第9章 整式(强化篇)(解析版)

2020—2021七年级上学期专项冲刺卷（沪教版）
第9章 整式（强化篇）
姓名：___________考号：___________分数：___________
（考试时间：100分钟 满分：150分）
一、 选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．把多项式a 2﹣4a 分解因式，结果正确的是（ ）
A ．a （a ﹣4）
B ．（a+2）（a ﹣2）
C ．（a ﹣2）2
D ．a （a+2（a ﹣2）
【答案】A
【分析】
原式利用提取公因式法分解因式即可．
【详解】
解：原式＝a （a ﹣4），
故选：A ．
【点睛】
本题考查因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解题的关键．
2．若代数22x 3x +的值为5，则代数式24x 6x 9--+的值是（ ）
A ．4
B ．-1
C ．5
D ．14 【答案】B
【分析】
原式前两项提取－2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
∵2x 2＋3x ＝5，∴原式＝－2（2x 2＋3x ）＋9＝－10＋9＝－1，故答案选B.
【点睛】
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．已知出租车行驶3千米以内（包括3千米）的车费是6元，以后每行驶l 千米收费l.5元，如果某人坐出租车行驶了m 千米（m 是整数，且3m ≥），则车费是（ ）
A ．(1.5 1.5)m +元
B ．(1.5 1.5)m -元
C ．(1.53)m +元
D ．(1.53)m -元
【答案】A
【分析】
车费包括起步车费加上超过3千米部分行驶车费两部分．
【详解】
解：如果某人坐出租汽车行驶了m 千米（m 是整数，且m≥3），则车费是1.5（m-3）+6=（1.5m+1.5）元，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了列代数式的知识，正确的读题是解题的关键．
4．已知代数式x a ﹣b y 2与xy 2a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ）
A ．a ＝0，b ＝1
B ．a ＝2，b ＝1
C ．a ＝1，b ＝0
D ．a ＝0，b ＝2
【答案】C
【分析】
根据同类项的定义可得关于a 、b 的方程组，解方程组即得答案．
【详解】 解：由同类项的定义，得122a b a b -=⎧⎨+=⎩
，解得：10a b =⎧⎨=⎩． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题目，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．
5．已知56x y xy ，，-==,那么22x y +的值是
A ．13
B ．30
C ．31
D ．37
【答案】D
【分析】
根据完全平方公式把22x y +变形为(x-y)2+2ab ，然后把56x y xy -==，代入计算即可.
【详解】
∵56x y xy -==，，
∴22x y +=(x-y)2+2xy=52+2×6=37.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式(a ±
b )2=a 2±2ab +b 2是解答本题的关键. 6．下列运算正确的是（ ）
A ．325a a a ⋅=
B ．352()a a =
C ．336a a a +=
D ．222()a b a b +=+
【答案】A
【分析】
根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则及完全平方公式对各选项逐一计算，然后再进行判断即可.
【详解】
A ：325a a a ⋅=，选项正确；
B ：362()a a =，选项错误；
C ：3332a a a +=，选项错误；
D ：222()2a b a ab b +=++，选项错误；
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方运算、合并同类项及完全平方公式，熟练掌握相关方法及公式是解题关键.
二、 填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
7．若2530x y --=，则432x y ÷=____．
【答案】8
【详解】
由2x−5y−3=0，
∴2x−5y=3，
∴2525343222228x y x y x y -÷=÷=== ，
故答案为8.
8．若23m a b +与43(2)n a b +是同类项，且它们的和为0，则=m n _________
【分析】
由同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m 的值；根据它们的和为0可得其系数互为相反数，可得n 的值，代入求值即可．
【详解】
由-a m+1b 3与（n+2）a 2b 3是同类项，得：
m+2=4，解得m=2．
由它们的和为0，得：
n+2=-1，解得n=-3．
()2
=39m n -= 故答案为：9
【点睛】
本题考查了同类项及合并同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：字母相同且相同字母的指数也相同是关键．
9．计算24142
x x +-+的结果是_____． 【答案】
12
x - 【分析】 首先通分，然后根据异分母的分式相加的法则计算即可.
【详解】 解：
24142x x +-+ =
224442x x x -+-- =
224+-x x =12
x -. 故答案为：
12x -. 【点睛】
此题考查异分母分式的加法，正确掌握异分母分式的加法法则、多项式的因式分解是解此题的关键. 10．若21x kx ++是完全平方式，则k 的值是__________.
【解析】
【分析】
根据完全平方公式即可求解.
【详解】
∵21x kx ++是完全平方式，
故k=2±
【点睛】
此题主要考查完全平方式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点.
11．若10m =5，10n =2，则102m +3n =__________．
【答案】200
【分析】
先逆用同底数幂乘法和幂的乘方运算法则的对原式进行变形，然后代入计算即可．
【详解】
解：102m +3n =102m ·
103n =(10m )2·(10 n )3=(5)2·(2)3=25×8=200． 故答案为200．
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法和幂的乘方运算法则，逆用同底数幂乘法和幂的乘方运算法则是解答本题的关键．
12．计算：222234x y x y x y +-=____．
【答案】2x y
【分析】
根据合并同类项法则对题目进行计算，即可得到答案.
【详解】
222234x y x y x y +-=2x y ，故答案为2x y .
【点睛】
本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则.
13．若x ，则x 2﹣2x 的值为_____．
【答案】4
首先分解因式，再把x的值代入，利用平方差进行计算即可．
【详解】
解：x2﹣2x，
＝x（x﹣2），
＝（5+1）⨯（5+1﹣2），
＝（5+1）⨯（5﹣1），
＝5﹣1，
＝4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了整式的运算问题，掌握平方差公式是解题的关键．
14．下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成．依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_______________．
【答案】41
【解析】
第1个图案中小正方形的个数为1；第2个图案中小正方形的个数为3+1+1=5；第3个图案中小正方形的个数为5+3+1+3+1=13；故第5个图案中小正方形的个数为9+7+5+3+1+7+5+3+1=41个．15．如果代数式2
27
--的值等于____
x x
423
x x
-+的值为11，那么代数式2
【答案】-3
【解析】
略
16．如图，在长方形ABCD中，AB长为3，BC长为6，点M从A出发沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时点N从B出发沿BC向C以每秒2个单位的速度运动（当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动）.若运动的时间为t秒，则三角形MND的面积为______（用含t的式子表示）.
【答案】239t t -+
【解析】
【分析】
根据动点运动的速度和时间可得：AM=t ，BN=2t ，利用面积差：三角形MND 的面积=S 矩形ABCD -S △ADM -S △BMN-S △DCN ，代入可得结论．
【详解】
解：由题意得：AM=t ，BN=2t ，
∵AB 长为3，BC 长为6，
∴BM=3-t ，CN=6-2t ，CD=AB=3，AD=BC=6，
∴三角形MND 的面积=S 矩形ABCD -S △ADM -S △BMN-S △DCN ，
=3×6-12×6×t-12 (3−t)•2t -12
×3×(6−2t)， =239t t -+，
故答案为：239t t -+．
【点睛】
本题考查三角形和矩形的面积，几何动点问题，正确表示三角形的面积是解题的关键． 17．计算：32y y y ⋅⋅=_________________．
【答案】6y
【分析】
根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【详解】
解：32y y y ⋅⋅=6y ．
故答案为：6y ．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．因式分解：(1)(1)(2)1n n n n -+++=________.
【答案】()2
21+-n n 【分析】
将(n )1-与(2)n +结合，n 与(1)n +结合相乘，再采用换元法展开，整理后即可得出答案.
【详解】
解：(1)(1)(2)1-+++n n n n
=(1)(2)(1)1-+++n n n n
=22(2)()1+-++n n n n
令2+n n=x
则原式=()22(2)1211-+-+-x x =x x =x
将2+n n=x 代入得()21-x =()2
21+-n n 故答案为：()2
21+-n n . 【点睛】
本题考查因式分解，将(n )1-与(2)n +结合，n 与(1)n +结合相乘，采用换元法是解题的关键.
三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．计算下列各式：
（1）()3212633a a a a -+÷
（2）()22()x y x xy y +-+
（3）336111
x x x x x -++++ （4）22819369269
a a a a a a a --+÷⋅++++ 【答案】（1）2421a a -+；（2）33x y +；（3）3；（4）2
【分析】
（1）用多项式除以单项式法则进行计算即可；
（2）根据多项式乘以多项式的乘法法则进行计算，并合并整理得出结果；
（3）根据同分母分式加减法法则进行计算即可；
（4）根据分式的乘除法法则进行计算．
【详解】
解：（1）()3212633a a a a -+÷
2421a a =-+
（2）()22()x y x xy y +-+
322223x x y xy x y xy y =-++-+
33x y =+
（3）
336111x x x x x -++++ 3361
x x x -+=+ 331
x x +=+ 3=
（4）22819369269
a a a a a a a --+÷⋅++++ ()()()
()299332993a a a a a a a +-++=⋅⋅-++ 2=
【点睛】
此题考查了整式运算和分式的混合运算，综合性较强，解题的关键是熟练掌握各运算法则并能准确应用．
20．计算：（4a-b ）（3a+2b ）-6a （3a+b ）
【答案】2262a b ab ---
【分析】
先根据整式乘法法则进行计算，然后再合并同类项即可.
【详解】
解：原式=22212832186a ab ab b a ab +----
=22212182836a a b ab ab ab --+--
=2262a b ab ---.
【点睛】
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
21．计算：2sin30°﹣（π﹣2）0+|3﹣1|+（1
2）﹣1 【答案】1+3
【详解】
分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案． 详解：原式=2×1
2-1+3-1+2
=1+3．
点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
22．将下列多项式因式分解：
（1）()254x +- （2）23216164a b a ab --
【答案】（1）(7)(3)x x ++ ；（2）24(2)a a b --
【解析】
分析：（1）利用平方差分解因式即可；
（2）首先提公因式-4a ，再利用完全平方公式进行二次分解因式即可．
详解：（1）原式=（x+5+2）（x+5-2）,
=()()73x x ++；
（2）原式=-4a(4a 2-4ab+b 2)
=()242a a b --．
点睛：此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
23．如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块空地长为（3a ＋2b ）m ，宽为（2a ＋b ）m ；另一块长为（a ＋b ）m ，宽为（a －b ）m ．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为（a －b ）m 的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪
（1）求计划种植草坪的面积；
（2）已知a＝30，b＝10，若种植草坪的价格为30元/m2，种花的价格为50元/m2，求改造两块空地种植花草应投入的资金为多少元？
【答案】（1）6a2＋9ab；（2）263000元
【分析】
（1）计划种植草坪的面积=2个矩形的面积-阴影部分的面积，利用多项式乘多项式法则，平方差公式和完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果即可；
（2）将a与b的值代入（1）中求得的栽花面积和草坪面积，再根据总价=单价×数量计算即可求解．【详解】
解：（1）两块空地总面积：(3a＋2b)×(2a＋b)＋(a＋b)×(a－b) ，
＝6a2＋7ab＋2b2＋a2－b2，
＝7a2＋7ab＋b2，
栽花面积：(a－b) 2＝a2－2ab＋b2 ，
草坪面积：7a2＋7ab＋b2－(a2－2ab＋b2)＝6a2＋9ab．
（2）a＝30，b＝10，草坪价格为30元/m2，种花价格为50元/m2，
应投入的资金＝(6a2＋9ab)×30＋(a2－2ab＋b2)×50 ，
＝230a2＋170ab＋50b2 ，
＝230×900＋170×30×10＋50×100 ，
＝263 000（元）．
【点睛】
本题考查了列代数式，多项式乘多项式，以及整式的混合运算-化简求值，弄清楚题意是解答本题的关键．
24．计算
（1）2
-（2）÷
【答案】（1）4
--（2）9 2
【分析】
（1）先用平方差公式，完全平方公式去括号，再合并同类项；（2）先化简为最简二次根式，括号内合并同类项，最后计算除法．【详解】
（1）2(73)(73)(62)-+-+
(73)(6243)=--++
4843=--
443=--
（2）1(312348)233
-+÷ (63343)23=-+÷
=9323÷
=92
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，二次根式的混合运算，熟练进行以上运算是解题的关键． 25．2020年是第六届全国文明城市创建的第三年，也是太原市“创城”的冲刺之年．某社区计划将一块长80米、宽60米的长方形空地改建为一个便民停车场．如图是停车场的设计方案，其中的阴影部分是四个完全相同的长方形停车区域，空白部分均为宽度相等的通道．设通道的宽为a 米． （1）每个长方形停车区域的长为______米，宽为______米（用含a 的代数式表示）；
（2）当3a =时，求四个停车区域的总面积．
【答案】（1）()802a -，
6024
a -；（2）四个停车区域的总面积为3996平方米 【分析】 （1）根据图象表示出长方形停车区域的长和宽；
（2）用长乘宽表示出停车区域的面积，再把3a =代入求值．
【详解】
解：（1）根据图象，长方形停车区域的长是()802a -米，宽是
6024
a -米， 故答案是：()802a -，6024a -；
（2）四个停车区域的总面积为：()14802152a a ⎛⎫-- ⎪⎝
⎭平方米， 当3a =时，原式()()48023150.53=⨯-⨯⨯-⨯
47413.5=⨯⨯
3996=，
答：四个停车区域的总面积为3996平方米．
【点睛】
本题考查列代数式的实际应用，解题的关键是根据题意列出代数式进行求解．。