2021学年第一学期上海市闵行10校联考期中考试八年级 数学

2021学年黄浦区第一学期数学期中考试八年级
一、选择题：（本大题共6题，每题2分，共12分）
1. 二次根式a b -的一个有理化因式是（ ） A 、a b + B 、a b - C 、a b + D 、a b -
2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A 、22a b -
B 、27
C 、32a a b -
D 、0.5a 3.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A 、212x x x -=
B 、2(2)x x x -=
C 、23(2)x x =+
D 、20ax bx c ++=
4.下列关于x 的一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A 、2610x x -+=
B 、222x x +=
C 、24410x x ++=
D 、
24(1)3x m x --= 5.下列命题是真命题的是（ ）
A 、两个锐角的和还是锐角；
B 、全等三角形的对应边相等；
C 、同旁内角相等，两直线平行；
D 、等腰三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形.
6.如图，在▲ABC 中，∠ACB ＝９０°，CH ⊥AB ，垂足为点H ，AD 平分∠BAC ，与CH 相交于点D ，过点D 作DE ∥BC ，与边AB 相交于点E ，那么下列结论中一定正确的是（ ）
A 、DA=DE
B 、AC=E
C C 、AH ＝EH
D 、CD ＝ED
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，共24分）
７.23=
８.320)x y y ≥= ９.2211a a a -+=-，那么a 的取值范围是 １０.233x x -<的解集是
１１.已知最简二次根式5x +33x =
１２.方程212x x =的根是
１３.在实数范围内分解因式：2
231x x --= １４．方程23420x x +-=的根的判别式的值为
１５.某种商品原价８００元，经过两次降价后售价为６１２元，其中二次降价的百分率比第一次降价的百分率多５％，如果设第一次降价的百分率为x ，那么根据题意所列出的方程为 （只列出方程，无需求解）
１６.将命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式
１７. 如图，已知AC ＝DB ，要使得▲ABC ≌▲DCB ，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是 （只需填写一个条件即可）．
１８. 如图，三角形纸片ABC 中∠A ＝７５°，∠B ＝７２°，将三角形纸片的一角折叠，使点C 落在▲ABC 内，如果∠１＝３２°，那么∠２＝ 度。

三、简答题：（本大题共5题，每题6分，共30分）
１９. 计算：
1(0.52
)(1827)3- ２０.解方程：(2)(1)12x x ++=
２１．用配方法解方程：22610x x +-=
２２．先化简，再求值：
4
()()()
x y x y
x y x y xy y x xy
⎡⎤
+-
+
⎢⎥
+--
⎢⎥
⎣⎦，其中x＝
１，
y＝２．
２３．如图，已知，AB⊥BD，AC⊥CD，且∠BAD＝∠CAD．求证：AD⊥BC．
四、解答题：（本大题共3题，每题7分，共21分）
２４．已知关于x的一元二次方程
2
(1)320(
m x x m
+-+=为常数）．
（１）如果方程有两个不相等的实数根，求ｍ的取值范围；（２）如果方程有两个相等的实数根，求ｍ的取值；（３）如果方程没有实数根，求ｍ的取值范围；
２５．某工程队，在工地一边的靠墙处（墙的长度为７０米），用１２０米长的铁栅栏围成一个所占地面为长方形的临时仓库，铁栅栏只围三边，并且在平行于墙的一边开一扇宽为２米的门，如果围成的长方形临时仓库的面积为１８００平方米，求长方形的两条边长。

２６．如图，已知，在▲ABC中，点D是边AC的中点，点E是边BC的延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线相交于点F，联结AE．
（１）求证：AF＝CE．
（２）联结CF，交边AB于点G，如果CF⊥AB，求证：∠ABC＝∠AEB=90°．
五、解答题：（本大题共1题，满分13分，其中第（1）小题5分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
２７．如图，已知，▲ABC是等边三角形，CE是▲ABC的外角∠ACM的平分线，点D为射线BC上一点，且∠ADE＝∠ABC，DE与CE相交于点E．
（１）如图１，如果点D在边BC上，求证：AD＝DE；
（２）如图２，如果点D在边BC的延长线上，那么（１）中的结论“AD＝DE”还成立吗？请说明理由；
（３）如果▲ABC的边长为４，且∠DAC＝３０°，请直接写出线段BD的长度．（无需写出解题过程）。