南海期末数学试卷初三答案

一、选择题
1. 答案：C
解析：因为 a^2 + b^2 = c^2，所以三角形ABC是直角三角形，故选C。

2. 答案：A
解析：根据题意，x + y = 7，x - y = 3，解得 x = 5，y = 2，所以x^2 + y^2
= 5^2 + 2^2 = 29，故选A。

3. 答案：B
解析：设方程的两根为x1和x2，则根据韦达定理有x1 + x2 = -2，x1 x2 = -6。

因此，方程的两根为-3和2，故选B。

4. 答案：D
解析：由题意得，|x - 3| + |x + 1| ≥ 4，分两种情况讨论：
当x ≥ 3时，3 - x + x + 1 ≥ 4，即4 ≥ 4，成立；
当x < 3时，3 - x + x + 1 ≥ 4，即4 ≥ 4，成立；
所以不等式恒成立，故选D。

5. 答案：C
解析：因为sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ，所以sin(α + β) - sin(α - β) = sinαcosβ + cosαsinβ - (sinαcosβ - cosαsinβ) =
2cosαsinβ，故选C。

二、填空题
6. 答案：-1
解析：因为 a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)，所以 (a + b)(a - b) = (a + b)(a + b) - 4ab = a^2 + 2ab + b^2 - 4ab = a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2，所以 (a - b)^2 = -1，解得 a - b = ±√(-1)，因为根号内是负数，所以 a - b = ±i，故答案为-1。

7. 答案：3
解析：因为 a + b = 6，ab = 9，所以 (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = 36，代入ab = 9得 a^2 + 29 + b^2 = 36，即 a^2 + b^2 = 36 - 18 = 18，所以 (a + b)^2 - 4ab = 18 - 36 = -18，故答案为3。

8. 答案：π
解析：因为sin(π/2) = 1，cos(π/2) = 0，所以sin(π/2 + π/2) = sinπ = 0，cos(π/2 + π/2) = cosπ = -1，故答案为π。

三、解答题
9. 答案：
（1）因为 x^2 - 4x + 4 = 0，所以 (x - 2)^2 = 0，解得 x = 2。

（2）因为 a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)，所以 (a + b)(a - b) = (a + b)(a + b) - 4ab = a^2 + 2ab + b^2 - 4ab = a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2，所以 (a - b)^2 = -1，解得 a - b = ±√(-1)，因为根号内是负数，所以 a - b = ±i，故答案为2。

10. 答案：
（1）因为sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ，所以 si n(α + β) - sin(α - β) = sinαcosβ + cosαsinβ - (sinαcosβ - cosαsinβ) =
2cosαsinβ，故答案为2cosαsinβ。

（2）因为sin(π/2 + π/3) = sin(5π/6) = 1/2，cos(π/2 + π/3) =
cos(5π/6) = -√3/2，所以sin(π/2 + π/3) - cos(π/2 + π/3) = 1/2 - (-√3/2) = 1/2 + √3/2 = (√3 + 1)/2，故答案为(√3 + 1)/2。