初中数学练习题 2020-2021学年四川省成都市武侯区七年级(下)期中数学试卷

2020-2021学年四川省成都市武侯区北京第二外国语学院成都附中七年级（下）期中数
学试卷
一、选择题（共13小题）
A ．（10π−9
23）米2
B ．（π−9
23）米
2
C ．（6π−9
2
3）米2
D ．（6π−93）米2
1．如图所示是某公园为迎接“中国--南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB =90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ）
√√√√A ．
π2
B ．
π3
C ．
π4
D ．π
2．如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°后得到△AB ′C ′，点B 经过的路径为弧B B ′，若∠BAC =60°，AC =1，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．π
B ．2π
C ．
π2
D ．4π
3．如图，AB 为半圆的直径，且AB =4，半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到A ′的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．
4π−33
4
B ．
π−3
4
C ．
2π−33
4
D ．
π−33
2
4．如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则图中弓形的面积为（ ）
√√√√√5．如图，在正方形ABCD 中，对角线BD 的长为2．若将BD 绕点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点D ′处，点D 经过的路径为DD ′，则图中阴影部分的面积是（ ）
√⌢
A ．π2-1
B ．π2-12
C ．
π4-12
D ．π-2
A ．π
B ．2π
C ．233
D ．23
π
6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB =30°，CD =23，则S 阴影=（ ）
√√A ．π2+
12
B ．π−
14C ．π4+
12D ．π4−
12
7．如图，在△ABC 中，CA =CB ，∠ACB =90°，AB =2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．（π
2-1）cm 2
B ．（π
2
+1）cm 2
C ．1cm 2
D ．π
2
cm 2
8．如图，半径为2cm ,圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．6πcm 2
B ．8πcm 2
C ．12πcm 2
D ．24πcm 2
9．在圆心角为120°的扇形AOB 中，半径OA =6cm ,则扇形OAB 的面积是（ ）
A ．
3π4
B ．
3π8
C ．
3π2
D ．
3π16
10．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（ ）
A ．π3
r
2B ．
(33−π)3
r
2
C ．(33−π)r
2
D ．πr 2
11．如图，一个半径为r 的圆形纸片在边长为a （a ≥23r ）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）
√√√
二、填空题（共16小题）
A ．
4
π
3
-23B ．
2π
3
-23C ．
4π
3
-3D ．
2π
3
-312．如图，扇形AOB 中，半径OA =2，∠AOB =120°，C 是AB 的中点，连接AC 、BC ，则图中阴影部分面积是（ ）
⌢
√√√√A ．（3π+9
23）平方米
B ．（34π+9
23）平方米
C ．（3π+93）平方米
D ．（3
4
π-93）平方米
13．如图，是某公园的一角，∠AOB =90°，AB 的半径OA 长是6米，点C 是OA 的中点，点D 在AB 上，CD ∥OB ，则图中草坪区（阴影部分）的面积是（ ）
⌢⌢
√√√√14．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆与对角线AC 交于点E ，则图中阴影部分的面积为
．（结果保留π）
15．如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA =2，那么图中阴影部分的面积为（结果保留π） ．
16．如图，在△ABC 中，AB =6，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°后得到△DBE ，点A 经过的路径为弧AD ，则图中阴影部分的面积是
．
17．已知扇形的半径为6cm ,圆心角为150°，则此扇形的弧长是 cm ,扇形的面积是
cm 2（结果保留π）．
18．如图，将长为8cm 的铁丝首尾相接围成半径为2cm 的扇形．则S 扇形=
cm 2．
19．已知扇形的半径为3cm ,此扇形的弧长是2πcm ,则此扇形的圆心角等于 度，扇形的面积是 ．（结果保留π）
20．如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1cm ,则中间阴影部分的面积为
cm 2．
21．如图，正三角形ABC 的边长为2，D 、E 、F 分别为BC 、CA 、AB 的中点，以A 、B 、C 三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是
．
22．如图，两个半径均为3的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为
．（结果保留π）
√23．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留π）
24．如图，AC ⊥BC ，AC =BC =4，以BC 为直径作半圆，圆心为O ．以点C 为圆心，BC 为半径作弧AB ，过点O 作AC 的平行线交两弧于点D 、E ，则阴影部分的面积是
．
25．如图1，折线段AOB 将面积为S 的⊙O 分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S 1、S
2，若
S 1
S
=
S 2S 1
=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄
金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为
°．（精确到0.1）
26．如图，扇形OAB 中，∠AOB =60°，扇形半径为4，点C 在AB 上，CD ⊥OA ，垂足为点D ，当△OCD 的面积最大时，图中阴影部分的面积为
．
⌢
27．如图，正方形ABCD 的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD 的边长为半径．求阴影部分的面积
．
三、解答题（共1小题）
28．如图，
在△ABC 中，∠A =90°，AB =6，AC =8，分别以点B 和C 为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分面积为
（结果保留π）
29．如图，在△ABC 中，AB =BC =2，∠ABC =90
°，则图中阴影部分的面积是 ．
30．如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC =CD ，∠ACD =120°．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．。