(新人教版)2019学年度九年级数学上册-18.2-黄金分割同步课堂检测-北京课改版【重点推荐】【精品推荐】

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19.2 黄金分割
考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共
30 分）
1.如图，已知点是线段的黄金分割点，且
，若表示以为边的正方形的面积，表示长为、宽为的矩形的面积，那么
．
A. B. C. D.无法确定
2.如果点为线段的黄金分割点，且，则下列各式不正确的是（）
A. B.
C. D.
3.根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为），这个气温大约为（）
A. B. C. D.
4.矩形的周长为，与的比为黄金比，的长度约为（）
A. B.
C.或
D.
5.已知线段的长为，点是线段的黄金分割点，则的长为（）
A. B.或
C.或
D.
6.如图，点是线段的黄金分割点，下列结论错误的是（）
A. B.
C. D.
7.如图，下列式子不能说明点是线段
的黄金分割点的是（）
A. B.
C. D.
8.已知点在线段上，且点是线段的黄金分割点，则下列结论正确的是（）A. B.
C. D.
9.如图，在中，，，
平分，则的长为（）
A. B. C. D.
10.如图，等腰中，腰，，
的平分线交于，的平分线交于．设，则
A. B. C. D.
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共
30 分）
11.已知线段的长为，点是线段上一点，且，则线段的长为________．
12.顶角是的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在中，，，是的角平分线，那么________．
13.已知线段长为厘米，点是的黄金分割点，则的长是________．
14.黄金比的近似值为________，准确值为
________．
15.如果线段，点是上靠近点的黄金分割点，则的值为________．（结果保留根号）
16.如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为
的矩形称作黄金矩形．现将长度为的
铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是________．
17.如图，点为线段的黄金分割点
，已知，则________．
18.如果是的黄金分割点，，那么
________（精确到）．
19.如图，顶角是的等腰三角形（底与腰的比为的三角形是黄金三角形），若
、、都是黄金三角形，已知，则________．
20.从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感．某女老师上身长约，下身长约，她要穿约________的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到）．
三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共
60 分）
21.已知在边长为的正方形中，为中点，连接，以为圆心，为半径画弧交的延长线于，再以为边作正方形，判断是否为的黄金分割点，并说明理由．
22.若一个矩形的短边与长边的比值为（黄
金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形．
操作：请你在如图所示的黄金矩形
中，以短边为一边作正方形；
探究：在中的四边形是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由．
23.如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方的纸片，先折出的中点，再折出线段，然后通过折叠使落到线段上，折出点的新位置，因而．类似地，在上折出点″使″．这时″就是的黄金分割点．请你证明这个结论．
24.在中，，，
，平分，交于于．试说明点是线段的黄金分割点．
25.已知线段，按照如下的方法作图：以为边作正方形，取的中点，连接，延长到，使，以线段为边，作正方形，那么点是线段的黄金分割点吗？请说明理由．
26.如图，已知，．
求的度数；
求证：点是的黄金分割点；
求的值．
答案
1.B
2.D
3.A
4.A
5.C
6.B
7.B
8.D
9.B
10.B
11.
精品学习资料
12.
13.厘米
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：如图，∵，为中点，
∴，
在中，由勾股定理得
，
由于，则，
∵，
∴，
∴为的黄金分割点．
精品学习资料
22.四边形是黄金矩形．
证明：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴
∴，
∴四边形是矩形．
设，，则有，
∴，
∴矩形是黄金矩形．
23.证明：设正方形的边长为，
为的中点，
∴
∴，
又∵，
∴，
∴″
∴点″是线段的黄金分割点．
24.证明：∵，，∴，
∵平分，交于于，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∵，，
∴，
解得，
：．
∴点是线段的黄金分割点．
25.解：设正方形的边长为，
在中，依题意，得，，由勾股定理知，
∴，
；
∴，
，
∴，
所以点是线段的黄金分割点．
26.解：∵，
∴，
∵，
∴，，
在中，，
在中，，
∴，
解得；在等腰中，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∵，，
∴，
∴；
∵，
∴；
即点是的黄金分割点；设．
由知，
∴，
∴．
作于，
∵，
∴，，
∴．。