青岛开发区初三数学期中2019-2020学年度试题(四区统考)答案

2019—2020学年度第一学期期中教学质量检测题
九年级数学参考答案及评分标准
说明：
1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．
2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．
3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．
4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1—4 CDAB 5—8 BCDC
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9． 1
2 10．10 11．20(1+ x )+20(1＋x )2＝75 12．8 1
3 14．0
三、解答题（本题满分78分，共有10道小题）
15．作图题（共4分）正确作图，可酌情分步得分．
作出角平分线 …… ………………1分 作出对角线等于a …… ………………2分 作对角线的垂直平分线，作出菱形 …… ………………3分 结论 …… ………………4分 16．（本题满分8分，每小题4分） （1）2
241=0x x -+
解： 2
121=
2x x -+ ()
2
11=2x -
… ………………2分
1=x -±
∴12=1+
22x x .
… ………………4分 （未按规定使用配方法，最多得2分）
（2）()2
231=1x x --
解：()()
2
2
311=0x x ---
()()()2
3111=0x x x ---+ …… ………………2分
()()1331=0x x x ----
()()124=0x x --
∴ 12=1=2x x ， …… ………………4分 17．（本题满分6分） 解：
四边形AECD 是菱形 …… ………………1分 理由：
∵AD ∥BC ，AE ∥DC
∴四边形AECD 是平行四边形 …… ………………3分 ∵∠BAC =90°，E 是BC 的中点
∴AE =1
2
BC =EC …… ………………5分 ∴平行四边形AECD 是菱形 …… ………………6分
18．（本题满分6分）
解：列表或树状图正确 …… ………………3分
P(和为偶数)=
5
9 P(和为奇数)= 4
9
…… ………………5分
54
99
≠ ∴ 游戏对双方不公平． …… ………………6分 19．（本小题满分8分）
解： 设仓库的边AB 为x 米，由题意得：
x （32－2x +2）＝140 ……………………4分 整理，得x 2－17x ＋70＝0
解,得x 1＝10，x 2＝7 ……………………6分 当x ＝10时，BC =14<18; 当x ＝7 时，BC =20>18 ∴x ＝7不合题意，应舍去
答：仓库的边AB 为10米，BC 为14米 ……………………8分 20．（本小题满分8分） 证明：
（1）∵四边形ABCD 是矩形
∴∠B =∠C =90°
…… ………………1分 ∴∠BAE +∠AEB =90° ∵EF ⊥AE ∴∠AEF =90°
∴∠AEB +∠CEF =90°
∴∠BAE =∠CEF …… ………………3分 ∴△ABE ∽△ECF …… ………………4分 (2)
∵E 是BC 的中点，BC =8 ∴BE =EC=
1
2
BC =4 ∵∠B ==90°，AB =3 ∴AE =5
∴△ABE ∽△ECF …… ………………6分
∴
AB AE EC EF =
即35
4EF
= ∴EF=20
3
…… ………………8分 21．（本小题满分8分）
证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，
∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∠B AD ＝∠BCD =90° ∴∠GAB ＝∠BCH ，
∵AD ∥BC ，EF ∥AC
∴四边形AGEC 是平行四边形， …… ………………2分
∴AG =EC
∵AB ∥CD ，EF ∥AC
∴四边形AFHC 是平行四边形，
∴AF =CH
∴△AFG ≌△CHE ． …… ………………4分 （2）四边形ABCD 是正方形 …… ………………5分 理由：∵EF ∥AC
∴∠G ＝∠CAD ， ∵AD ∥BC ， ∴∠ACB ＝∠CAD ， ∵∠G =∠BAC ∴∠ACB ＝∠BAC
∴BA ＝BC
∴矩形ABCD 是正方形． … …………………8分
22．（本小题满分8分）
解：设该设备的销售单价为x 万元．
由题意列方程，得
()4540300525000.5x x -⎛⎫
--⨯
= ⎪⎝
⎭
…… ………………4分 整理，得211532500x x -+=
解这个方程，得
150x =，265x = …… ………………6分
∵获利不高于30%
∴4030%
40
x-
≤
∴52
x≤
65
x=不合题意，舍去……………………7分∴50
x=
答：该设备的销售单价为50万元．……………………8分23．（本小题满分10分，每空1分）
探究1: 4；m-1．
探究2:98；97；93；100-n+1．
【问题解决】m-n+1
【实际应用】（1）6；（2）11.
【拓展延伸】35
24．（本小题满分12分）
解：（1）
过点A作AD⊥BC于点D，
∴∠ADB＝90°
∵AB=A C
∴BD=1
2
BC=6
若△BPQ
∵∠B＝∠B
∴△ABD∽△QBP
∴PB BQ
BD AB
=
即1012
610
t t
-+
=
解得，7
4
t=
答：当t为7
4
s时，△BPQ为直角三角形．
（2）在Rt△DEC中，8
AD=
过点P作PM⊥BC于点M
∴∠ PMB＝90°
∵∠ADB＝90°
∴∠ PMB＝∠ADB
∵∠C＝∠C
∴△ABD∽△BPM
∴PM BP
AD BA
=
即10
810
PM t-
=
∴4
8
5
PM t
=-
∵PE∥BC
∴∠C ＝∠AEP ，∠B ＝∠APE ∴△ABC ∽△APE ∴PE AP BC AB = 即1210
PE t = ∴6
5
PE t =
∵四边形CQFE 是平行四边形 ∴EF t =
∴y ＝S 梯形BPFQ ＝()1
2PF BQ PM +⋅
＝164128255t t t t ⎛⎫⎛
⎫+++⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝232
84825
t t -++
答：y 与t 的函数关系式是y ＝232
84825
t t -++． ……………………6分
（3）若S 四边形BPFQ ∶S △ABC = 7∶6，则y ＝7
6
S △ABC
∵S △ABC ＝11
1284822BC AD ⋅=⨯⨯=
∴23284825t t -++＝7
486
⨯
解得15t =，25
4t =
答：t 的值为5s 或5
4
s 时， S 四边形BPFQ ∶S △ABC
（4）连接BF
若点F 在∠ABC 的平分线上 ∴BF 平分∠ABC ∴∠ABF ＝∠FBQ ， ∵PF ∥BC ， ∴∠PFB ＝∠FBQ ， ∴∠ABF ＝∠PFB ∴PB =PF
即：6
10=5
t t t -+
∴258
t =
答：当25
8
t =
时，点F 在∠ABC 的平分线上． ……………12分。