浙教版初中数学八年级上册 2.3 等腰三角形的性质定理 课件 优质课件PPT

方法二：连AD 。
∵AB＝AC，BD＝DC（已知） ∴AD是∠BAC的平分线。
（等腰三角形三线合一）
又∵DE⊥AB DF⊥AC ∴DE＝DF
（角平分线上的点到这个 角的两边距离相等）
∴DE＝DF
小结：通过本节课的学习你有什么收获？
1、本节课的主要教学知识是等腰三角形的两个性质。
图形语言
A 性质1
B
八年级数学 上册
观察下面的图形，你能发现它们有什么共同特点?
埃及金字塔
斜拉桥梁
体育观看台架
西安半坡博物馆
北京五塔寺
先学检测一
有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形.
A 顶角
相等的两条边叫做腰
腰
腰
边
另一条边叫做底边
两腰所夹的角叫做顶角
角
底边与腰的夹角叫做底角
底边
B
C
底角
写一写
图形
条件 AB=AC
C
B
D
归纳提炼一：等腰三角形的三线知一线得二线
符号语言：在△ABC中，AB=AC
A
A
A
B
D
CB
D
CB
D
C
顶角的平分线AD.
中线AD.
高AD.
∵∠BAD=∠CAD ∴ AD ⊥ BC ，
BD = CD 。
∵ BD=CD，
∵ AD⊥BC,
∴ AD ⊥BC ， ∴∠ BAD=∠ CA,D
∠ BAD =∠ CAD ；
作用：研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线．
新知检测
1.等腰三角形一个底角为70°,它的顶角 为__4_0 _°__.
2.等腰三角形一个角为70°,它的另外两 个角为_7_0°__,4_0°__或_5_5°__,5_5°______. 3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两 个角为__3_5 _°_，_3_5.°
归纳提炼: 在等腰三角形中： ①1顶角度数+2×底角度数=180°
② 0°＜顶角度数＜180° ③ 0°＜底角度数＜90°
新知运用：如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在
AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC= ∠C =∠BDC ，∠A= ∠ABD
C
A
D
2、问题导学：
B
（1）剪出的三角形是等腰三角形吗？如果是，请指出其中的腰、底边、顶角、底角。
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？ 并指出重合的部分是什么？
（3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。
折一折想一想 C
把这个剪出的等腰三角形ABC沿 折痕对折,找出其中重合的线段和
∴ ∠B＝∠C
DC
∴ ∠B＝∠C
1
议一议:说说为什么在添加辅助线时，作顶角平分线，
底边中线，底边高都能使分成的两个三角形全等？
等腰三角形的性质2：
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中 线，底边上的高相互重合。
已知：在△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的中线
A
求证：AD平分∠BAC ，AD⊥BC
互相重合。
③∵ AB＝AC， AD⊥BC （已知）
∴ ∠1＝∠2， BD＝DC（三线合一）
2、本节课学习了数学思想及方法:分类讨论和一题多解。
（简写成“等边对等角”）
已知：△ABC中，AB=AC A ； 求证：∠B=C
分析：1.如何证明两个角相等？
B
C
D
2.如何构造两个全等的三 角形？
3.你能想到几种方法？
等腰三角形的性质1： 等腰三角形的两个底角相等。 简称：等边对等角
几何语言
A
在△ABC中
∵AB=AC
B
C
D
∴∠B=∠C
方法一：作顶角∠BAC的平分线AD。 A
（ 等边对等角
)
A
设∠A=x,
⌒
x
则∠BDC= ∠A+ ∠ABD
2x,
=
从而 ∠ABC = ∠C = ∠BDC= 2x,
D
于是在△ABC中，
2x
有∠A+∠ABC+∠C= x+2x+2x = 180°
2x B
解得x= 36° ， C 在△ABC中， ∠A= 36° ，∠ABC=∠C= 72°
A
△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，
A
D
角,填入下表:
B
重合的线段
AB和AC BD和DC AD和AD
重合的角 ∠B和∠C ∠BAD和∠CAD ∠BDA和∠CDA
你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想.
你发现了什么？
结论1：等腰三角形的两底角相等
A
结论2：等腰三角形的顶角平分线，底 边上的中线，底边上的高相互重合。
B
C
等腰三角形的两个底角相等
腰 AB、AC
底边 顶角 底角
BC
∠A ∠B、 ∠C
CA=CB
CA、CB
AB ∠C ∠A、 ∠B
AC=AD
AC、AD
DC ∠CAD ∠ACD、 ∠ADC
二、自主学习、合作探究： 要求：独立完成2：问题导学，然后小组汇报交流。
1、动手操作：把一张长方形纸片按图中虚线对折，并剪去 阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？
C
A 性质2 1 2
B
C
D
文字语言符号语言Biblioteka 等腰三角形的 两个底角相等
∵AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C （等边对等角）
①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）
等腰三角形的顶角 ∴BD＝DC，AD⊥BC（三线合一）
平分线、底边上的 ② ∵AB＝AC，BD＝DC（已知）
中线底边上的高
∴ ∠1＝∠2， AD⊥BC（三线合一）
∵AD平分∠BAC
方法二：作底边BC的高AD。 A ∵AD⊥BC
∴∠1＝∠2 在△ABD与△ACD中
12
∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90°
在RT△ABD与RT△ACD中
AB＝AC（已知）
AB＝AC（已知）
∠1＝∠2（已证） B
`
AD＝AD（公共边）
D
∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）
AD＝AD（公共边） C∴ △ABD ≌ △ACD（HLB）
DF⊥AC于F DE ⊥ AB 于E .求证：DE＝DF。E
F
证明： ∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）
B
C
∴∠BED＝∠CFD
D
又∵D是BC中点（已知） ∴BD＝DC
∵AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C（等边对等角） 在△DBE与△DCF中 ∠DEB＝∠DFC（已证） ∠B＝∠C（已证） BD＝DC（已证） ∴ △BDE ≌ △CDF（AAS）
BD = CD ;
归纳提炼二： 等腰三角形常见的辅助线
A
A
A
B
D
CB
D
CB
如图，作顶角 的平分线AD.
如图，作底边 的中线AD.
D
C
如图 作底边 的高AD.
等腰三角形的性质1： 等腰三角形的两个底角相等。 简写成：等边对等角
作用：常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数
等腰三角形的性质2： 等腰三角形的顶角平分线，底边 上的中线，底边上的高相互重合。 简写成：三线合一