行星轮参数对风电齿轮系统固有特性影响分析

行星轮参数对风电齿轮系统固有特性影响分析
摘要：针对风电行星齿轮运动特点，通过分析系统构件受力情况，应用运动合成原理，建立了系统的动力学模型，并推导出系统的运动方程。

对系统内部激励和外部激励进行了分析，在此基础上研究了行星轮参数对MW 级风电齿轮系统固有特性的影响。

研究结果为风电齿轮可靠性稳健优化设计奠定了基础。

关键词：风电齿轮 固有特性 行星轮个数 0 引言
风力发电机行星齿轮传动系统是风力发电机的关键部件，由于其所受的外部载荷具有时变特性，且工作环境在高空架设的机舱中，不便于实时监控及检测，因此准确地研究齿轮箱传动系统动力学特性变得越来越重要[1]。

本文针对MW 级风电齿轮系统采用行星齿轮传动系统，采用集中质量法建立了系统的运动微分方程，分析了行星轮参数对MW 级风电齿轮系统固有特性的影响规律，从而为后续风电齿轮系统动态特性研究提供了参考。

1 动力学模型
MW 级风电齿轮系统采用行星齿轮传动系统如图1所示。

r
风
图1 风电行星齿轮传动结构
该行星齿轮传动内齿圈（r ）固定，叶片通过输入轴带动行星架（c ）转动,行星架带动3个行星轮转动，太阳轮（s ）带动输出轴转动，从而带动发电机运转。

由于内齿轮固连在机架上，其径向支承刚度与轮齿啮合刚度的比值大于10，因此，分析时仅考虑各构件的扭转振[2],忽略阻尼的影响。

假设各个行星轮的物理参数和几何参数相同，应用集中参数法建立该行星机构的动力学模型，各行星轮均匀布置，图2 为其扭转振动模型。

图2 扭转振动模型
图2中c u 是行星架沿圆周方向的扭转角位移，s u 是太阳轮沿圆周方向的扭转角位移，p u 行星轮沿圆周方向的角位移，sp k 太阳轮与行星轮之间的轮齿时变啮合刚度，rp k 内齿圈与行星轮之间的轮齿时变啮合刚度。

令 i θ和),,(p s c i r i = 分别标时行星轮系各旋转构件绕其回转中心的角度和基圆半径, c r 为各行星轮中心所在圆的半径，则图2中各构件的位移为 p s c i r u i i i ,,,==θ (1) 行星架等效转动惯量
2
c p c c r Nm I J += (2) 太阳轮、行星轮的等效转动惯量为
2
2,p p p s s s r I J r I J == (3) 式（2，3）中 i I ,p s c i m i ,,,=分别表示各构件转动惯量和质量。

根据协调变形条件, 太阳轮与第i 个行星轮啮合沿啮合作用线的弹性变形spn δ为
s c pi s spi u u u αδcos -+= (4) 内齿圈与第n 个行星轮啮合沿啮合作用线的弹性变形为rpn δ
r c pi rpi u u αδcos -= (5)
式（4，5）中，s α 为行星轮与太阳轮之间的啮合角， r α为内齿圈与太阳轮之间的啮合角度。

啮合刚度取时变啮合刚度的均值,忽略各支撑的扭转刚度和系统的摩擦，则系统的动力学方程为
⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧=++=+=+-∑∑∑===0cos cos '1
1
1rpi rp spi sp pi p s t ou N i spi sp s s c in N
i rpi rp r N i spi sp s c
c k k u J r T k u J r T k k u J δδδδαδα (6)
式（6）中，in T 和out T 为系统的输入和输出转矩, N 为行星轮的个数。

设系统的广义坐标为
T
pn p s c u u u u q ],,,[1, = (7) 将式( 6) 用矩阵方程的形式表示为
F Kq q
M =+ (8) 式（8）中 M 为系统广义质量矩阵, K 为系统啮合刚度矩阵,F 系统 的外部激励, M ，K 和F 均由公式（6）得到。

令 []T
q q y = , 则式（8）可以写成
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=--00011F M y I K M y (9)
2. 内部刚度激励
齿轮啮合时变啮合刚度简化为矩形波的形似，用傅里叶级数的形式表示，计
算时略去Fourier 级数的前3阶表示，则时变啮合刚度()t K 可以表示为[3]
()()()[]()∑
=⎪⎭⎫
⎝⎛ω-επ-ωπ-επ-+=3
1
min max 1cos 1sin 2i t i i i K K K t K (10)
T
K t K t K min 2max 1+=,,60
zn T =()()εε-=-=2,121T t T t (11)
式（10,11），max K 和min K 分别为啮合刚度的最大值和最小值，ε端面重合度，n 为转速，ω为齿轮啮合频率。

3. 外部激励
系统外部变风载激励 采用 LS-SVM 风速模型模拟的由风速随机变化引起的时变载荷作为系统的外部激励,根据空气动力学理论可以得到［4］.
p C V P 3202
1
ρπγ=
(12) 式（12）中：o P 为叶轮的输出功率, W , ρ为空气密度，3/m kg ,γ叶轮半径，m ,V 风速，s m /,p C 风能利用系数。

该行星齿轮传动的输入转矩为
ω'=o in P T (13) 输出转矩 sys in t ou i T T =' (14) 式（13，14）中，ω'是风轮角速度，,/s rad sys i 为该行星机构的传动比。

4. 实例分析
某1.2MW 半直驱风力发电机行星齿轮传动系统，设计参数如下：额定功率1.25MW ，叶轮直径70.4m ，叶轮设计转速20.83r/min,风能利用系数0.32.该行星传动系统相关参数见表1[5].
在公式（10，11）中，行星齿轮与太阳轮之间的啮合刚度最大值
9max 103753.6⨯=sp K ,最小值9min sp 101753.3K ⨯=, 此时行星齿轮与太阳轮之间的时变啮合刚度()t K sp 如图3所示。

行星齿轮与内齿圈之间的啮合刚度最大值
9max 102135.7⨯=rp K ,9min 106617.3⨯=rp K ,行星齿轮与内齿圈之间的时变啮合刚度 ()t K rp 如图4所示。

图3 行星齿轮与太阳轮之间的时间啮合刚度()t K sp
图4 行星齿轮与内齿圈之间的时间啮合刚度 ()t K rp
某风场在180秒内风速变化如图所示。

图 5 风场风速变化 为获得行星齿轮系统的外部载荷，将图
5所示的随机风速作用于该行星齿轮系
统，应用公式（12，13）计算得到该行星齿轮系统前20秒内的输入转矩如图6所示。

图6 前20秒内输入转矩曲线
应用Ｒｕｎｇｅ －Ｋｕｔｔ数值积分方法对系统动力 学模型进行仿真计算，得到 行星轮个数对于动态性能的影响
行星轮个数分别取3、4、5 个，应用公式（8）得到该行星齿轮传动机构的固有频率变化表2所示。

表2中R 表示扭转振动模态，其振动特点为：每个振动构件均有转动，各个行星轮阵型相同， 并且随着行星轮个数增加 行星轮振动程度减小。

P 表示行星振动模态，其振动特点为：太阳轮无振动，各个行星轮阵型满足 01=∑=N
i pn u (14)
从表2 中固有频率变化可知，随着行星轮个数的增加扭转振动模态个数不变，低频数值减小，高频数值增加；行星振动模态个数增加，频率数值不变。

结 论
针对MW 型风电齿轮系统采用行星齿轮传动系统，采用应用Ｒｕｎｇｅ －Ｋｕｔｔ数值积分方法对系统动力 学模型进行仿真计算发现随着行星轮个数的增加扭转振动模态个数不变，低频数值减小，高频数值增加；行星振动模态个数增加，频率数值不变。

参考文献
[1]许华超，孙文磊，周建星，陈海霞, 风电机组行星传动系统固有特性灵敏度研究[J], 太阳能学报,2016,37(1):201-207
[2] Kahraman A. Natural modes of planetary gear trains[J]. Journal of Sound and Vibration, 1994,173(1)：125-130
[3] 赵勇, 基于动力学的盾构机行星传动系统的可靠性研究[D], 重庆大学博士学位论文， 2011:14-32
[4] 徐芳,周志刚, 随机风作用下风力发电机齿轮传动系统动载荷计算及统计分析, 中国机械工程,2016,27(3):290-295
[5] 杨军，张浬萍，风电行星齿轮系统变载荷激励动力学模型及其响应特性，中国机械工程 , 2013 , 24 (13) :1783-1788。