江苏省句容市八年级数学上册 6.2 一次函数(1)学案(无答案)(新版)苏科版 学案

课题：§函数（1）
班级某某学号
【学习目标】
基本目标：
1、结合具体情境体会一次函数和正比例函数的意义，
2、理解正比例函数式一次函数的特例。

3、能根据已知条件确定一次函数的关系式。

提高目标：
1．能结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义．
2．通过探索和讨论，体验函数是处理和解决实际问题的有力工具．
3．能根据已知条件确定一次函数的关系式。

【教学重难点】
重点：一次函数、正比例函数的概念及关系。

难点：会根据所给条件确定一次函数的表达式。

【预习导航】
1．阅读课本P144 -P145
2．我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法吗？
3．电信公司推出市话服务,收费标准为月租费25元,本地网通话费为每分钟元. 如果y(元)表示每月应交费用，x(min)表示通话的时间（不足1min按1min计算），那么y与x 之间的函数关系式是。

（1）观察，上述的函数关系式有什么特点？
（2）你还能说出一些具有这种特点的函数关系的实际例子吗？
【课堂导学】
活动一：
给汽车加油的加油枪流量为25L/min．如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y（L）
表示油箱中的油量，x（min）表示加油时间．
（1）y是x的函数吗？说说你的理由．
（2）y与x之间有怎样的函数表达式？
（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？
由上面的情境，我们得到了两个函数关系，前面我们也得到一些函数关系式，如：
Q＝40－s
10
、y＝100t、g＝h－105这些函数关系式有什么共同特点？
一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的形式．那么称y是x的一次函数（linear function）．
特别地，当b＝0时，y叫做x的正比例函数．所以正比例函数是特殊的一次函数．
活动二：
在上面我们所讨论的一次函数y＝25x＋6、y＝25x、Q＝40－s
10
、y＝100t、g＝h－105中哪些是正比例函数，哪些不是正比例函数；
同桌之间互写三个一次函数的表达式，并指出其中的k、b．
例题
例1．用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数．
（1）正方形面积S随边长x变化而变化；
（2）正方形周长l随边长x变化而变化；
（3）长方形的长为常量a 时，面积S 随宽x 变化而变化；
（4）高速列车以 300 km/h 的速度驶离A 站，列车行驶路程y （km ）随行驶时间t （h ）变化而变化；
（5）如图，A 、B 两地相距200 km ，一列火车从B 地出发以120 km/h 的速度驶向C 站，火车离A 地的路程y （km ） 随行驶时间t （h ）变化而变化．
解：
例2：已知函数y=(1m +)x+(2
1m -),
（1）当m 取什么值时， y 是x 的一次函数？
（2）当m 取什么值时，y 是x 的正比例函数？
【课堂检测】
1. 下列说法正确的是 （ ）
A ．一次函数是正比例函数
B ．正比例函数是一次函数
C ．正比例函数不是一次函数
D ．一次函数不可能是正比例函数
2．下列函数关系式中，其中是一次函数，是正比例函数。

（1）y= - x - 4 （2）y=2x （3）y=2x π （4）y=
1x （5）y=-0.5x （6）956
x y -= 3．小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已有20元，从现在开始，每周存入5元，那么小明的存款y 与从现在开始的周数x 的关系为。

y 是否为x 的一次函数?; y 是否为x 的正比例函数?。

4、设函数5)3(4++-=-m x
m y m （1）
当m 为何值时，它是一次函数？ （2）
当m 为何值时，它是正比例函数？
5、一个长方形的长为15cm ，宽为10cm ．如果将长方形的长减少xcm ，宽不变，那么长方形的面积y （cm 2）与x （cm ）之间有怎样的函数表达式？判断 y 是否为x 的一次函数，是否为x 的正比例函数．
【课后巩固】
基本检测
1．学校里现有粉笔15000盒，如果每个星期领出60盒子，求仓库内余下的粉笔的盒数Q 与星期数t 之间的函数关系式．
2．有下列函数：①y =x －2；②y =x 2-；③y =－2x ＋(x ＋1)(x －2)；④y =2
x -其中是一次函数的有几个？ （ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个
3、（1）已知1)4(152++-=-m x m y m
是关于x 的一次函数，求当x=-2时y 的值。

（2）函数k x k y 3)1(2+-=是关于x 的一次函数，求k 的取值X 围。

4、水池中有水465m3，每小时排水15m3，排水 t h后，水池中还有水 y m3．试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数．
5．甲市到乙市的包裹邮资为每千克元，每件另加手续费元，
（1）求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，
（2）判断 y 是否为x的一次函数，是否为x 的正比例函数．
（3）并计算5千克重的包裹的邮资.
拓展延伸
1.某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值X围．
2.梯形的上底长为4，下底长为7，一腰长为12．请写出梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值X围。

判断y 是否为x的一次函数，是否为x 的正比例函数．。