七年级初一数学第二学期第六章 实数单元 期末复习综合模拟测评学能测试试卷

七年级初一数学第二学期第六章 实数单元 期末复习综合模拟测评学能测试试
卷
一、选择题
1．下列命题中，真命题是（ ） A ．实数包括正有理数、0和无理数 B ．有理数就是有限小数 C ．无限小数就是无理数
D ．无论是无理数还是有理数都是实数
2．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，
(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈
3次方”，把(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作(3)-④，读作“3-的圈4次方”，一般地，把
(0)a a a a a a ÷÷÷
÷÷≠记作a ⓒ，读作“a 的圈c 次方”，关于除方，下列说法错误的
是（ ）
A ．任何非零数的圈2次方都等于1
B ．对于任何正整数a ，21()a a
=④
C ．3=4④④
D ．负数的圈奇次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数.
3．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A ．a+b> 0
B ．a －b> 0
C ．ab>0
D ．
0a
b
> 4．在下列结论中，正确的是（ ）.
A 2
5
5-44
=±
（） B ．x 2的算术平方根是x C ．平方根是它本身的数为0，±1 D 64的立方根是2 5．若一个正数x 的平方根为27a -和143a -，则x =（ ）
A ．7
B ．16
C ．25
D ．49
6．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣2
π
不仅是有理数，而且是分数；④
23
7
是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ） A ．7个
B ．6个
C ．5个
D ．4个
7．下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；
②内错角相等；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④两个无理数的和一定是无理数；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 其中真命题的个数是（ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
8．如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠．若
1 50∠=︒．则2∠的度数为（ ）
A ．50︒
B ．65︒
C ．60︒
D ．70︒
9．估算381-的值（ ） A ．在6和7之间 B ．在5和6之间 C ．在4和5之间 D ．在7和8之间 10．4的平方根是（ ）
A ．±16
B ．2
C ．﹣2
D ．±2
二、填空题
11．若x +1是125的立方根，则x 的平方根是_________． 12．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）f （1）＝0，f （2）＝1，f （3）＝2，f （4）＝3，…； （2）f （
1
2）＝2，f （13）＝3，f （14）＝4，f （15
）＝5，… 利用以上规律计算：1
(2019)
(
)2019
f f ____． 13．如果一个有理数a 的平方等于9，那么a 的立方等于_____．
14．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64，输出的值是_______．
15．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝_____． 16．23(2)0y x --=，则y x -的平方根_________．
1746________．
18．已知a 、b 为两个连续的整数，且a 19b ，则a +b ＝_____．
19．===，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________． 20．若一个正数的平方根是21a +和2a +，则这个正数是____________．
三、解答题
21．先阅读内容，然后解答问题： 因为：11111111
111
1,,12223233434910910
=-=-=-=-⨯⨯⨯⨯ 所以：1111122334910+++⋯+⨯⨯⨯⨯＝1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
(1)
111111122334910+-+-+- ＝1﹣
191010
= 问题：（1）请你猜想（化为两个数的差）：1
20152016⨯＝ ；
120142016
⨯＝ ；
（2）若a 、b 为有理数，且|a ﹣1|+（ab ﹣2）2＝0，求
111
(1)(1)(2)(2)ab a b a b +++++++…+1(2018)(2018)
a b ++的值． 22．定义：如果2b n =，那么称b 为n 的布谷数，记为()b g n =. 例如：因为328=，所以()3
(8)23g g ==，
因为1021024=， 所以()10
(1024)2
10g g ==.
（1）根据布谷数的定义填空：g （2）=________________,g （32）=___________________. （2）布谷数有如下运算性质：
若m ，n 为正整数，则()()()=+g mn g m g n ，()()m g g m g n n ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
. 根据运算性质解答下列各题： ①已知(7) 2.807g =，求 (14)g 和74g ⎛⎫
⎪⎝⎭
的值； ②已知(3)g p =.求(18)g 和316g ⎛⎫
⎪⎝⎭
的值.
23．对于实数a ，我们规定：用符号为a 的根整
数，例如：3=，=3．
(1)仿照以上方法计算：4⎡⎤⎣⎦=______；26⎡⎤⎣⎦=_____． (2)若1x ⎡⎤=⎣⎦，写出满足题意的x 的整数值______．
如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次
103⎡⎤=⎣⎦
→3⎡⎤⎣⎦=1，这时候结果为1．
(3)对100连续求根整数，____次之后结果为1．
(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____． 24．化简求值：
()1已知a 是
13的整数部分，3b =，求54ab +的平方根．
()2已知：实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：
22(1)2(1)a b a b ++---．
25．请回答下列问题：
（117介于连续的两个整数a 和b 之间，且a b <，那么a = ，b = ； （2）x 172的小数部分，y 171的整数部分，求x = ，y = ； （3）求
)
17y
x -的平方根．
26．阅读下列材料： 问题：如何计算
111
1
122334
910
++++
⨯⨯⨯⨯呢？ 小明带领的数学活动小组通过探索完成了这道题的计算．他们的解法如下： 解：原式1111111(1)()()()22334910
=-+-+-+
+- 1110
=- 910
=
请根据阅读材料，完成下列问题： （1）计算：111
1
122334
20192020
++++
⨯⨯⨯⨯；
（2）计算：
1111
2612
9900
++++
； （3）利用上述方法，求式子
111115599131317
+++⨯⨯⨯⨯的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
直接利用实数以及有理数、无理数的定义分析得出答案． 【详解】
A 、实数包括有理数和无理数，故此命题是假命题；
B 、有理数就是有限小数或无限循环小数，故此命题是假命题；
C 、无限不循环小数就是无理数，故此命题是假命题；
D 、无论是无理数还是有理数都是实数，是真命题． 故选：D ． 【点睛】
此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据定义依次计算判定即可． 【详解】
解：A 、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1； 所以选项A 正确； B 、a ④=21111
()a a a a a a a a a
÷÷÷=⨯⨯⨯=； 所以选项B 正确； C 、3④=3÷3÷3÷3=
19，4④=4÷4÷4÷4=1
16
，，则 3④≠4④； 所以选项C 错误； D 、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D 正确； 故选：C ． 【点睛】
本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．
3．B
解析：B 【解析】
根据数轴的意义，由图示可知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，因此根据有理数的加减乘除的法则，可知a+b ＜0，a-b ＞0，ab ＜0，a
b
＜0. 故选B.
4．D
解析：D 【分析】
利用算术平方根、平方根、立方根的定义解答即可. 【详解】
5
4
=
，错误； B. x 2的算术平方根是x ，错误； C. 平方根是它本身的数为0，错误；
=8,8 的立方根是2，正确； 故选D. 【点睛】
此题考查算术平方根、平方根、立方根的定义，正确理解相关定义是解题关键.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
首先根据正数的两个平方根互为相反数，列的方程：（27a -）+（143a -）=0，解方程即可求得a 的值，代入即可求得x 的两个平方根，则可求得x 的值． 【详解】
∵一个正数x 的平方根为27a -和143a -， ∴（27a -）+（143a -）=0， 解得：a=7.
∴27a -=7，143a -=-7， ∴x=(±7)2 =49. 故选D. 【点睛】
此题考查平方根，解题关键在于求出a 的值.
6．B
解析：B 【分析】
根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案． 【详解】
解：①没有最小的整数，所以原说法错误； ②有理数包括正数、0和负数，所以原说法错误； ③﹣
2
π
是无理数，所以原说法错误；
④23
7
是无限循环小数，是分数，所以是有理数，所以原说法错误；
⑤无限小数不都是有理数，所以原说法正确；
⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，所以原说法正确；
⑦非负数就是正数和0，所以原说法错误；
⑧正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，所以原说法错误；
故其中错误的说法的个数为6个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．7．B
解析：B
【分析】
根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.
【详解】
①正确；
②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；
③正确；
④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质和角平分线性质可求．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，
∴∠BEF=180°-50°=130°，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=1
2
∠BEF=65°，
∴∠2=65°．故选：B．
此题考查平行线的性质，角平分线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质．
9．B
解析：B
【分析】
利用36＜38＜49得到671进行估算．
【详解】
解：∵36＜38＜49，
∴67，
∴51＜6．
故选：B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．D
解析：D
【分析】
根据平方根的定义以及性质进行计算即可．
【详解】
4的平方根是±2，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方根的问题，掌握平方根的定义以及性质是解题的关键．
二、填空题
11．±2
【分析】
先根据立方根得出x的值，然后求平方根．
【详解】
∵x+1是125的立方根
∴x+1=，解得：x=4
∴x的平方根是±2
故答案为：±2
【点睛】
本题考查立方根和平方根，注意一个正
解析：±2
先根据立方根得出x的值，然后求平方根．
【详解】
∵x+1是125的立方根
∴x=4
∴x的平方根是±2
故答案为：±2
【点睛】
本题考查立方根和平方根，注意一个正数的平方根有2个，算术平方根只有1个．12．-1
【分析】
根据新定义中的运算方法求解即可．
【详解】
∵f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，…，
∴f(2019)＝2018．
∵f()＝2，f()＝3，f()＝4，f()
解析：-1
【分析】
根据新定义中的运算方法求解即可．
【详解】
∵f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，…，
∴f(2019)＝2018．
∵f(1
2
)＝2，f(
1
3
)＝3，f(
1
4
)＝4，f(
1
5
)＝5，…，
∴
1
()
2019
f2019，
∴
1
(2019)()
2019
f f2018-2019=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键．13．±27
【分析】
根据a的平方等于9，先求出a，再计算a3即可．
【详解】
∵（±3）2=9，
∴平方等于9的数为±3，
又∵33=27，（-3）3=-27．
故答案为±27．
【点睛】
本题考查了
解析：±27
【分析】
根据a的平方等于9，先求出a，再计算a3即可．
【详解】
∵（±3）2=9，
∴平方等于9的数为±3，
又∵33=27，（-3）3=-27．
故答案为±27．
【点睛】
本题考查了平方根及有理数的乘方．解题的关键是掌握平方根的概念及有理数乘方的法则. 14．【分析】
根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．
【详解】
解：＝8，＝2，2的算术平方根是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握
【分析】
根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．
【详解】
82，2，
．
【点睛】
本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解题关键．
15．1或5．
【分析】
根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，
则x ﹣y ＝1或5．
故答案为1
解析：1或5．
【分析】
根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x 与y 的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：x ＝3，y ＝2或x ＝3，y ＝﹣2，
则x ﹣y ＝1或5．
故答案为1或5．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．【分析】
根据算术平方根的性质及乘方的性质解答，得到y=3，x=2，再进行计算即可.
【详解】
解：，且，
∴y -3=0，x-2=0，
．
．
的平方根是．
故答案为：.
【点睛】
此题考查算术平
解析：±1
【分析】
根据算术平方根的性质及乘方的性质解答，得到y=3，x=2，再进行计算即可.
【详解】
解：23(2)0y x -+-=20,(2)0x -≥，
∴y-3=0，x-2=0，
3,2y x ∴==．
1y x ∴-=．
y x ∴-的平方根是±1．
故答案为：±1.
【点睛】
此题考查算术平方根的性质及乘方的性质，求一个数的平方根，根据算术平方根的性质及乘方的性质求出x 与y 的值是解题的关键.
【分析】
求出在哪两个整数之间，从而判断的整数部分．
【详解】
∵，，
又∵36＜46＜49
∴6＜＜7
∴的整数部分为6
故答案为：6
【点睛】
本题考查无理数的估算，正确掌握整数的平方数是解
解析：6
【分析】
的整数部分．
【详解】
∵246=，2636=，2749=
又∵36＜46＜49
∴6＜7
6
故答案为：6
【点睛】
本题考查无理数的估算，正确掌握整数的平方数是解题的关键．
18．9
【分析】
首先根据的值确定a 、b 的值，然后可得a+b 的值．
【详解】
∵＜，
∴4＜＜5，
∵a＜＜b ，
∴a＝4，b ＝5，
∴a+b＝9，
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的
解析：9
a、b的值，然后可得a+b的值．
【详解】
<
∴45，
∵a b，
∴a＝4，b＝5，
∴a+b＝9，
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小，关键是正确确定a、b的值．
19．【分析】
观察分析可得，，，则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是
【详解】
由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是
故答案为：
【点睛】
本题主要考查二次根式，找
(1)
=+≥
n n
【分析】
=+
=(2
=+n(n≥1)的等式表示出来是
(3
=+≥
(1)
n n
【详解】
由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是
=+≥
(1)
n n
n n
=+≥
(1)
【点睛】
本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．
【分析】
一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列式2a+1+a+2=0，求出a 再代回一个根再平方即可得到该正数.
【详解】
由题意得2a+1+a+2=0，
解得a=-1,
∴a+2=1
解析：1
【分析】
一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列式2a+1+a+2=0，求出a 再代回一个根再平方即可得到该正数.
【详解】
由题意得2a+1+a+2=0，
解得a=-1,
∴a+2=1,
∴这个正数是22
(2)11a +==，
故答案为：1.
【点睛】
此题考查平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 三、解答题
21．（1）
1120152016-，1140284032-；（2）20192020. 【分析】
（1）根据题目中式子的特点可以写出猜想；
（2）根据|a-1|+（ab-2）2=0，可以取得a 、b 的值，代入然后由规律对数进行拆分，从而可以求得所求式子的值．
【详解】
解：（1）1112015201620152016
=-⨯， 111111()2014201622014201640284032
=⨯-=-⨯， 故答案为：
1120152016
-，1140284032-； （2）∵|a ﹣1|+（ab ﹣2）2＝0，
∴a ﹣1＝0，ab ﹣2＝0，
解得，a ＝1，b ＝2， ∴1111+(1)(1)(2)(2)(2018)(2018)
ab a b a b a b +++++++++…… =
111112233420192020
+++⋯+⨯⨯⨯⨯ ＝1﹣1111111+2233420192020+-+-+- (1)
12020 ＝20192020
． 【点睛】
本题考查数字的变化类、非负数的性质、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
22．（1）1；5；（2）①3.807，0.807；②12p +；4p -.
【分析】
（1）根据布谷数的定义把2和32化为底数为2的幂即可得出答案；
（2）①根据布谷数的运算性质, g （14）=g （2×7）=g （2）+g （7），
7(7)(4)4g g g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
，再代入数值可得解； ②根据布谷数的运算性质, 先将两式化为2(18)(2)(3)g g g =+，3()(3)(16)16
g g g =-，再代入求解.
【详解】
解：（1）g （2）=g （21）=1，
g （32）=g （25）=5；
故答案为1，32；
（2）①g （14）=g （2×7）=g （2）+g （7），
∵g （7）=2.807，g （2）=1，
∴g （14）=3.807；
7(7)(4)4g g g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
g （4）=g （22）=2， ∴74g ⎛⎫ ⎪⎝⎭
=g （7）-g （4）=2.807-2=0.807； 故答案为3.807，0.807；
②∵()3g p =.
∴22
(18)(23)(2)(3)12g g g g p =⨯=+=+；
3()(3)(16)416
g g g p =-=-. 【点睛】
本题考查有理数的乘方运算，新定义；能够将新定义的运算转化为有理数的乘方运算是解题的关键．
23．（1）2；5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255
【分析】
（1
（2）根据定义可知x ＜4，可得满足题意的x 的整数值；
（3）根据定义对120进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；
（4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵22=4， 62=36，52=25,
∴5
＜6，
∴
]=[2]=2，]=5，
故答案为2，5；
（2）∵1
2=1，22=4，且]＝1，
∴x=1，2，3，
故答案为1，2，3；
（3）第一次：
，
第二次：，
第三次：，
故答案为3；
（4）最大的正整数是255，
理由是：∵，，]=1，
∴对255只需进行3次操作后变为1，
∵
，，]=2，]=1，
∴对256只需进行4次操作后变为1，
∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，
故答案为255．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力．
24．（1）±3；（2）2a +b ﹣1.
【解析】
分析：（1）由于34a =3，根据算术
平方根的定义可求b
（2）利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式和绝对值的性质化简求出即可．
详解：（1）∵34，∴a =3．
=3，∴b =993； （2）由数轴可得：﹣1＜a ＜0＜1＜b ，则a +1＞0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0，则
+|a ﹣b | =a +1+2（b ﹣1）+（a ﹣b ）
=a +1+2b ﹣2+a ﹣b
=2a +b ﹣1．
点睛：本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键．
25．（1）4；b ＝（2−4；3（3）±8
【分析】
（（1）由16＜17＜25a ，b 的值； （2）根据（1）的结论即可确定x 与y 的值；
（3）把（2）的结论代入计算即可．
【详解】
解：（1）∵16＜17＜25，
∴4＜5，
∴a ＝4，b ＝5，
故答案为：4；5；
（2）∵4＜5，
∴6＋2＜7，
由此整数部分为6，
∴x −4，
∵4＜5，
∴3－1＜4，
∴y ＝3；
；3
（3）当x ，y ＝3时，
)
y x ＝)3
＝64， ∴64的平方根为±8．
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“逐步逼近”是估算的一般方法，也是常用方法．
26．（1）原式＝2019
2020
（2）原式＝
99
100
（3）原式＝
4
17
【分析】
（1）类比题目中的拆项方法，类比得出答案即可；
（2）先把原式拆分成题（1）原式的样子，再根据（1）的拆项方法，类比得出答案即可；（3）分母是相差4的两个自然数的乘积，类比拆成以两个自然数为分母，分子为1的两个
自然数差的1
4
即可．
【详解】
解：（1）原式＝（1－1
2
）＋（
1
2
－
1
3
）＋（
1
3
－
1
4
）＋……＋（
1
2019
－
1
2020
）
＝1－
1 2020
＝2019 2020
；
（2）原式＝
1111 12233499100 ++++
⨯⨯⨯⨯
＝（1－1
2
）＋（
1
2
－
1
3
）＋（
1
3
－
1
4
）＋……＋（
1
99
－
1
100
）
＝1－
1 100
＝
99 100
（3）原式＝1
4
×（
4444
155********
+++
⨯⨯⨯⨯
）
＝1
4
×（1－
1
5
＋
1
5
－
1
9
＋
1
9
－
1
13
＋
1
13
－
1
17
）
＝1
4
×（1－
1
17
）
＝1
4
×
16
17
＝
4 17
【点睛】
本题考查算式的规律，注意分子、分母的特点，解题的关键是根据规律灵活拆项，并进一步用规律解决问题．。