2019年春北师大版版七年级数学下册期末测试卷(含答案)

第二学期期末测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列计算正确的是()
A．x2＋3x2＝4x4`B．x2y·2x3＝2x4y
C．6x2y2÷3x＝2x2`D．(－3x)2＝9x2
2．在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是()
A．1
4` B．
1
2
C．3
4 D．1
3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是() A．2 B．4
C．6 D．8
4．如图，直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于() A．60°B．70°
C．80°D．90°
5．下列说法错误的是()
A．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴
B．△ABC≌△DEF，则△ABC与△DEF一定关于某条直线对称
C．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分
D．线段和角都是轴对称图形
6．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是() A．3个B．不足3个
C．4个D．5个或5个以上
7．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是()
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
B．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF
C．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长
D ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠
E ，∠C ＝∠F
8．如图，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，
展开铺平得到的图形是( )
9．如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，AE ＝EC ，DE ＝EF ，
则下列结论中：①∠ADE ＝∠EFC ；②∠ADE ＋
∠ECF ＋∠FEC ＝180°；③∠B ＋∠BCF ＝180°；④S △ABC ＝S 四边形DBCF ，正确的结论有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个
D ．1个
10．如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，
动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止(不含点A 和点B )，则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的图象大致为( )
二、填空题(每题3分，共30分)
11．用科学记数法把0.000 009 405表示成9.405×10n ，则n ＝________． 12．已知a m ＋1·a 2m －1＝a 9，则m ＝________.
13．图书馆现有200本图书供学生借阅，如果每个学生一次借4本，则剩下的书
y (本)和借书学生人数x (人)之间的关系式是________________．
14．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀
地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是________．
15．如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1＝38°，∠2＝23°，则桥面断裂处夹角∠BCD＝__________.
16．若x＜y，x2＋y2＝3，xy＝1，则x－y＝________．
17．如图，BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为__________(只需填一个)．
18．如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8.若S ＝21，则DE＝________．
△ABC
19．珠江流域某江段水流方向经过B，C，D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝________．
20．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积是________．
三、解答题(21题6分，22，23题每题7分，24，25题每题8分，其余每题12
分，共60分)
21．计算：
(1)(0.2x－0.3)(0.2x＋0.3)；(2)(2a3b2－4a4b3＋6a5b4)÷(－2a3b2)．
22．先化简，再求值：(3x＋2y)2－(3x－2y)2＋2(x＋y)(x－y)－2x(x＋4y)，其中x ＝1，y＝－1.
23．如图，CE 平分∠BCD ，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，AB 和CD 是否平行？
请说明理由．
24．一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的大小、质地均相同的小球．已
知红球个数比黑球个数的2倍多40个，从袋中任取一个球是白球的概率是1
29. (1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率．
25．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E ，F 分别在三边上，且BE ＝CD ，BD
＝CF ，G 为EF 的中点． (1)若∠A ＝40°，求∠B 的度数； (2)试说明：DG 垂直平分EF .
26．某医药研究所开发一种新药，在做药效试验时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后，每毫升血液中含药量y(μg)随时间t(h)的变化图象如图所示，根据图象回答：
(1)服药后几时血液中含药量最高？每毫升血液中含多少微克？
(2)在服药几时内，每毫升血液中含药量逐渐升高？在服药几时后，每毫升血液
中含药量逐渐下降？
(3)服药后14 h时，每毫升血液中含药量是多少微克？
(4)如果每毫升血液中含药量为4微克及以上时，治疗疾病有效，那么有效时间
为几时？
27．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE.设∠BAC＝α，∠DCE＝β.
(1)如图①，点D在线段BC上移动时，角α与β之间的数量关系是___________
_，请说明理由；
(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，角α与β之间的数量关系是___
_________，请说明理由；
(3)当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在图③中画出完整图形并猜想
角α与β之间的数量关系是________________．
答案
一、1．D 2．C
3．B 点拨：设第三边长为x ，则由三角形三边关系得4－2＜x ＜4＋2，即2＜x
＜6.
4．C 点拨：如图所示．
因为a ∥b ， 所以∠1＝∠4＝120°. 所以∠5＝180°－120°＝60°. 又因为∠2＝40°，
所以∠3＝180°－∠5－∠2＝180°－60°－40°＝80°. 5．B
6．D 点拨：由题易得袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能
是5个或5个以上． 7．C 8．A 9．A 10．B 二、11．－6 12．3
13．y ＝200－4x (0≤x ≤50) 14．12 15．119°
16．－1 点拨：(x －y )2＝x 2＋y 2－2xy ＝3－2×1＝1，因为x ＜y ，所以x －y ＜0.
所以x －y ＝－1. 17．AC ＝DC (答案不唯一) 18．3 19.20°
20．16 点拨：根据题意可知∠BAE ＝∠DAF ＝90°－∠BAF ，AB ＝AD ，∠ABE
＝∠ADF ＝90°，所以△AEB ≌△AFD (ASA )．所以S 四边形AECF
＝S
正方形ABCD
＝42
＝16.
三、21．解：(1)原式＝(0.2x )2－0.32＝0.04x 2－0.09；
(2)原式＝2a 3b 2÷(－2a 3b 2)－4a 4b 3÷(－2a 3b 2)＋6a 5b 4÷(－2a 3b 2)＝－1＋2ab －3a 2b 2. 22．解：原式＝9x 2＋12xy ＋4y 2－9x 2＋12xy －4y 2＋2x 2－2y 2－2x 2－8xy ＝16xy －2y 2.
当x ＝1，y ＝－1时，原式＝16xy －2y 2＝16×1×(－1)－2×(－1)2＝－18. 23．解：AB 和CD 平行．理由如下：
因为CE 平分∠BCD ， 所以∠4＝∠1＝70°， ∠BCD ＝2∠1＝140°. 因为∠1＝∠2＝70°， 所以∠4＝∠2＝70°. 所以AD ∥BC . 所以∠B ＝∠3＝40°.
所以∠B ＋∠BCD ＝40°＋140°＝180°. 所以AB ∥CD .
24．解：(1)设袋中黑球的个数是x ，则红球的个数是2x ＋40，白球的个数是290
－x －(2x ＋40)＝250－3x .
因为从袋中任取一个球是白球的概率是129， 所以250－3x 290＝1
29，解得x ＝80. 则2x ＋40＝200.
答：袋中红球的个数是200.
(2)因为袋中球的总数是290，黑球的个数是80，
所以P (从袋中任取一个球是黑球)＝80290＝8
29. 25．解：(1)因为AB ＝AC ，
所以∠C ＝∠B . 因为∠A ＝40°， 所以∠B ＝
180°－40°
2
＝70°. (2)连接DE ，DF . 在△BDE 和△CFD 中，
⎩⎨⎧BD ＝CF ，∠B ＝∠C ，BE ＝CD ，
所以△BDE≌△CFD(SAS)．
所以DE＝DF.
因为G为EF的中点，
所以DG⊥EF.
所以DG垂直平分EF.
26．解：(1)服药后2 h血液中含药量最高，每毫升血液中含6 μg.
(2)在服药2 h内，每毫升血液中含药量逐渐升高，在服药2 h后，每毫升血液
中含药量逐渐下降．
(3)2 μg
(4)8－4
3＝
20
3(h)，
即有效时间为20
3h.
27．解：(1)α＋β＝180°
理由：因为∠DAE＝∠BAC，
所以∠DAE－∠CAD＝∠BAC－∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.
又因为AB＝AC，AD＝AE，
所以△ABD≌△ACE(SAS)．
所以∠ABC＝∠ACE.
在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠ABC＝∠ACE，所以∠BAC＋∠ACB＋∠ACE＝180°.
因为∠ACB＋∠ACE＝∠DCE＝β，
所以α＋β＝180°.
(2)α＝β
理由：因为∠DAE＝∠BAC，
所以∠BAD＝∠CAE.
又因为AB＝AC，AD＝AE，
所以△ABD≌△ACE(SAS)．
所以∠ABC＝∠ACE.
因为∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝180°，∠ACB＋∠ACD＝180°，
所以∠ACD＝∠ABC＋∠BAC＝∠ACE＋∠ECD.
所以∠BAC＝∠ECD.
所以α＝β.
(3)α＝β.画图略．。