高三数学试卷真实大题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若存在实数a，使得f(a) = 0，则a的取值范围是（）。

A. a > 0
B. a < 0
C. a = 0
D. a ∈ R
2. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面上的几何位置是（）。

A. 实轴上
B. 虚轴上
C. 直线y = x上
D. 直线y = -x上
3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3 = 12，S5 = 30，则公差d的值为（）。

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4. 下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（）。

A. y = 2^x
B. y = log2x
C. y = x^2
D. y = 1/x
5. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, 1)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为（）。

A. 1/√5
B. √5/5
C. 2/√5
D. √5/2
6. 下列命题中，正确的是（）。

A. 对于任意的实数x，x^2 ≥ 0
B. 对于任意的实数x，x^3 ≥ 0
C. 对于任意的实数x，x^4 ≥ 0
D. 对于任意的实数x，x^5 ≥ 0
7. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3 = 27，S5 = 243，则公比q的值为（）。

A. 3
B. 1/3
C. 2
D. 1/2
8. 下列函数中，在定义域内连续的是（）。

A. y = |x|
B. y = x^2
C. y = 1/x
D. y = √x
9. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[1, 2]上单调递增，则实数a的取值范围是（）。

A. a < 1
B. 1 < a < 2
C. a > 2
D. a ∈ R
10. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[0, 1]上存在极值，则实数a的取值范围是（）。

A. a < 0
B. 0 < a < 1
C. a > 1
D. a ∈ R
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第10项an = ________。

12. 已知复数z = 1 + i，若|z - 2i| = √5，则z的值是 ________。

13. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在区间[-1, 1]上单调递增，则a、b、c的符号关系是 ________。

14. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的数量积是
________。

15. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[0, 1]上存在极值，则极值点x的取值范围是 ________。

三、解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）
16. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)的极值。

17. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 25，S10 = 100，求首项a1和公差d。

18. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，求向量a与向量b的夹角θ。

19. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若a > 0，且f(1) = 0，f(-1) = 0，求f(x)在区间[0, 2]上的单调性。