安徽省六安市高一数学下学期第一次统考(开学考试)试题 理

舒城中学2017—2018学年度第二学期第一次统考
高一理数
（总分：150分 时间：120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。

）
1.若非空集合{}{}161|,531|≤≤=-≤≤+=x x Y a x a x X ，则使得)(Y X X ⊆成立的所有a 的集合是
（ ）
A.{}70|≤≤a a
B.{}73|≤≤a a
C.{}|7a a ≤
D.∅
2.观察下列各式;,,3906255,781255,156255,312558
7
6
5
====则20185的末四位数字是
A.3125
B.5625
C.0625
D.8125
（ ） 3.已知函数)2sin()(ϕ+=x x f 满足)()(a f x f ≤对R x ∈∀恒成立，则函数
（ ）
A.)(a x f - 一定为奇函数
B.)(a x f -一定为偶函数
C.)(a x f +一定为奇函数
D.)(a x f +一定为偶函数
4.已知C B A ,,是平面上不共线的三点，O 为该平面内一点，且||||||==，动点P 满足
R OC OB OA OP ∈++-+-=λλλλ],)21()1()1[(3
1
，则点P 的轨迹一定经过ABC ∆的
A.内心
B.垂心
C.重心
D.外心
（ ）
5.已知函数[]x x f x
x ,21
2
12)(-+=表示不超过x 的最大整数，则函数[][])()(x f x f y -+= 的值域为
（ ）
A.{}0
B.{}0,1-
C.{}1,0,1-
D.{}0,2- 6.
40tan 50cos 4-=
( )
A.2
B.
2
3
2+ C.3 D.122-
7.设θ为两个非零向量b a
,的夹角。

已知对任意实数||,a t b t +的最小值为1.
( )
A ．若θ确定，则||a
唯一确定
B.若θ确定，则||b
唯一确定
C.若||a
确定，则θ唯一确定
D.若||b
确定，则θ唯一确定
8.已知函数)0(2
1
)(2
<-+=x e x x f x
与)ln()(2a x x x g ++=的图像上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是
（ ）
A.()
e ,∞- B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-e 1,
C.⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-e e ,1 D.⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-e e 1, 9.已知函数x x x f 2sin cos )(=，下列结论中错误的是
（ ） A.)(x f y =的图像关于点)0,(π对称
B.)(x f y =的图像关于直线2
π=
x 对称
C.)(x f y =的最大值为
2
3
D.)(x f y =既是奇函数又是周期函数
10.已知平面凸四边形ABCD ，其中)1,3(),3,1(-==，则CD AB ∙的取值范围是
（ ）
A.()2,0
B.(]4,0
C.[)0,2-
D.[)0,4- 11.已知函数)(2)(11
2
+--++-=x x e e a x x x f 有唯一零点，则a =
（ ）
A.2
1-
B.31
C.21
D.1
12.三个数⎪⎭
⎫
⎝⎛∈2,0,,πc b a ，且满足条件：c c b b a a ===)cos(sin ,)sin(cos ,cos 。

则它们的大小关系是
（ ）
A.b a c >>
B.a c b >>
C.c b a >>
D.b c a >>
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.设x
x x x f lg lg lg 8
11411211)(+++++=
，则=+)1
()(x f x f 。

14.已知21,),6,0(),0,3(e e B A -为单位向量，若213e e +=，则2e 在1e 方向上的投影为 。

15.已知[)πθ2,0∈，且有)cos (sin 7sin cos 2
2
10
10
θθθθ->-，则θ的取值范围是 。

16.设⎪⎭
⎫
⎝
⎛
∈2,
0πx ，函数x x x f 2
sin 14cos 3)(++=的最大值为 .
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）
如图，在xOy 平面上，点(1,0)A ，点B 在单位圆上，AOB θ∠=（0θπ<<）
（1）若点34(,)55B -，求tan()4
π
θ+的值；
（2）若OA OB OC +=，1813OB OC ⋅=，求cos()3
π
θ-．
18.（本小题满分12分）
已知二次函数f (x )＝x 2
＋bx ＋c (b ，c ∈R)．
(1)若f (－1)＝f (2)，且不等式x ≤f (x )≤2|x －1|＋1对x ∈[0，2]恒成立，求函数f (x )的解析式；
(2)若c <0，且函数f (x )在[－1，1]上有两个零点，求2b ＋c 的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知向量)cos ,(sin x x =, )sin ,(sin x x =， )0,1(-=． （1）若π3
x =，求向量， 的夹角θ；
（2）若3ππ,84x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
，函数b a x f ∙=λ)(的最大值为12，求实数λ的值．
20.（本小题满分12分）
已知a R ∈，函数21
()log (
)f x a x
=+.
（1）当5a =时，解不等式()0f x >；
（2）若关于x 的方程2()log [(4)25]0f x a x a --+-=的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围；
（3）设0a >，若对任意1
[,1]2
t ∈，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.
21.（本小题满分12分）
用向量方法解题：如图所示，在ABC ∆中，点F E D ,,分别是边AC BC AB ,,的三等分点，且
BE EC 2=，FC AF AD BD 2,2==，设AE 与CD 交于P 点，AE 与BF 交于Q 点，BF 与CD
交于R 点。

若1=∆ABC S ，求PQR S ∆。

22.（本小题满分12分）
（1）已知函数))((D x x f y ∈=，))((D x x g y ∈=在D 上都是单调递减函数，且对
0)(,0)(,>>∈∀x g x f D x ，试判断函数)()(x g x f y =在D 上的单调性并加以证明；
（2）求函数
x x
x x
F
2 cos
sin )
(
+ -
=
π
π
在区间⎥
⎦
⎤
⎢⎣
⎡
4
5
,
4
1
上的最小值。