名校试题---内蒙古集宁一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)---精校解析 Word版
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C．乙、丁可以知道自己的成绩D．乙、丁可以知道对方的成绩
9．已知正项数列 中， ，记数列 的前 项和为 ，则 的值是
A． B．11 C． D．10
10．过抛物线C: 的焦点 ,且斜率为 的直线交C于点M（M在 轴上方)， 为C的准线，点N在 上，且MN⊥ ,则M到直线NF的距离为
A． B． C． D．
∴ ，
∵ ，
∵F(1,0),∴ 即
∴M到NF的距离为 .
故选A.
11．B
【解析】∵点M(a,b)与点N(0,−1)在直线3x−4y+5=0的两侧,
∴ ，即 ，故①错误；
当 时, ，a+b即无最小值，也无最大值，故②错误；
设原点到直线3x−4y+5=0的距离为d,则 ,则 >4，故③正确；
2017-2018学年内蒙古集宁一中
高二上学期期末考试数学（文）试题
数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
乙看到了丙的成绩，知道自己的成绩
丁看到甲，丁也为一优一良，丁知道自己的成绩
故选
9．A
【解析】
【详解】
∵ (n⩾2)，
∴数列{ }为等差数列,首项为1,公差为22−1=3.
∴ .
∴ ，
∴ ，
∴数列 的前n项和为 .
则 .
故选：A.
线C: ,得F(1,0)，
则 ,与抛物线 联立得 ,解得 .
故选：B.
7．D
【解析】
由 >0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，
令t= ，则y=lnt，
∵x∈(−∞,−2)时,t= 为减函数；
x∈(4,+∞)时,t= 为增函数；
y=lnt为增函数，
故函数f(x)=ln( )的单调递增区间是(4,+∞)，
故选：D.
点睛：形如 的函数为 , 的复合函数， 为内层函数, 为外层函数.
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题
1．已知集合 ，则
A． B． C． D．
2．已知复数 ，若 ，则复数 的共轭复数
A． B． C． D．
3．对于命题 ，使得 ，则 是
A． ， B． ，
C． ， D． ,
4．直线 经过椭圆的一个短轴顶点和一个焦点，若椭圆中心到的 距离为其短轴长的 ，则该椭圆的离心率为
A． B． C． D．
5．若 ，则双曲线 的离心率的取值范围是
A． B． C． D．
6．已知x和y之间的一组数据
则y与x的线性回归方程 必过点
A．(2,2) B． C．(1,2) D．
（1）根据以上数据建立一个 列联表；
（2）判断性别与休闲方式是否有关系.
20．已知函数 在 处有极大值.
（1）求实数 的值；
（2）若关于 的方程 有三个不同的实根，求实数 的取值范围.
21．已知 两点分别在 轴和 轴上运动，且 ，若动点 满足 .
（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；
（2）一条纵截距为2的直线 与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程.
二、填空题
13．函数 有极值的充要条件是_____
14．已知双曲线 的渐近线方程是 ，且过点 ，求双曲线 的方程_______.
15．若 满足约束条件 ，则 的最小值为
16．已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为 ，则椭圆在其上一点 处的切线方程为 ，试运用该性质解决以下问题：椭圆 ，点 为 在第一象限中的任意一点，过 作 的切线 ， 分别与 轴和 轴的正半轴交于 两点，则 面积的最小值为__________.
三、解答题
17．设复数 .
(1)当 为何值时, 是实数;
(2)当 为何值时, 是纯虚数.
18．（2017北京）已知等差数列 和等比数列 满足 ， ， ．
（1）求 的通项公式；
（2）求和： ．
19．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.
22．已知函数 .
（I）当 时，求曲线 在 处的切线方程；
（Ⅱ）若当 时， ，求 的取值范围.
2017-2018学年内蒙古集宁一中
高二上学期期末考试数学（文）试题
数学答案
参考答案
1．C
【解析】
集合
所以 .
故选C.
2．B
【解析】
复数 ，
若 ，则 ，解得 .
所以 .
故选B.
3．C
【解析】
由特称命题的否定为全称命题，得
11．已知点 与点 在直线 的两侧，给出以下结论：① ；②当 时， 有最小值，无最大值；③ ；④当 且 时， 的取值范围是 ，
正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
12．在函数f(x)=alnx-(x-1)2的图象上,横坐标在(1,2)内变化的点处的切线斜率均大于1,则实数a的取值范围是
A．[1,+∞) B．(1,+∞) C．[6,+∞) D．(6,+∞)
7．函数 的单调递增区间是
A． B． C． D．
8．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则
A．乙可以知道两人的成绩B．丁可能知道两人的成绩
当内层函数 单增，外层函数 单增时，函数 也单增；
当内层函数 单增，外层函数 单减时，函数 也单减；
当内层函数 单减，外层函数 单增时，函数 也单减；
当内层函数 单减，外层函数 单减时，函数 也单增.
简称为“同增异减”.
8．C
【解析】
四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知道自己的成绩
乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若为两良，甲也会知道自己的成绩）
命题 ，使得 ，则 ，
故选C.
4．A
【解析】
设椭圆方程为： ，直线 经过椭圆的短轴顶点和一个焦点，
由对称性，不妨设直线 ，
椭圆中心到的 距离为其短轴长的 ，所以 ,解得 ，即离心率为 .
故选A.
5．C
【解析】 ， ，
， ， ，则 ，选C.
6．B
【解析】
由题意,
∴x与y组成的线性回归方程必过点( ,4)
9．已知正项数列 中， ，记数列 的前 项和为 ，则 的值是
A． B．11 C． D．10
10．过抛物线C: 的焦点 ,且斜率为 的直线交C于点M（M在 轴上方)， 为C的准线，点N在 上，且MN⊥ ,则M到直线NF的距离为
A． B． C． D．
∴ ，
∵ ，
∵F(1,0),∴ 即
∴M到NF的距离为 .
故选A.
11．B
【解析】∵点M(a,b)与点N(0,−1)在直线3x−4y+5=0的两侧,
∴ ，即 ，故①错误；
当 时, ，a+b即无最小值，也无最大值，故②错误；
设原点到直线3x−4y+5=0的距离为d,则 ,则 >4，故③正确；
2017-2018学年内蒙古集宁一中
高二上学期期末考试数学（文）试题
数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
乙看到了丙的成绩，知道自己的成绩
丁看到甲，丁也为一优一良，丁知道自己的成绩
故选
9．A
【解析】
【详解】
∵ (n⩾2)，
∴数列{ }为等差数列,首项为1,公差为22−1=3.
∴ .
∴ ，
∴ ，
∴数列 的前n项和为 .
则 .
故选：A.
线C: ,得F(1,0)，
则 ,与抛物线 联立得 ,解得 .
故选：B.
7．D
【解析】
由 >0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，
令t= ，则y=lnt，
∵x∈(−∞,−2)时,t= 为减函数；
x∈(4,+∞)时,t= 为增函数；
y=lnt为增函数，
故函数f(x)=ln( )的单调递增区间是(4,+∞)，
故选：D.
点睛：形如 的函数为 , 的复合函数， 为内层函数, 为外层函数.
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题
1．已知集合 ，则
A． B． C． D．
2．已知复数 ，若 ，则复数 的共轭复数
A． B． C． D．
3．对于命题 ，使得 ，则 是
A． ， B． ，
C． ， D． ,
4．直线 经过椭圆的一个短轴顶点和一个焦点，若椭圆中心到的 距离为其短轴长的 ，则该椭圆的离心率为
A． B． C． D．
5．若 ，则双曲线 的离心率的取值范围是
A． B． C． D．
6．已知x和y之间的一组数据
则y与x的线性回归方程 必过点
A．(2,2) B． C．(1,2) D．
（1）根据以上数据建立一个 列联表；
（2）判断性别与休闲方式是否有关系.
20．已知函数 在 处有极大值.
（1）求实数 的值；
（2）若关于 的方程 有三个不同的实根，求实数 的取值范围.
21．已知 两点分别在 轴和 轴上运动，且 ，若动点 满足 .
（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；
（2）一条纵截距为2的直线 与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程.
二、填空题
13．函数 有极值的充要条件是_____
14．已知双曲线 的渐近线方程是 ，且过点 ，求双曲线 的方程_______.
15．若 满足约束条件 ，则 的最小值为
16．已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为 ，则椭圆在其上一点 处的切线方程为 ，试运用该性质解决以下问题：椭圆 ，点 为 在第一象限中的任意一点，过 作 的切线 ， 分别与 轴和 轴的正半轴交于 两点，则 面积的最小值为__________.
三、解答题
17．设复数 .
(1)当 为何值时, 是实数;
(2)当 为何值时, 是纯虚数.
18．（2017北京）已知等差数列 和等比数列 满足 ， ， ．
（1）求 的通项公式；
（2）求和： ．
19．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.
22．已知函数 .
（I）当 时，求曲线 在 处的切线方程；
（Ⅱ）若当 时， ，求 的取值范围.
2017-2018学年内蒙古集宁一中
高二上学期期末考试数学（文）试题
数学答案
参考答案
1．C
【解析】
集合
所以 .
故选C.
2．B
【解析】
复数 ，
若 ，则 ，解得 .
所以 .
故选B.
3．C
【解析】
由特称命题的否定为全称命题，得
11．已知点 与点 在直线 的两侧，给出以下结论：① ；②当 时， 有最小值，无最大值；③ ；④当 且 时， 的取值范围是 ，
正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
12．在函数f(x)=alnx-(x-1)2的图象上,横坐标在(1,2)内变化的点处的切线斜率均大于1,则实数a的取值范围是
A．[1,+∞) B．(1,+∞) C．[6,+∞) D．(6,+∞)
7．函数 的单调递增区间是
A． B． C． D．
8．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则
A．乙可以知道两人的成绩B．丁可能知道两人的成绩
当内层函数 单增，外层函数 单增时，函数 也单增；
当内层函数 单增，外层函数 单减时，函数 也单减；
当内层函数 单减，外层函数 单增时，函数 也单减；
当内层函数 单减，外层函数 单减时，函数 也单增.
简称为“同增异减”.
8．C
【解析】
四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知道自己的成绩
乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若为两良，甲也会知道自己的成绩）
命题 ，使得 ，则 ，
故选C.
4．A
【解析】
设椭圆方程为： ，直线 经过椭圆的短轴顶点和一个焦点，
由对称性，不妨设直线 ，
椭圆中心到的 距离为其短轴长的 ，所以 ,解得 ，即离心率为 .
故选A.
5．C
【解析】 ， ，
， ， ，则 ，选C.
6．B
【解析】
由题意,
∴x与y组成的线性回归方程必过点( ,4)