不等式总复习--李双羽

书香教育教师教案
学生姓名：李双羽
年级：高二
科目：数学 辅导方式：一对一 教师：左秀国 教学内容:不等式
教学时间：2015-11--14
教学目标：不等式总复习
教学重难点：不等式总复习 一、一元二次不等式02>++c bx ax 和)0(02≠<++a c bx ax 及其解法
0>∆ 0=∆ 0<∆ c bx ax y ++=2
（0>a ）的图象 ))((212x x x x a c bx ax y --=++= ))((212x x x x a c bx ax y --=++= c bx ax y ++=2
一元二次方程 ()的根
00
2>=++a c bx ax 有两相异实根
)(,2121x x x x < 有两相等实根 a b x x 221-== 无实根 的解集
)0(0
2>>++a c bx ax 的解集)0(0
2><++a c bx ax
二、其他常见不等式形式总结：
①分式不等式的解法：先移项通分标准化，则
0)()(0)()(>⇔>x g x f x g x f ；⎩
⎨⎧≠≥⇔≥0)(0)()(0)()(x g x g x f x g x f ②指数不等式：转化为代数不等式
)()()1()()(x g x f a a a x g x f >⇔>>；)()()10()()(x g x f a a a x g x f <⇔<<>
③对数不等式：转化为代数不等式
⎪⎩⎪⎨⎧>>>⇔>>)()(0
)(0)()1)((log )(log x g x f x g x f a x g x f a a ⎪⎩
⎪⎨⎧<>>⇔<<>)()(0)(0)()10)((log )(log x g x f x g x f a x g x f a a ④高次不等式：数轴穿根法: 奇穿，偶不穿
例、不等式03
)4)(23(2
2≤+-+-x x x x 的解为（ ） A ．－1<x ≤1或x ≥2 B ．x <－3或1≤x ≤2
C ．x =4或－3<x ≤1或x ≥2
D ．x =4或x <－3或1≤x ≤2 1、已知，0>xy ，求证：41≥+++
y x x y xy xy
2、已知，+∈R c b a ,,，求证：
ac bc ab c b a 111111++≥++
3、已知，d c b a <<>>0,0，求证：
d b c a >
4、已知，+∈R b a ,，且411:
,1≥+=+b
a b a 求证
5、已知，+∈R c b a ,,，且1=++c b a ，求证：
9111≥++c
b a
6、已知不等式02<++b ax x 的解集为)2,1(，试求关于x 的不等式012>++ax bx 的解集。

7、已知集合{}
0183|2>-+=x x x A ，{}0)1)((|≤---=k x k x x B ，若φ≠⋂B A ，求实数k 的取值范围
8、已知函数3)1(4)54(22+-+-+=x m x m m y 对任意实数x ，函数值恒大于０，求实数m 的取值范围。

9、已知不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ，求下列目标函数的最值或取值范围。

（1）求42-+=y x z 的最大值。

（2）求251022+-+=y y x z 的最小值。

（3）求1
12++=
x y z 的取值范围。

10、（1）设x>-1,求函数1
)2)(5(+++=x x x y 的最小值。

（2）求函数2133
x y x x +=++的值域。