边长是，一条对角线的长是，可以求出另一条对角线的长度是，利用菱形的面积等于可求出结果.
5.【解析】【解答】解：由题意，得：，解得：．
故答案为：C．
【分析】根据题意可得方程的判别式△=0，进而可得关于k的方程，解方程即得答案．
6.【解析】【解答】解：列表如下：
1
2
3
4
共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向3的只有1种结果，
两个转盘的指针都指向3的概率为，
故答案为：A.
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向3的情况数，继而求得答案.
7.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形〔如以以下图所示〕，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∵BE=BD，
∴∠BED=∠BDE=67.5°，
∴∠EDA=∠BDE -∠ADB =67.5°-45°=22.5°，
故答案为：D.
【分析】根据正方形的性质，得∠ABD=∠ADB =45°，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，得∠BED=∠BDE=67.5°，从而根据∠EDA=∠BDE -∠ADB进行计算即可.
8.【解析】【解答】解：
∴
解得：或，
当等腰三角形的三边为2，2，6时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；
当等腰三角形的三边为2，6，6时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2，
故答案为：A.
【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形三边的关系及等腰三角形的性质分类讨论边长，即可得出答案.
9.【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：C.
【分析】将右边利用完全平方公式去括号，使得与的系数对应相等得出m，n的值，即可求解.
10.【解析】【解答】解：依题意，得，
化简，得，
解得.
当时，，不符合题意，舍去.
故纸盒的高为，
故答案为：C.
【分析】设当纸盒的高为xcm时，纸盒的底面积是130cm2，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之并检验即可得出结论.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴∠ACB=∠ACD=40°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=40°+40°=80°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-80°=100°.
故答案为：100.
【分析】根据菱形的对角线平分对角可得∠BCD的度数，再由平行线的性质求出∠ABC的大小即可. 12.【解析】【解答】解：设这个小组的同学共有人，那么每人送张贺卡，
根据题意得：x(x-1)=156.
故答案为：x(x-1)=156.
【分析】设这个小组的同学共有人，那么每人送张贺卡，根据送出贺卡的总数小组人数
每人送出贺卡数，即可列出关于的一元二次方程，据此求解即可.
13.【解析】【解答】解：列表得：
所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，
所以该点在坐标轴上的概率= = ；
故答案为：.
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率.
14.【解析】【解答】解：由题意得矩形矩形，
，
∴四边形是平行四边形，
∴平行四边形的面积，
，∴四边形是菱形，
.
设，那么.
在中，由勾股定理得，
解得
，
∴四边形的周长.
故答案为：.
【分析】先证四边形BGDH为平行四边形，再用面积法证BG=BH，从而得出四边形是菱形，然后由勾股定理求BH，四边形BGDH的周长=4BH即可.
三、解答题
15.【解析】【分析】用十字相乘法将方程的左边分解因式，根据两个因式的乘积等于0，那么这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.
16.【解析】【分析】连接BD，交AC于点O，根据四边形ABCD是菱形，可得，AO=CO,BO=DO，进而根据等式的性质可得，从而利用对角线互相垂直平分的四边形是菱形可证四边形是菱形.
17.【解析】【分析】由矩形的性质知对角线互相平分且相等，以AB为对角线，为此先确定AB的中点O，连结CO并延长，中线加倍便可找到点D即可,.
18.【解析】【分析】首先将方程整理成一般形式，然后根据根与系数的关系得出，然后将代数式去括号后整体代入即可.
19.【解析】【分析】过E作EM⊥AB，根据角平分线的性质可得EF=ED=EM.再证明四边形EFDC是矩形，可根据邻边相等的矩形是正方形得到四边形CDEF是正方形.
20.【解析】【解答】解：〔1〕随机抽取一张卡片共有4种结果，它们每一种出现的可能性都相等；其中，卡片上的数字是偶数的结果有2种，
那么所求的概率为；
故答案为：；
【分析】〔1〕直接利用概率公式计算即可得；
〔2〕先画出树状图，从而可得随机抽取两次卡片的所有可能结果，再找出两次抽取的卡片上的数字和等于5的结果，然后利用概率公式计算即可得.
21.【解析】【分析】〔1〕设经过秒后，，那么，，据此列出方程求解即可；
〔2〕设经过秒后，的面积等于，那么，，利用三角形的面积公式结合的面积，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论.
22.【解析】【解答】解：〔1〕设红球有x个，那么恰好摸到红球的概率：，解得：，∴红球有2个;
故答案为：2；
【分析】〔1〕由概率公式列式子即可得出答案；
〔2〕画树状图，由图可知共有12种等可能的结果，其中摸出的球是一个红球和一个白球的结果数为4，从而由概率公式求出概率.
23.【解析】【分析】〔1〕根据角平分线的性质和平行线的性质证得∠DEC＝∠ECB＝∠BEC，继而即可求证结论；〔2〕根据矩形的性质和等量代换可得：AE=CD=AB，由等腰直角三角形的判定和性质可得：∠ABE ＝45°，进而由三角形的内角和与等腰三角形两底角相等即可求解.
24.【解析】【分析】〔1〕此题是一道平均增长率的问题，根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束到达的量，根据公式即可列出方程，进而求解并检验即可；〔2〕根据条件求出多售的件数，根据单件的利润×销售数量=10000元列出方程，求解即可.
25.【解析】【解答】解：〔1〕解：∵在正方形中，，∠BAD=∠ABE=90°
∴.
∵
∴.
∴
在和中，
∴.
故答案为：.
【分析】〔1〕根据条件可证，从而得到结论；
〔2〕过点作于，再证得，从而得到线段相等；
〔3〕连接MN，过点作，垂足为，过点作，垂足为，易证，从而得到，把数据代入计算即可.。