代数式 章末检测(第4章)- 2022-2023学年七年级上册数学同步培优题库(浙教版)(原卷)

专题4.7 代数式 章末检测
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·福建泉州市·七年级期末）下列结论中正确的是（ ） A ．单项式
24
x y π的系数是
1
4
，次数是4 B ．单项式m 的次数是1，无系数 C ．多项式223x x y y ++是二次三项式 D ．多项式2223x xy ++是三次三项式
2．（2022·安徽合肥市·七年级期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a b c ++就是完全对称式，下列四个代数式：①a b c --；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++；④()2
a b -其中是完全对称式的有（ ） A ．①②③
B ．①②④
C ．②④
D ．②③④
3．（2022·浙江七年级期末）若A 是一个五次多项式，B 是一个四次多项式，则A B -一定是（ ） A ．次数不超过五次的多项式 B ．五次多项式或单项式 C ．九次多项式
D ．次数不低于五次的多项式
4．（2022·浙江七年级期中）若22323,221A x x B x x =-+=-+，则A 与B 的大小关系为（ ） A ．A B =
B ．A B >
C ．A B <
D ．无法判定大小关系
5．（2022·苏州市初一期中）如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式．如：x 3+3xy 2+4xz 2+2y 3 是 3 次齐次多项式，若 a x +3b 2﹣6ab 3c 2 是齐次多项式，则 x 的值为（ ） A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2
6．（2022·河南七年级期末）如图，直线上的四个点A ，B ，C ，D 分别代表四个小区，其中A 小区和B 小区相距am ，B 小区和C 小区相距200m ，C 小区和D 小区相距am ，某公司的员工在A 小区有30人，B 小区有5人．C 小区有20人，D 小区有6人，现公司计划在A ，B ，C ，D 四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）
A ．A 小区
B ．B 小区
C ．C 小区
D ．D 小区
7．（2021.西安交大附中七年级期末）如图，观察表1，寻找规律，表1、表2、表3分别是从表1中截取的一部分，其中m 为整数且1m ，则a b c ++= （ ） 表1 1
2
3
4
…
2 4 6 8 …
3 6 9
12 …
4
8
12 16 …
… … … … … 表2
12 15 a
表3
b
2m
表4 18 c
35
A ．244m m -+
B ．246m m ++
C ．246m m -+
D ．244m m ++
8．（2022·河北七年级期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成化简代数式，规则是：每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，再将结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步正确的是（ ） A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
9．（2020·江苏省初三二模）当1x =时，代数式3
1px qx ++的值为2021，则当1x =-时，代数式
31px qx ++的值为（ ）
A ．2020
B ．-2020
C ．2019
D ．-2019
10．（2022·重庆西南大学附中七年级期中）古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…．我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球），若一个“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛球的总个数为（ ）
A ．55
B ．220
C ．285
D ．385
11．（2022·浙江七年级期末）如图，长为y ，宽为x 的大长方形被分割为5小块，除D 、E 外，其余3块都是正方形，若阴影E 的周长为8，下列说法中正确的是（ ）
①x 的值为4；②若阴影D 的周长为6，则正方形A 的面积为1；③若大长方形的面积为24，则三个正方形周长的和为24．
A ．①②③
B ．①②
C ．①③
D ．②③
12．（2022·山东九年级三模）如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边
的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：
11a =，22a =，33a =，43a =，56a =，64a =，710a =，85a =……，则99100a a +的值为（ ）
A ．1275
B ．1326
C ．1378
D ．1431
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13．（2022·广西贺州市·七年级期末）现规定
a b a d c b c d
=-+-，则
22
222356xy x xy x x xy
+-=---______．
14．（2022·湖北七年级期末）历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式()3
5f x mx nx =++，当3x =时，
多项式的值为()32735f m n =++，若()36f =，则()3f -的值为__________．
15．（2022·江苏七年级期中）数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．如图，
将一个边长为1的正方形纸板等分成两个面积为
12的长方形，接着把面积为1
2
的长方形分成两个面积为14的长方形，如此继续进行下去，根据图形的规律计算：2310
1111()()()2222
++++的值为
101
1-()2
16．（2022·祥云县七年级期末）如图所示，这是一个运算程序示意图．若第一次输入k 的值为216，则第2021次输出的结果是______．
17．（2022·浙江九年级一模）按图示的方法，搭1个正方形需要4根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒，搭6个正方形需要18根火柴棒，则下列选项中，可以搭成符合规律图形的火柴棒的数目
是 根。

18．（2022·江苏常州市九年级期末）已知（x +1）2021＝a 0+a 1x 1+a 2x 2+a 3x 3+…+a 2021x 2021，则a 2+a 4+…+a 2018+a 2020＝_____．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·云南楚雄·七年级期末）小辉同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：
(1)已知小辉同学的解法是错误的，则他开始出现错误是在第_________步． (2)请给出正确的计算过程．
20．（2022·广东·汕头市金平区金园实验中学七年级期末）已知含字母x 、y 的多项式是：
222232(2)3(2)4(1)x y xy x y xy x ⎡⎤++--+---⎣⎦．
(1)化简此多项式；(2)小红取x 、y 互为倒数的一对数值代入化简的多项式中，恰好计算得多项式的值等于0，那么小红所取的字母y 的值等于多少？(3)聪明的小刚从化简的多项式中发现，只要字母y 取一个固定的数，无论字母x 取何数，整式的值恒为一个不变的数，请你通过计算求出小刚所取的字母y 的值．
21．（2022·江苏连云港·七年级阶段练习）要比较两个数a 、b 的大小，有时可以通过比较a ﹣b 与0的大小来解决：如果a ﹣b ＞0，则a ＞b ；如果a ﹣b ＝0，则a ＝b ；如果a ﹣b ＜0，则a ＜b ．
(1)若x ＝2a 2+3b ，y ＝a 2+3b ﹣1，试比较x 、y 的大小．
(2)若A ＝2m 2+m +4，B ＝m 2﹣3m ﹣2，试比较A 与B 的大小关系．
22.（2022·常州市同济中学七年级期中）（1）为了计算1+2+3+…+8的值，我们构造图形（图1），共8行，每行依次比上一行多一个点．此图形共有（1+2+3+…+8）个点．如图2，添出图形的另一半，此时共8行9列，有8×
9＝72个点，由此可得1+2+3+…+8=1
2×72=36． 用此方法，可求得1+2+3+…+20= （直接写结果）． （2）观察下面的点阵图（如图3），解答问题：
填空：①1+3+5+…+49= ；②1+3+5…+（2n +1）= ．
（3）请构造一图形，求232020
1111333
3+++
+
（画出示意图，写出计算结果）．
23．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习）于老师要安装自己家里的窗户．如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，其上部是三个大小相等扇形组成半圆形的窗框构成如图所示，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，窗户半圆部分及两个长方形部分都安装透明玻璃．（本题中π取3，长度单位：米）．
(1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含x ，y 的代数式表示）
(2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含x ，y 的代数式表示） (3)于老师想要按照图2的方式，在阴影部分的位置上全部安装窗布，图2中窗帘下部分是四个大小
相等的半圆形，已知铝合金每米150元，玻璃每平方米40元，窗布每平方米60元，当1x =、 1.5y =时，于老师安装这样的一扇窗户需花多少钱？
24．（2022·重庆八中七年级期中）2021 年，某葡萄园中“黑美人”喜获丰收，总产量为 24000 千克，且有两种销售方式①运往市区销售；②市民亲自去生态农业园采摘购买，若运往市区销售每千克售价为 a 元，市民亲自去生态园采摘购买每千克售价为 b 元（b ＜a ），若小张将葡萄运往生态区销售平均每天售出 1000 千克．需要请 6 名工人，每人每天付工资 300 元．农用车运费及其他各项税费平均每天 400 元，若市民亲自去生态农业园采摘则不再产生其他费用．
（1）请用 a 或 b 分表示出两种不同方式出售完该批葡萄的收入若采用方式①收入 ；若采用方式②收入 ；
（2）由于 2021 年葡萄销售良好，小张计划 2022年加大种植葡萄面积，但是现金不够，小张于 2022 年 1 月在工商银行借了 18 万元贷款，贷款期为 5 年，从开始贷款的下一个月起以等额本金的方式偿还：每月还贷款=平均每月应还的贷款本金+月利息．月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率，贷款月利率是 0.5%．
①小张贷款后第一个月应还款额是多少元？
②假设贷款月利率不变，若小张在贷款后第 n （1≤n≤60，n 是正整数）个月的还款额为 y ，请写出 y 与 n 之间的关系．
25．（2022·四川成都·七年级期末）如图所示数表，由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题：
(1)第六排从左往右第1个数为______；第七排从左往右第1个数为_____； (2)第a 排第1个数可以表示为______；（用含a 的式子表示）
(3)若第n 排的一个数和第（n +1）排的两个连续自然数能够放入如图所示的等边三角形中，则称该三角形为“天府三角形”，里面三个数字之和称为该数字三角形的“天府和”．若第n 排和第（n +1）排中总共有39个“天府三角形”，其中一个“天府三角形”的“天府和”为2371，则该“天府三角形”中的三个数字分别为多少？
26．（2022·重庆南岸·七年级期末）如图1，是()n x y +（n 为非负整数）去掉括号后，每一项按照字母x 的次数从大到小排列，得到的一系列等式．如图2，是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；经观察：一个二项式和的乘方的展开式中，各项的系数与图2中某行的数一一对应．
当1y =时，1110()(1)n n n n n n x y x a x a x a x a --+=+=++++，其中i a 表示的是i x 项的系数(1,2,
,)i n =，
0a 是常数项．如332323210(1)331x a x a x a x a x x x +=+++=+++，其中32101,3,1a a a a ====．所以，3(1)x +展开后的系数和为321013318a a a a +++=+++=．也可令
3323321032101,(1)11128x x a a a a a a a a =+=⨯+⨯+⨯+=+++==．
根据以上材料，解决下列问题：
(1)写出6(1)x -去掉括号后，每一项按照字母x 的次数从大到小排列的等式；
(2)若4432
43210(21)x a x a x a x a x a +=++++，求420a a a ++的值；
(3)已知55432
543210()x t a x a x a x a x a x a +=+++++，其中t 为常数．若390a =，求
543210a +a +a +a +a +a 的值．。