数学必修二100页练习题

数学必修二100页练习题
说明：本试卷满分100分。

另有附加题10分，附加题得分不计入总分。

一、选择题 1、下列命题为真命题的是
A. 平行于同一平面的两条直线平行；
B.与某一平面成等角的两条直线平行；
C. 垂直于同一平面的两条直线平行；
D.垂直于同一直线的两条直线平行。

、下列命题中错误的是：
A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；
B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；
C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；
D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.
3、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’
A’’
中,异面直线AA与BC所成的角是 A. 00 B.450C. 00D.00 ’’’’
4、右图的正方体ABCD- ABCD中，二面角D’-AB-D 的大小是
A. 00
B.450
C. 00
D.00 A B
5、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则 A.a=2,b=5; B.a=2,b=?5;C.a=?2,b=5;
D.a=?2,b=?5.、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是 A
B C D
7、过点P且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是 A
x+3y-13=0B4x-3y-19=0 C x-4y-16=0D3x+4y-8=0
8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这
个球的表面积是： A.
C’
C
?a
3
;B.
?a
2
;C.2?a;D.3?a.
2
9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm,高为4cm，
现将它熔化后铸成一个正方体的铜块，那么铸成的铜块的棱
长是 A.cm; B.
4
cm; C.4cm;D.8cm。

10、圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是： A.;B.;C.;D..
11、直线3x+4y-13=0与圆??1的位置关系是： A. 相
离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.
12、圆C1: ??1与圆C2:2?2?16的位置关系是 A、外离 B 相交 C 内切 D 外切
2
2
2
2
二、填空题
13、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为2。

14、两平行直线x?3y?4?0与2x?6y?9?0的距离是。

15、下图的三视图表示的几何体是
16、若直线x?y?1与直线x?my?8?0平行，则m? 17、如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面ABCD
满足条件时，有AC?B1D1
主视图
俯视图
第15题图
1
B左视图
B
D1
第17题图
三、解答题 18、已知点A，B，求以线段AB为直径的圆的方程。

19、已知三角形ABC的顶点坐标为A、B、C，M是BC边上的中点。

求AB边所在的直线方程；求中线AM的长。

20、如图，在边长为a的菱形ABCD中，?ABC?60,PC?面ABCD，E,F是PA
?
和AB的中点。

求证： EF||平面PBC ;
求E到平面PBC的距离。

A
C
F
B
21、已知关于x,y的方程C:x2?y2?2x?4y?m?0. 当m为何值时，方程C表示圆。

若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN= 4,求m的值。

22、如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中， 1 ?ABC?90,SA?面ABCD，SA?AB?BC?1,AD?.
?
求四棱锥S-ABCD的体积; 求证：面SAB?面SBC;
求SC与底面ABCD所成角的正切值。

C
D
数学必修二测试题答案
一、选择题
二、填空题 13、16? 14、
20
2
15、三棱柱 16、?
17、ABCD是菱形或是正方形或是对角线互相垂直的四边形三、解答题
18、解：所求圆的方程为：2?2?r2………………2由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C……4r?AC?
2?2?29 (5)
2
2
故所求圆的方程为：??29………………19、解：由两点式写方程得
y?5x?1
?， (2)
?1?5?2?1
即x-y+11=0 (3)
或直线AB的斜率为 k?
?1?5?6
??6 (1)
?2??1
直线AB的方程为y?5?6………………………………………2即x-y+11=0…………………………………………………………………设M的坐标为，则由中点坐标公式得
x0?
?2?4?1?3
?1,y0??1故M (22)
AM?2?2?25 (6)
20、证明：
?AE?PE,AF?BF,
(1)
?EF||PB
第一章空间几何体
1．1 空间几何体的结构练习
1．圆锥；长方体；圆柱与圆锥组合而成的组合体；
由一个六棱柱挖去一个圆柱体而得到的组合体。

2．五棱柱；圆锥
3．略
习题 1．1
A组
1． C； C； D； C
2．不是台体，因为几何体的“侧棱”不相交于一点，不是由平等于“底面”的平面截棱锥得到的。

、也不是台体，因为不是由平行与棱锥和圆锥底面的平面截得的几何体。

3．由圆锥和圆台组合而成的简单组合体；
由四棱柱和四棱锥组合而成的简单组合体。

4．两个同心的球面围成的几何体。

5．制作过程略。

制作过程说明平面图形可以折叠成立体图形，立体图形可以展开为平面图形。

B组
1．剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也是棱柱；它们分别是五棱柱和三棱柱。

2．左侧几何体的主要结构特征：圆柱和棱柱组成的简单组何体；中间几何体的主要结构特征：下部和上部都是一个圆柱截去一个圆柱组成的简单组何体；右侧几何体的主要
结构特征：下部是一个圆柱体，上部是一个圆柱截去一个圆柱组成的简单组何体。

1．空间几何体的三视图和直观图练习
1．略
2．四棱柱；
圆锥与半球组成的简单组合体；
四棱柱与球组成的简单组合体；
两台圆台组合而成的简单组合体。

3．五棱柱；
四个圆柱组成的简单组合体；
4．三棱柱
练习
1．略。

2．√ × ×√
3．A
4．略
5．略
习题 1．2
A组
1．略
2．三棱柱圆台四棱柱四棱柱与圆柱组合而成的简单组合体
3~5．略
B组
1~2．略
3．此题答案不唯一，一种答案是由15个小正方体组合而成的简单组合体，如图。

1．空间几何体的表面积与体积
练习
高中数学必修一必修二经典测试题100题
一、填空题：本题共25题
1、设集合A??y?ax?1?，B??y?x?b?，且A?B，则：
2、对于一个底边在轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的倍
?log2x1
3. 已知函数f??x，则f[f?3
4. 设x?y?1,0?a?1,则下列关系正确的是1x?a○
xy
ax?ay○3a?a○logax?logay ?y?a○
5. 函数f?2x?3的零点所在区间为：
6. 函数f的定义域为，且对其内任意实数x1,x2均有：[f?f]?0，则f在上是函数
7. 在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为
8. 设点M是Z轴上一点，且点M到A与点B的距离相等，则点M的坐标是
9、如图所示，阴影部分的面积S是h的函数，则该函数的图象
是
. 10. 将直线l:x?2y?1?0向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线l?，则直线l与l?之间的距离为
11. 函数f?
?lg的定义域为
12. 已知a?b?0，则3a,3b,4a的大小关系是 13.函数f?x?x?3的实数解落在的区间是14.已知A,B,则线段AB的垂直平分线的方程是15. 下列条件中,能判断两个平面平行的是a 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;b一个平面内的两条直线平行于另一个平面；c 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；d 一个平面内任何一
条直线都平行于另一个平面
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，P为△ABC所在平面外一点
PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有个直角三角形。

17.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4?，那么圆柱的体积等于 1.在圆x?y?4上，与直线4x?3y?12?0的距离最小的点的坐标为
19
．用符号“
?”或“?”填空
2
2
0______N,?
5______N,______N
1
______Q,?_______Q,e______CRQ
y?
y?
11?1?
1x?x
x2?1??x2
x?1
y?
11．求下列函数的值域 y?
12．作出函数y?x?6x?7,x??3,6?的图象。

2
3?x5
y?y??2x?x?x2x2?4x?3
13．判断一次函数y?kx?b,反比例函数y?单调性。

14．已知函数f的定义域为??1,1?，且同时满足下列条件：f是奇函数；
2
f在定义域上单调递减；f?f?0,求a的取值范围。

k2
，二次函数y?ax?bx?c的 x
15．利用函数的单调性求函数y?x??2x的值域；
16．已知函数f?x2?2ax?2,x5,5?.
① 当a??1时，求函数的最大值和最小值；
② 求实数a的取值范围，使y?f在区间??5,5?上是单调函数。

17．判断下列函数的奇偶性
f? f?0,x6,?22,6?
18．已知函数y?f的定义域为R，且对任意a,b?R，都有f?f?f，且当
x?0时，f?0恒成立，证明：函数y?f是R上的减函数；
函数y?f是奇函数。

19．设函数f与g的定义域是x?R且x??1,f是偶函数, g是奇函数,且
f?g?
1
,求f和g的解析式. x?1。