【沪科版】八年级数学上期末一模试卷(及答案)

一、选择题
1．已知分式24x x
+的值是正数，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ＞-4
C ．x ≠0
D ．x ＞-4且x ≠0 2．若关于x 的方程
121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >- B ．1m ≠ C ．1m D ．1m >-且1m ≠ 3．如果a ，b ，c ，d 是正数，且满足a +b +c +d =2，
11a b c b c d ++++++11a c d a b d
+++++=4，那么d a a b c b c d ++++++b c a c d a b d
+++++的值为（ ） A ．1 B ．12 C ．0 D ．4
4．从7-、5-、3-、1-、3、6这六个数中，随机抽取一个数，记为k ，若数k 使关于x 的分式方程
3211k x x +=--的解为非负数，那么这6个数中所有满足条件的k 的值之和是（ ）
A ．4-
B ．0
C ．3
D ．6 5．多项式2
91x 加上一个单项式后﹐使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（ ）
A ．6x ±
B ．-1或4814x
C ．29x -
D ．6x ±或1-或29x - 6．计算2019202040.75
3⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．43 B ．43- C ．0.75 D ．-0.75 7．下列运算正确的是（ ）
A ．3m ·4m =12m
B ．m 6÷m 2= m 3（m≠0）
C ．236(3)27m m -=
D ．（2m+1）（m-1）=2m 2-m-1 8．已知()()22113(21)a b ab ++=-，则1b a a ⎛⎫-
⎪⎝⎭的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-2 D ．-1
9．如图所示，已知ABC 和DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接AE 、BD 、FG ，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，则下列结论中：
①AE BD =； ②AG BF =； ③FG//BE ； ④CF CG =，以上结论正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．用三角尺画角平分线：如图，先在AOB ∠的两边分别取OM ON =，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ．得到OP 平分AOB ∠的依据是（ ）
A ．HL
B ．SSS
C ．SAS
D ．ASA 12．如图，直线//,65,30AB CD A
E ∠=︒∠=︒，则C ∠等于（ ）
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．45°
二、填空题
13．若32a b =，则22a b a
+=____．
14．若分式2221
x x --的值为正整数，则x =_____________． 15．若2,3x y a a ==，则22x y a +=_______________________．
16．如图是一块长方形ABCD 的场地，长AB a 米，宽AD b 米，从A 、B 两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处的路宽是2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________2m ．
17．如图，一棵大树在一次强台风中于距地面5米处倒下，则这棵树在折断前的高度为________米．
18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC=36°，AD 、CE 是△ABC 的两条角平分线，BD=5，P 是AD 上的一个动点，则线段BP ＋EP 最小值的是____________．
19．在ABC 中，48ABC ︒∠=，点D 在BC 边上，且满足18,
BAD DC AB ︒∠==，
则CAD ∠=________度． 20．如图，将纸片ABC 沿DE 折叠，点A 落在点P 处，已知12124+∠=∠︒，A ∠=___________．
三、解答题
21．先化简，再求值：213(1)211
x x x x x +--
÷-+-，其中x ＝12． 22．（提示：我们知道，如果0a b ->，那么a b >．） 已知0m n >>．如果将分式
n m 的分子、分母都加上同一个不为0的数后，所得分式的值比n m
是增大了还是减小了？请按照以下要求尝试做探究． （1）当所加的这个数为1时，请通过计算说明；
（2）当所加的这个数为2时，直接说出结果；
（3）当所加的这个数为0a >时，直接说出结果．
23．把下列多项式因式分解：
（1）2()4a b ab -+；
（2）22()()a x y b y x -+-．
24．在如图所示的方格纸中，
（1）作出ABC 关于MN 对称的111A B C △；
（2）222A B C △是由111A B C △经过怎样的平移得到的？并求出111A B C △在平移过程中所扫过的面积．
25．如图，已知：AB ＝AD ，BC ＝DE ，AC ＝AE ，试说明：∠1＝∠2．
26．()1若n 边形的内角和等于它外角和的3倍，求边数n ．
()2已知a ，b ，c 为三角形三边的长，化简：a b c b c a --+--．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】 若
2
4x x +的值是正数，只有在分子分母同号下才能成立，即x ＋4＞0，且x≠0，因而能求出x 的取值范围．
【详解】 解：∵
24x x
+＞0， ∴x ＋4＞0，x≠0，
∴x ＞−4且x≠0．
故选：D ．
【点睛】 本题考查分式值的正负性问题，若对于分式a b
（b≠0）＞0时，说明分子分母同号；分式a b
（b≠0）＜0时，分子分母异号，也考查了解一元一次不等式． 2．D
解析：D
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，由解为正数确定出m 的范围即可．
【详解】
去分母得：m-1=2x-2，
解得：x=12
+m ， 由方程的解为正数，得到
12+m ＞0，且12+m ≠1， 解得：1m >-且1m ≠，
故答案为：1m >-且1m ≠
【点睛】
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．D
解析：D
【分析】
根据a +b +c +d =2，
11114a b c b c d b c d b c d +++=++++++++，将所求式子变形便可求出．
【详解】
∵a +b +c +d =2，
11114a b c b c d b c d b c d +++=++++++++， ∴d a b c a b c b c d a c d a b d
+++++++++++ =2()2()2()2()a b c b c d a c d a b d a b c b c d a c d a b d
-++-++-++-+++++++++++++ =2a b c ++﹣1+2b c d ++﹣1+2a c d ++﹣1+2a b d ++﹣1 =2×（
1111a b c b c d a c d a b d
+++++++++++）﹣4 =2×4﹣4
=8﹣4
=4，
故选：D ．
【点睛】 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
4．C
解析：C
【分析】
先对分式方程进行求解，即用含k 的代数式表示分式方程的解，然后根据题意可进行求解．
【详解】 解：由3211k x x +=--可得：52
x k =+， ∵分式方程的解为非负数，且1x ≠， ∴
502k +≥且512
k +≠，解得：5k ≥-且3k ≠- ∴满足条件的有5-、1-、3、6，
∴它们的和为51363--++=；
故选C ．
【点睛】 本题主要考查分式方程及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程及一元一次不等式的解法是解题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据完全平方公式计算解答．
【详解】
解：添加的方法有4种，分别是：
添加6x ，得9x 2+1+6x=（3x+1）2；
添加﹣6x ，得9x 2+1﹣6x=（3x ﹣1）2；
添加﹣9x 2，得9x 2+1﹣9x 2=12；
添加﹣1，得9x 2+1﹣1=（3x ）2，
故选：D ．
【点睛】
此题考查添加一个整式得到完全平方式，熟记完全平方式的特点是解题的关键． 6．D
解析：D
【分析】
先将20200.75化为201934
34⨯，再用幂的乘方的逆运算计算，再计算乘法即可得到答案． 【详解】
2019202040.753⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ =20192019343434⎛⎫⎛⎫⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=201934()3434
⎡⎤⨯⎢⎥⎣⎦⨯-
=(31)4-⨯
=34
-, 故选：D ．
【点睛】
此题考查有理数数的乘法运算，掌握幂的乘方的逆运算是解题的关键．
7．D
解析：D
【分析】
利用同底数幂的乘法和除法，积的乘方、幂的乘方，多项式乘多项式的运算法则计算即可判断．
【详解】
A 、 347·m m m =，该选项错误；
B 、624m m m ÷=，该选项错误；
C 、236(3)27m m -=-，该选项错误；
D 、(()2
21)121m m m m +-=--，该选项正确； 故选：D ．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方、幂的乘方，多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
先对()()22113(21)a b ab ++=-进行变形，可以解出a ，b 的关系，然后在对1b a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭进行因式分解即可．
【详解】
∵()()
22113(21)a b ab ++=-，
∴2222163a b a b ab +++=-， 22222440a b ab a b ab +-+-+=，
()()
2220a b ab -+-=， ∴a b =，2ab =， ∴1121b b a ab a a
⎛⎫-=-=-=- ⎪⎝⎭ 故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，在解题时要注意符号变换，同时掌握正确的运算是解答本题的关键．
9．D
解析：D
【分析】
首先根据等边三角形性质得出BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，即可证明△BCD与
△ACE全等、△BCF与△ACG全等以及△DFC与△EGC全等，最后利用全等三角形性质以及等边三角形性质证明即可．
【详解】
∵△ABC与△CDE为等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，
即：∠ACE=∠BCD，
在△BCD与△ACE中，
∵BC=AC，∠ACE=∠BCD，CD=CE，
∴△BCD≌△ACE(SAS)，
∴AE=BD，即①正确；
在△BCF与△ACG中，
由①可知∠CBF=∠CAG，
又∵AC=BC，∠BCF=∠ACG=60°，
∴△BCF≌△ACG(ASA)，
∴AG=BF，即②正确；
在△DFC与△EGC中，
∵△BCF≌△ACG，
∴CF=CG．即④正确；
∵∠GCF =60°，
∴△CFG为等边三角形，
∴∠CFG=∠FCB=60°，
∴FG∥BE，即③正确；
综上，①②③④都正确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形来解决问题，．
10．C
解析：C
【分析】
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．
【详解】
解：A 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C 、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
11．A
解析：A
【分析】
利用垂直得到90PMO PNO ∠=∠=，再由OM ON =，OP OP =即可根据HL 证明()HL ≌PMO PNO △△，由此得到答案.
【详解】
∵PM OA ⊥，PN OB ⊥，
∴90PMO PNO ∠=∠=．
∵OM ON =，OP OP =，
∴()HL ≌
PMO PNO △△， ∴POA POB ∠=∠，
故选：A ．
【点睛】
此题考查三角形全等的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，根据题中的已知条件确定对应相等的边或角，由此利用以上五种方法中的任意一种证明两个三角形全等.
12．B
解析：B
【分析】
根据平行线和三角形外角的性质即可求出C ∠的大小．
【详解】
如图，设AE 和CD 交于点F ，
∵//AB CD ，
∴65A DFE ∠=∠=︒（两直线平行同位角相等），
∵DFE ∠是CEF △的外角，
∴653035C DFE E ∠=∠-∠=︒-︒=︒．
故选：B ．
【点睛】
本题考查平行线和三角形外角的性质．熟练利用两个性质证明和求解是解答本题的关键．
二、填空题
13．2【分析】将代入式子化简即可得到答案【详解】∴原式故答案为：2【点睛】此题考查分式的化简求值解题的关键是正确代入及掌握分式化简方法 解析：2
【分析】
将32a b =代入式子化简即可得到答案．
【详解】
23b a =，
∴原式34222a a a a a
+=
==． 故答案为：2．
【点睛】 此题考查分式的化简求值，解题的关键是正确代入及掌握分式化简方法．
14．0【分析】先把分式进行因式分解然后约分再根据分式的值是正整数得出的取值从而得出的值【详解】要使的值是正整数则分母必须是2的约数即或则或1(舍去)故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简分式的值；掌握分 解析：0
【分析】 先把分式
2221
x x --进行因式分解，然后约分，再根据分式的值是正整数，得出1x +的取值，从而得出x 的值．
【详解】
2222(1)21(1)(1)1
x x x x x x --==-+-+， 要使21
x +的值是正整数，则分母1x +必须是2的约数， 即11x +=或12x +=，
则0x =或1(舍去)，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了分式的化简、分式的值；掌握分式的化简，根据分式的值为正整数．利用约数的方法进行分析是解决问题的关键．
15．36【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆用计算即可【详解】解：∵∴=2²×3²=36故答案为36【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆用熟记幂的运算性质是解答本题的关键
解析：36
【分析】
根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆用计算即可．
【详解】
解：∵2,3x y a a ==，
∴222222().()x y x y x y a a a a a +=⋅==2²×3²=36，
故答案为36．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆用，熟记幂的运算性质是解答本题的关键． 16．【分析】可以将草坪拼成一块完整的长方形分别表示出它的长和宽即可求出面积【详解】解：可以将草坪拼成一块完整的长方形这个长方形的长是：米宽是：米∴草坪的面积是：（平方米）故答案是：【点睛】本题考查多项式 解析：22ab a b --+
【分析】
可以将草坪拼成一块完整的长方形，分别表示出它的长和宽即可求出面积．
【详解】
解：可以将草坪拼成一块完整的长方形，
这个长方形的长是：112a a --=-米，宽是：1b -米，
∴草坪的面积是：()()2122a b ab a b --=--+（平方米）．
故答案是：22ab a b --+．
【点睛】
本题考查多项式的乘法和图形的平移，解题的关键是通过平移的方法将不规则的图形拼成规则图形进行求解．
17．15【分析】如图在Rt △ABC 中∠ABC ＝30°由此即可得到AB ＝2AC 而根据题
意找到CA＝5米由此即可求出AB也就可以求出大树在折断前的高度【详解】如图在Rt△ABC中∵∠ABC＝30°∴AB＝2
解析：15
【分析】
如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，由此即可得到AB＝2AC，而根据题意找到CA＝5米，由此即可求出AB，也就可以求出大树在折断前的高度．
【详解】
如图，
在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC，
∵CA＝5米，
∴AB＝10米，
∴AB＋AC＝15米．
所以这棵大树在折断前的高度为15米．
故答案为：15．
【点睛】
本题主要利用定理−−在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，解题关键是善于观察题目的信息，利用信息解决问题．
18．10【分析】连结CP利用等腰三角形顶角平分线所在直线为对称轴得
BP=CPBD=CD=5当点CPE在一直线是BP＋EP最小值最小值为BP＋EP=EC由
∠BAC=36°AB=AC求出∠ABC=∠ACB=
解析：10
【分析】
连结CP，利用等腰三角形顶角平分线所在直线为对称轴得 BP=CP，BD=CD=5，当点C、P、E在一直线是BP＋EP最小值，最小值为BP＋EP= EC，由∠BAC=36°，AB=AC，求出
∠ABC=∠ACB=72°，又CE是△ABC的角平分线有∠BCE=36°，求出∠BEC=72º，得CE=BC =10即可．
【详解】
连结CP，点P在AD上运动，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD 所在直线为对称轴，
∴BP=CP ，BD=CD=5，
当点C 、P 、E 在一直线是BP ＋EP 最小值,
∴BP ＋EP=PC+EP=EC ，
∵∠BAC=36°，AB=AC ，
∴∠ABC=∠ACB=()1180-36=722
︒︒︒， ∵CE 是△ABC 的角平分线， ∴∠BCE=1ACB=362
∠︒， ∴∠BEC=180º-∠EBC-∠BCE =180º-72º-36º=72º，
∴∠BEC=∠EBC ，
∴CE=BC=BD+CD=10．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定和性质，角平分线性质，轴对称性质，掌握等腰三角形的判定和性质，角平分线性质，线段和最短问题经常利用轴对称性质作出对称线段，三点在一线时最短作出图形是解题关键．
19．66【分析】在线段CD 上取点E 使CE=BD 再证明△ADB ≅△AEC 即可求出
【详解】在线段DC 取点ECE=BD 连接
AE ∵CE=BD ∴BE=CD ∵AB=CD ∴AB=BE ∠BAE=∠BEA=（180°-4
解析：66
【分析】
在线段CD 上取点E 使CE =BD ，再证明△ADB ≅
△AEC 即可求出． 【详解】
在线段DC 取点E ，CE =BD ，连接AE ，
∵CE =BD ，
∴BE =CD ，
∵AB =CD ，
∴AB =BE ，∠BAE =∠BEA =（180°-48°）÷2=66°，
∴∠DAE =48° ，∠AED =66°，
∴△ADB ≅△AEC ，
∴∠BAD =∠CAE =18°，
∴∠CAD =∠DAE +∠CAE =66°．
故答案为：66．
【点睛】
本题考察了全等三角形的证明和三角形内角和定理，解题的关键是做出辅助线找到全等三角形．
20．【分析】根据折叠得到由此得到利用计算得出再根据三角形的内角和定理求出结果【详解】解：∵∴∴∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查折叠的性质三角形内角和定理正确理解折叠的性质得到对应角相等是解题的关键 解析：62︒．
【分析】
根据折叠得到ADE EDP ∠=∠，AED DEP ∠=∠，由此得到
122()360ADE AED ∠+∠+∠+∠=︒，利用12124+∠=∠︒，计算得出
118ADE AED ∠+∠=︒，再根据三角形的内角和定理求出结果．
【详解】
解：∵ADE EDP ∠=∠，AED DEP ∠=∠，
∴1222180180ADE AED ∠+∠+∠+∠+︒=︒，
∴122()360ADE AED ∠+∠+∠+∠=︒，
∵12124+∠=∠︒，
∴118ADE AED ∠+∠=︒，
∴180()62A ADE AED ∠=︒-∠+∠=︒．
故答案为：62︒．
【点睛】
此题考查折叠的性质，三角形内角和定理，正确理解折叠的性质得到对应角相等是解题的关键．
三、解答题
21．
1
x x -，-1． 【分析】 先计算括号内，再将除法化为乘法，分别因式分解后约分，将x ＝
12
代入计算即可． 【详解】
解：原式=222113211
x x x x x x x -+---÷-+- =2233211
x x x x x x --÷-+- =2(3)1(1)3
x x x x x ---- =1
x x -， 当x ＝
12时， 原式=1
21112
=--． 【点睛】
本题考查分式的化简求值．属于常考题型，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键． 22．（1）所得分式的值比原来增大了，计算说明见解析；（2）增大；（3）增大．
【分析】
（1）先求出
11n n m m +-+，通分化简，然后根据0m n ->，0m >判断即可； （2）先求出
22n n m m +-+，通分化简，然后根据0m n ->，0m >判断即可； （3）先求出
n a n m a m
+-+，通分化简，然后根据0m n ->，0m >，0a >判断即可． 【详解】
解：（1）由题意得： 11n n m m
+-+， (1)(1)(1)(1)m n n m m m m m ++=
-++， (1)
mn m mn n m m +--=+， (1)
m n m m -=+， ∵0m n >>，
∴0m n ->，0m >，10m +>，
∴0(1)
m n m m ->+，
∴
101n n m m
+->+， 11n n m m
+∴>+，即所得分式的值比原来增大了； （2）22n n m m
+-+ (2)(2)(2)(2)m n n m m m m m ++=-++ 22(2)
mn m mn n m m +--=+ ()
2(2)m n m m -=+
同理可得
()20(2)m n m m ->+， ∴22n n m m
+>+，即所得分式的值比原来增大了； （3）
n a n m a m +-+ ()()()()m n a n m a m m a m m a ++=
-++ ()
mn ma mn na m m a +--=+ ()
(2)a m n m m -=+
∵0m n ->，0m >，0a >，
∴
()0(2)a m n m m ->+ ∴n a n m a m
+>+，即所得分式的值比原来增大了． 【点睛】
本题考查分式的运算，解题的关键是掌握分式运算的法则．
23．（1）2()a b +；（2）()()()a b a b x y +--
【分析】
（1）根据完全平方公式展开，合并，再根据完全平方公式即可分解；
（2）先提取公因式(x y -)，再根据平方差公式继续分解即可．
【详解】
解：（1）原式2224a ab b ab =-++
222a ab b =++
2()a b =+；
（2）原式22()()a x y b x y =---
()22()a b x y =--
()()()a b a b x y =+--．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 24．（1）图见解析；（2）先向右平移6个单位，再向下平移2个单位，面积是16
【分析】
（1）作点A 、B 、C 关于MN 的对称点1A 、1B 、1C ，即可得到111A B C △；
（2）先向右平移6个单位，再向下平移2个单位可以得到222A B C △，画出平移的图象，求出扫过的面积．
【详解】
解：（1）如图所示，
（2）如图所示，
111A B C △先向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到222A B C △，
111A B C △在平移过程中所扫过的面积是图中阴影部分，
16242124162
S =⨯+⨯⨯=+=． 【点睛】
本题考查轴对称和平移，解题的关键是掌握轴对称图形的画法和图形平移的方法． 25．详见解析
【分析】
先利用SSS 证明△AB ≌和△ADE ，得到∠B=∠ADE ，根据AB=AD ，证得∠B=∠ADB ，再利用∠1+∠B+∠ADB=180︒，∠2+∠ADB+∠ADE=180︒，即可推出∠1=∠2．
【详解】
在△ABC 和△ADE 中，
AB AD BC DE AC AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩
, ∴△ABC ≌△ADE(SSS)，
∴∠B=∠ADE ，
∵AB=AD ，
∴∠B=∠ADB ，
∵∠1+∠B+∠ADB=180︒，∠2+∠ADB+∠ADE=180︒，
∴∠1=∠2．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定及性质，三角形的内角和定理，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键．
26．()18；()22c ．
【分析】
（1）根据多边形的内角和与外角和公式列出方程即可求解；
（2）根据三角形的三边关系可得a c b +>，b c a +>，再根据化简绝对值的方法即可求解．
【详解】
解：()1由题意得：()18023603n ︒-=︒⨯，
解得：8n =．
()2∵a ，b ，c 为三角形三边的长，
∴a c b +>，b c a +>， ∴a b c b c a --+--()()2a b c b c a b c a a c b c =-++-+=+-++-=．
【点睛】
此题主要考查多边形的内角和与外角和、三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟知多边形的性质及去绝对值的方法．。