【沪科版】八上数学：15.4.1-角平分线的尺规作
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八年级数学上（沪科版） 教学课件
第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.4 角的平分线
第1课时 角平分线的尺规作图
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解和掌握用尺规作已知角的平分线，以及过 一点作已知直线的垂线;（重点）
2.应用三角形全等的知识，理解角平分线的原理; （难点）
3.在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作 能力与探索精神．
这一步的目的是什么？
①在直线l 上点P 的两旁分别截
取线段PA， PB，使PA= PB；
C
②分别以A，B 为圆心 以大于12 AB
的长为半径画弧， 两弧相交于点C；
③过点C， P作直线CP，
A
P·
Bl
则直线CP为所求作的直线.
(2) 当点P在直线l外.
①以点P 为圆心， 以大于点P 到直线l的距离的线段
导入新课
问题1：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分 线吗？ 用量角器度量，也可用折纸的方法．
问题2：如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还 能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？
问题3：如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC= DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下, 沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的 道理吗?
A.SSS
B.ASA
C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等
A
M C
B
N
O
3.请在图中作出线段AD,使其平分∠BAC且长度等于m．
B
Hale Waihona Puke mAC解：
A
N D
B P
M
C
课堂小结
角平分 线的尺 规作图
①已知：根据文字语言用数 学语言写出题目中的条件
②求作：根据题目写出要求 作出的图形及此图形应满足 的条件
A
其依据是SSS，两全等三角形的
D
B
对应角相等.
(E) C
一 尺规作角平分线
问题：如果没有此仪器，我们用数学作图工具，能 实现该仪器的功能吗？ 做一做：请大家找到用尺规作角的平分线的方法， 并说明作图方法与仪器的关系.
提示：
A
(1)已知什么？求作什么？
(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的
顶点重合，且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个
过程呢?
(3)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个
过程呢？
(4)你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗？
O
B
尺规作图
作法：
1.以_点__O_为圆心，_任__意___长为半径作圆
B
弧，与角的两边分别交于M、N两点； N
P
2.分别以 _M__、__N为圆心，
2.过点A作直线AB的垂线AC；
3.作∠CAB的平分线AD.
A
∠DAB就是所要求作的角.
D B
当堂练习
1.如图所示的作图痕迹作的是
A.线段的垂直平分线 B.过一点作已知直线的垂线 C.一个角的平分线 D.作一个角等于已知角
（B ）
2.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所
示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ A）
长为半径画弧， 交直线l于点A，B；
②分别以A，B 为圆心 以大于1 AB 的长为
2
半径画弧， 两弧相交于点C； ③过点C,P作直线CP，则直线
P·
CP为所求作的直线.
第一步的目的是什么？画弧的
A
半径为什么要大于P到l的距离？
Bl C
例 利用直尺和圆规作一个等于45°的角.
作法:
C
1.作直线AB；
∴ △OMP≌ △ONP,（SSS） ∴∠MOP=∠NOP, 即OP平分∠AOB.
B
N P
M
A
二 过一点作已知直线的垂线
问题引导
如何过一点P作已知直线l的垂线呢？
由于两点确定一条直线， 因此我们可以通 过在已知直线上作线段的垂直平分线来找出 垂线上的另一点，从而确定已知直线的垂线.
(1)当点P在直线l上.
_大__于__12_M__N__的长为半径 作弧，两条圆弧交于
∠AOB内一点__P__； Ｏ
M
A
3.作射线__O_P__；__O_P__就是所求作∠AOB的平分线.
想一想：为什么OP是角平分线呢？
已知：OM=ON，MP=NP. 求证：OP平分∠AOB.
证明：在△OMP和△ONP中， OM=ON， MP=NP， Ｏ OP=OP，
③作法：根据作图的过程写 出每一步的操作过程
第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.4 角的平分线
第1课时 角平分线的尺规作图
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解和掌握用尺规作已知角的平分线，以及过 一点作已知直线的垂线;（重点）
2.应用三角形全等的知识，理解角平分线的原理; （难点）
3.在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作 能力与探索精神．
这一步的目的是什么？
①在直线l 上点P 的两旁分别截
取线段PA， PB，使PA= PB；
C
②分别以A，B 为圆心 以大于12 AB
的长为半径画弧， 两弧相交于点C；
③过点C， P作直线CP，
A
P·
Bl
则直线CP为所求作的直线.
(2) 当点P在直线l外.
①以点P 为圆心， 以大于点P 到直线l的距离的线段
导入新课
问题1：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分 线吗？ 用量角器度量，也可用折纸的方法．
问题2：如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还 能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？
问题3：如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC= DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下, 沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的 道理吗?
A.SSS
B.ASA
C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等
A
M C
B
N
O
3.请在图中作出线段AD,使其平分∠BAC且长度等于m．
B
Hale Waihona Puke mAC解：
A
N D
B P
M
C
课堂小结
角平分 线的尺 规作图
①已知：根据文字语言用数 学语言写出题目中的条件
②求作：根据题目写出要求 作出的图形及此图形应满足 的条件
A
其依据是SSS，两全等三角形的
D
B
对应角相等.
(E) C
一 尺规作角平分线
问题：如果没有此仪器，我们用数学作图工具，能 实现该仪器的功能吗？ 做一做：请大家找到用尺规作角的平分线的方法， 并说明作图方法与仪器的关系.
提示：
A
(1)已知什么？求作什么？
(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的
顶点重合，且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个
过程呢?
(3)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个
过程呢？
(4)你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗？
O
B
尺规作图
作法：
1.以_点__O_为圆心，_任__意___长为半径作圆
B
弧，与角的两边分别交于M、N两点； N
P
2.分别以 _M__、__N为圆心，
2.过点A作直线AB的垂线AC；
3.作∠CAB的平分线AD.
A
∠DAB就是所要求作的角.
D B
当堂练习
1.如图所示的作图痕迹作的是
A.线段的垂直平分线 B.过一点作已知直线的垂线 C.一个角的平分线 D.作一个角等于已知角
（B ）
2.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所
示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ A）
长为半径画弧， 交直线l于点A，B；
②分别以A，B 为圆心 以大于1 AB 的长为
2
半径画弧， 两弧相交于点C； ③过点C,P作直线CP，则直线
P·
CP为所求作的直线.
第一步的目的是什么？画弧的
A
半径为什么要大于P到l的距离？
Bl C
例 利用直尺和圆规作一个等于45°的角.
作法:
C
1.作直线AB；
∴ △OMP≌ △ONP,（SSS） ∴∠MOP=∠NOP, 即OP平分∠AOB.
B
N P
M
A
二 过一点作已知直线的垂线
问题引导
如何过一点P作已知直线l的垂线呢？
由于两点确定一条直线， 因此我们可以通 过在已知直线上作线段的垂直平分线来找出 垂线上的另一点，从而确定已知直线的垂线.
(1)当点P在直线l上.
_大__于__12_M__N__的长为半径 作弧，两条圆弧交于
∠AOB内一点__P__； Ｏ
M
A
3.作射线__O_P__；__O_P__就是所求作∠AOB的平分线.
想一想：为什么OP是角平分线呢？
已知：OM=ON，MP=NP. 求证：OP平分∠AOB.
证明：在△OMP和△ONP中， OM=ON， MP=NP， Ｏ OP=OP，
③作法：根据作图的过程写 出每一步的操作过程