江苏省高邮市车逻镇九年级数学下册 7.6 锐角三角函数的简单应用(2)学案(无答案)(新版)苏科版

§7.6 锐角三角函数的简单应用（2）
学习目标：
1．认清俯角、仰角和方位角；
2.能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的
意义进行说明；
3.经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用；
4.通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的
实际问题，渗透“数学建模”的思想．
学习重点：利用俯角、仰角和方位角相关知识解决实际问题．
学习难点：三角函数在解决问题中的灵活运用．
学习过程
一.【情境创设】
热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30º，看这栋高楼底部C处的俯角为60º，若热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋高楼有多高？（结果保
留整数，2≈1.414，3≈1.732）
二.【问题探究】
活动一：如图，飞机在距地面9km高空上飞行，先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°，飞行一段距离后，在B处测得该小岛的俯角为60°．求飞机的飞行距离．
活动二：海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离．
例题怎样测量停留在空中的气球高度呢？明明设计了这样一个方案：
先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50m，此时观
测气球，测得仰角为40°．若明明的眼睛离地面1.6m ， 如何计算气球的高度呢？
三.【拓展提升】
东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔．据黄石地理资料记载：东方山海拔DE ＝453.20米，月亮山海拔CF ＝442.00米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D 的正上方A 处测得月亮山山顶 C 的俯角为α，在月亮山山顶C 的正上方B 处测得东方山山顶D 处的俯角为β，如图，已知tan α＝0.15987，tan β＝0.15847，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从A 到B 处需多少时间？（精确到0．1秒）
四.【课堂小结】
五.【反馈练习】
1.如图小正方形的边长为1，连结小正方形的三个顶点得到ABC ，则AC 边上的高是
2.在四边形ABCD 中，∠ A= ，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB=20cm ，CD=10cm ，求AD ，BC 的长（保留根号）？
A B
60° A
3.如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子 拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°,此人以每秒0.5米收绳.问：8秒后船向岸边移动了多少米?(结果精确到0.1米)
4.某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐蓬的生产任务．根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）．已知等腰△ABE 的底角∠AEB=θ，且
tan θ= ，矩形BCDE 的边CD=2BC ，这个横截面框架（包括BE ）所用的钢管总长为15m ．求
帐篷的篷顶A 到底部CD 的距离．（结果精确到0.1m ）
34 A B C D
E
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