2014届第二次全国各地大联考(山东)数学(文)

2014届第二次全国各地大联考（山东）数学（文）
考试范围：高考全部内容；考试时间：120分钟；命题人：大联考命题中心
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。

第一卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．上作答无效．．．．．
. 第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数1
1z i
=
-（i 为虚数单位）对应的点在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合{}{}2,4,6,8,1,2,,,a M N P x x a A b B b ⎧⎫
====
∈∈⎨⎬⎩⎭
，则集合P =（ ） A ．{},,,2468 B ．{},,,1234 C ．{}1,2,3,4,6 D ．{}1,2,3,4,6,8
3．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体 积为（ ） A. 406π+ B.404π+
C. 162π+
D.164π+
4．函数12
2log x y x =-的零点个数是( )
A ．0
B ．l
C ．2
D ．4 5．一个算法的程序框图如图所示，若输入的5n =，则输出 的n 的值为（ ）
A ．7
B ．20
C ．10
D ．5 6．把函数()()()sin 0f x x ωω=>向左平移
6
π
个单位后得
到一个偶函数的图象，则ω的最小值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．ABC ∆中，点E 为AB 边的中点，点F 为AC 边的中 点，BF 交CE 于点G ，若AG xAE y AF =+，则x y + 等于 （ ） A.
32 B.43 C.1 D. 2
3
8．将一副直角三角板如图摆放得四边形
ABCD ，再将四边形ABCD 沿对角线BD 折
成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面
BCD ，则下列结论正确的是（ ）
A ．90BA C '∠=︒
B ． A
C B
D '⊥
C ．CA '与平面A B
D '所成的角为30︒ D ．若1CD =，则四面体A BCD '-的体积为1
3
9．定义在0,2π⎛⎫
⎪⎝
⎭
上的函数()(),f x f x '是它的导数，且恒有()()cos sin 0f x x f x x '⋅-⋅<成
立，则（ ） A
43ππ⎛⎫⎛⎫
>
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．()12sin16f f π⎛⎫
< ⎪⎝⎭
C
64f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D
63f f ππ⎛⎫⎛⎫
< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
10．如果一个n 位十进制数n a a a a 321的数位上的数字满足“小大小大 小大”的顺序，即满 足： 654321a a a a a a <><><，我们称这种数为“波浪数”；从1，2，3组成的数字不
重复的三位数中任取一个三位数abc ，这个数为“波浪数”的概率是 （ ）
A.12
B. 13
C. 1
6 D. 14
D
B
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11．若直线0x y k -+=与圆222x y +=相切，则k = ．
12．若点(,)P x y 的坐标满足210,20,1.x y x y x -+≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩
则它表示区域面积为 ． 13．已知抛物线2
4y x =的准线与双曲线22
214
x y a -=交于,A B 两点，点F 为抛物线的交点，
若FAB ∆为正三角形，则双曲线的离心率是 ．
14．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若222a c b -=，且sin 6cos sin B A C =，则b 的值为 ． 15．给出下列五个命题：
①命题“x R ∀∈，cos 0x >”的否定是“x R ∃∈，cos 0x <”；
②已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是
=1.23+0.08y x ；
③圆2220x y x +-=
的圆心到直线y =
④若2,a >则方程
3
21103
x ax -+=在()0,2上恰好有1个根； ⑤对于大于1的自然数m 的二次幂可以用技术进行以下方式的“分裂”：
2221
113
2,33,4,3557
⎧⎧⎪⎧⎪⎪===⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎩……仿此，若21357
2013
m ⎧⎪⎪⎪=⎨⎪⎪⎪
⎩，则m =1007，
其中真命题的序号是 .（填上所有真命题的序号）
三、解答题 （本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（本小题满分12分）已知向量：)1,cos 2(x a =
，()cos 2b x x =，函数b a x f ⋅=)(.
（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求()y f x =的对称轴并作出()y f x =在,6ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
的图象． 17.（本小题满分12分）如图，已知棱柱1111D C B A ABCD -的底面是菱形，且⊥1AA 面ABCD ， 60=∠DAB ，1AA AD ==１，F 为棱1AA 的中点，M 为线段1BD 的中点． （Ⅰ）求证：//MF 面ABCD ；
（Ⅱ）试判断直线ＭＦ与平面11B BDD 的位置关系，并证明
你的结论；
（Ⅲ）求三棱锥BDF D -1的体积．
18．（本小题满分12分）科研所研究人员都具有本科和研究生两类学历,年龄段和学历如下表,从该科研所任选一名研究人员,是本科生概率是32,是35岁以下的研究生概率是6
1
. （Ⅰ）求出表格中的x 和y 的值;
（Ⅱ）设“从数学教研组任选两名教师,本科一名,研究生一名,50岁以上本科生和35岁以下的研究生不全选中” 的事件为A,求事件A 概率P(A).
19．（本小题满分13分）已知函数()(1)e (0)x a f x x x
=->，其中e 为自然对数的底数.
A B
C D
A 1
B 1
C 1
D 1
F
M
（Ⅰ）当2a =时，求曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与坐标轴围成的面积；
（Ⅱ）若函数()f x 存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为5e ，求a 的值.
20．（本小题满分13分）抛物线)0(2:2>=p py x C 上一点)4,(m P 到其焦点的距离为5． （Ⅰ）求p 与m 的值；
（Ⅱ）若直线1:-=kx y l 与抛物线C 相交于A 、B 两点，1l 、2l 分别是该抛物线在A 、B 两点处的切线，M 、N 分别是1l 、2l 与该抛物线的准线交点，求证：24||>+BN AM ． 21．（本小题满分13分）已知数列的等比数列公比是首项为4
1,41}{1==q a a n ，设
*)(log 324
1N n a b n n ∈=+，数列n n n n b a c c ⋅=满足}{．
（Ⅰ）求证：}{n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列}{n c 的前n 项和S n ； （Ⅲ）若对14
12
-+≤
m m c n 一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围．。