基于D-H坐标系法的机器人运动学研究

基于D-H坐标系法的机器人运动学研究
张博
【摘要】在机器人运动学研究中,普遍用D-H坐标系法作为分析方法.虽然D-H坐标系法在机器人运动学中应用广泛,但其本身缺少误差补偿.文中通过D-H正运动学法构建了机械运动学模型,并在此基础上提出了一种误差分析方法.该方法通过分析坐标系参数偏差的方式计算偏差量并纠正原模拟结果.通过matlab仿真,所得结果对比表明,D-H正运动学法能较好地描述机械结构的运动趋势,加入参数误差补偿后,能得到更准确的结果.
【期刊名称】《电子科技》
【年(卷),期】2016(029)006
【总页数】3页(P154-156)
【关键词】机器人;D-H坐标系;误差补偿;参数偏差
【作者】张博
【作者单位】惠州工程技术学校工学系,广东惠州516001
【正文语种】中文
【中图分类】TP242
在机器人运动学分析中，关节的运动方式决定着机器人的运动方式[1-2]。

因此，各关节处运动参数的分析至关重要。

一直以来，对于机器人运动学的研究均是在关节处建立坐标系，通过对坐标系参数的分析来判断关节的运动方向，进而分析整个机器人或机器人某部分的运动方向[3-4]。

建立机器人坐标系有两种较为常用的方
法，分别是旋量理论和D-H法，相对于旋量理论，D-H法应用更为广泛[5-7]。

D-H法的本质是坐标变换，将坐标系建立在机器人的移动或转动关节处，然后进
行相应的坐标变换，得到关节变量参数表，代入运动方程获得解析解[6]。

D-H法
适用于大部分机械结构的运动学研究。

但在用其建立各关节坐标系时，参数等选择的偏差会给最终结果带来影响，使分析结果偏离真实情况。

本文应用D-H正运动学法构建目标机械结构的运动模型，并提出一种误差补偿法。

该方法通过分析坐标系的参数误差，并根据实际情况，提供适当的补偿，能使模拟结果更加接近真实情况。

D-H模型是常用的机器人运动学模型，用θi、αi、ai和 di4个参数描述机器人相
邻两连杆的关系，简称四参法[8]。

其中，θi表示关节处转角；αi表示关节处扭角；ai表示杆长；di表示连杆间距。

DH运动学模型的齐次变换矩阵通式为
1.1 机器人正运动学分析
有如下机械结构,如图1所示。

根据D-H坐标法简要建立图2所示坐标系。

D-H
坐标系的关节变量参数如表1所示。

根据表1的参数可求出各连杆坐标系之间的齐次变换矩阵，即
其中，c表示cos；s表示sin，则机器人末端执行器对基础坐标系的齐次坐标变换矩阵为
其中,T11=((cθ1·c(θ2+θ3)·cθ4-sθ1·sθ4)cθ5-cθ1·s(θ2+θ3)sθ5-
(cθ1·c(θ2+θ3)sθ4+sθ1·cθ4))sθ6;
T12=(-(cθ1·c(θ2+θ3)·cθ4-sθ1·sθ4)cθ5-cθ1·s(θ2+θ3)sθ5-
(cθ1·c(θ2+θ3)sθ4+sθ1·cθ4))sθ6;
T13=((cθ1·c(θ2+θ3)·cθ4-sθ1·sθ4)cθ5-cθ1·s(θ2+θ3)sθ5;
T14=(c(θ2+θ3)·cθ4·l3+c(θ2+θ3)·l4+s(θ2+θ3)·l2+cθ2·l1+g)cθ1-sθ1·sθ4·l3;
T21=((sθ1·c(θ2+θ3)·cθ4-cθ1·sθ4)cθ5-(sθ1·c(θ2+θ3)sθ4+cθ1·cθ4))sθ6;
T22=(-(sθ1·c(θ2+θ3)·cθ4-cθ1·sθ4)cθ5-(sθ1·c(θ2+θ3)sθ4+cθ1·cθ4))sθ6;
T23=((sθ1·c(θ2+θ3)·cθ4-cθ1·sθ4)cθ5;
T24=((sθ1·c(θ2+θ3)·cθ4-cθ1·sθ4)·l3+(c(θ2+θ3)·l4+s(θ2+θ3)·l2+cθ2·l+g)sθ1; T31=-(cθ5·s(θ2+θ3)·cθ4+c(θ2+θ3)·sθ5)cθ6+sθ4·s(θ2+θ3)sθ6;
T32=(cθ5·s(θ2+θ3)·cθ4+c(θ2+θ3)·sθ5)cθ6+sθ4·s(θ2+θ3)sθ6;
T33=-sθ5·s(θ2+θ3)·cθ4+c(θ2+θ3)·cθ5;
T34=-s(θ2+θ3)·cθ4·l3-s(θ2+θ3)·l4+l3·c(θ2+θ3)-sθ2·l1+f。

1.2 误差分析
影响机器人运动误差的因素较多，但在定标过程中，误差主要是关节参数偏差所引起的，某关节所产生的偏差为各关节参数误差的叠加
每一关节均有参数误差存在，各关节传递到执行器末端，末端端点误差矩阵为
对上式展开后，可得到关于T的表达式，式中，根据文献[9]，其矩阵的第4列前
3行即为位置偏差向量[9]。

提取偏差向量矩阵，根据文献[8～9]，可得到一个线性组，由于条件数较大，可采用奇异值分解的方法求最小二乘解，即可得到偏差值。

由于计算复杂，也可采用多次实验的方法修正坐标系。

从机器结构运动轨迹上选取一段，根据上述分析利用Matlab模拟此轨迹，实际轨迹与利用D-H坐标法得到的轨迹及加入补偿误差后得到的轨迹对比如图3所示。

从对比图可看出，应用D-H算法得到的轨迹与真实轨迹较为接近，能正确描述机
器运动趋势，并可满足基本的运动学研究。

加入误差补偿值之后的轨迹更接近真实轨迹，能更好描述机器的运动趋势，可用于要求较高的机器人运动学研究。

但误差不可能完全消除，由于人为的参数选取偏差，以及一些数值计算中的偏差，仍会导致模拟结果与真实情况存在一定的偏差。

另外，加入补偿值的大小，同样也会在一定程度上影响模拟分析的结果。

在运动学分析中，通过D-H正向运动学分析法，可准确模拟机械结构的运动趋势。

但由于参数等的误差，会使通过D-H法得到的轨迹与真实轨迹出现偏差。

根据实际情况，加入误差补偿会使得到的轨迹与真实轨迹更为相似，得到更好的结果。

但此方法仍不完善，由于补偿值的计算较为复杂，易出现错误，故加入补偿值后可能得到更差的结果。

因此，后续的工作还需改进误差补偿机制。

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