冀教版初中数学九年级上册 25.6 相似三角形的应用复习 教案

相似三角形的应用复习课教学设计
教材版本: 冀教版初中数学九年级（上）第25章6节复习课
教学背景分析:
1、教学内容:本节主要探索的是应用相似三角形的识别、性质等知
识去解决某些简单的实际问题。

2、学情分析: 学生已经学过了相似三角形的概念、识别及性质，在
次基础上通过本课的学习将对前面所学知识进行全面应用。

初三学生
在思维上已具备了初步的应用数学的意识。

教学目标：
知识与能力：1、能利用三角形相似和把实际问题转化为数学问题；
2、会利用所给的方案构造示意图解决问题；
3、会初步设计解决实际问题的方案；
过程与方法：通过解决具体的实例形成解决不能直接测量的物体
的高度的计算问题的一些基本策略，发展实践能力。

情感、态度与价值观：初步认识数学与人生的密切联系，是解决实际问题的重要工具，并乐观于将所学知识用于实际。

教学重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长和高度
教学难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题。

教学策略：启发式教学、探究式教学、
教学流程：
流程内容呈现师生活动意图设计
一、创设情景激发兴趣⑴创设情景：师：（出示图
片）其实这个
图中有着一个
生活中很常见
数学知识。

生：观察图片，
听教师讲
1：过图片
的展示把
学生深深
的吸引。

2、杠杆原
理图中就
隐藏着相
似三角形
的模型。

二、题型总结，
给出模
知识要点一——测高的方法
“在同一时刻物高与影长成正比例”
物1高：影1长 =物2高：影2长
例.小明要测量一座古塔的高度,从距
他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒
影,已知小明的眼部离地面的高度DE是
1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是
40米.求塔高AB?
解:∵∠DEC=∠ABC=90°
∠DCE=∠ACB
∴△DEC∽△ABC
师：归纳总结
出相似三角形
应用的两方
面，构建相似
三角形模型来
解决。

目的在于
既可对相
似三角形
的识别与
性质进行
有效的复
习,又可
让学生形
成初步应
用相似三
角形知识
来解决实
际问题的给我一个支点我可以撬起整个
地球!
---阿基米德
CE
BC
DE
AB
=
∴
2
40
5.1
=
AB
型
答:塔高30米. 常见图形：
知识要点 二——测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构
造相似三角形求解
例2:如图，为了估算河的宽度，我们可
以在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选点B 和C ，使AB ⊥BC ，
然后，再选点E ，使EC ⊥BC ，用视线确定BC 和AE 的交点D (方法一)
生：思考异同
点， 并分析异同点。

师：教师利用电脑课件演示
抽模过程。

在教师的分析
下，把实际问
题转化为数学
模型，这是解
决问题的关
键.
生：去直观感受过程，留下
印象，形成经验。

意识。

要想很好
的解决实际问题就必须转化为数学问题。

具体
的就是构
建数学模
型
30
=∴AB 603
？
1.
此时如果测得
BD＝120米，DC＝60米，
EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．(方案二)
(方案三)
三、自主学习，
合作探究1、如图，已知零件的外径a为25cm ，
要求它的厚度x，需先求出内孔的直径
AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC
和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，
且量得CD=7cm，
求厚度x。

2.某同学想利用树影测量树高.他在某
一时刻测得小树高为1.5米时，其影长
为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大
教师提出
问题.
学生独立
思考、解答.教
师来回巡视，
观察学生操作
进程，然后由
学生上讲台来
讲解过程。

学生解答完毕
要关注学
生把实际
问题转化
数学问题
的能力.
可构建
相似三角
形的模
型，再利
用对应边
成比例建
树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上
影长为1.4米，
那么这棵大树
高多少米?
3. 已知左、右两棵并排的大树的高分别是AB=8m 和CD=12m,两树的根部的距离BD=5,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与走边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边
较高的树的顶端C? 后，小组交流
后以小组为单
位展示小组的
成果：
立等式，
已知三个
量去求第
四个量。

四、延
伸
拓展1、如图,一块三角形的铁皮,BC边为4
厘米,BC边上的高AD为3厘米,要将它
加工成一块矩形铁皮,使矩形的一边FG
在BC上,其余两个顶点E、H分别在AB、
AC上,设EF=x厘米，FG=y厘米。

(1)求y与x的函数关系式并指出自变
需要教师
与学生共同探
究，充分开发
了学生的思
维。

对学生掌
握的内容进行
学以至
用，实际
问题有利
于学生对
所学知识
教学反思：
本节课主要是让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题，在解决实际问题中经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。

因此在教学设计中突出了“审题-画示意图明确数量关系-解决问题”数学建模过程，学生可以从中锻炼把生活中的实际问题转化为数学问题的能力，另外，学生在富有故事性或现实性的数学情景问题中，探究解决问题的方法，这一过程有利于培养学生的数学学习兴趣。