数学人教A版(2019)必修第一册1
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(2)A={四边形}，B={多边形}.
讲授新课
归纳：
真子集的定义：如果集合A⊆B，但存在元素 ∈B，且 ∉ ，就
称集合A是集合B的真子集。
记作 ⊂ （或 ⊃ ）.
讲授新课
例3 （1）已知集合 = 1,0, , ，则集合A的非空真子集的个数为（
A.16
B.15
C.14
D.8
A. 0 不是空集
B. 若 ∈ ，则− ∉
C. 集合 2 − 4 + 4 = 0 中只有一个元素
D. 对所有实数a，b，方程ax+b=0恰好有一个解
答案：BD
）
讲授新课
探究五 Venn图
Venn图（韦恩图）：用平面上封闭曲线的内部代表集合的图称为
Venn图（韦恩图）。如 ⊆ （或 ⊇ ）可以表示称下图。
1. 集合 = −1,0,1 ，A的子集中含有元素0的子集共有（
A.2个
B.4个
C.6个
）
D.7个
2. 已知集合 = −3 < < 2, ∈ ，则下列集合是集合M的子
集的为（
）
A. = −1,0,3
B.Q=｛－1,0,1,2｝
C. = − < < −1, ∈
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
温故知新
1.集合的含义.
2.集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.
3.元素与集合之间的关系：属于与不属于.
4.常见数集的专用符号:N，N*(N⁺)，Z，Q，R.
5.集合的表示方法：列举法与描述法.
教学目标
1.理解集合之间的包含与相等的含义.
种关系.
讲授新课
问题：类似(1)(2)的两个集合之间关系的称A 是B的子集，C是 D
的子集，那么子集怎样定义呢?
归纳：子集定义：一般地，对于两个集合 A，B，如果集合A中
任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B 的子集.
记作A⊆B(或B⊇A).
读作“A包含于B”(或“B包含A”).
讲授新课
（2）（多选题）定义集合A的真子集的非空真子集为集合A的孙集，设
= 0,1,2,3 ，则ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的孙集可以是（
A. 0
B. 1,2,3
答案：（1）C
）
C.｛1,2｝
（2）ACD
D.｛0,3｝
）
讲授新课
探究四 空集
问题：方程 2 + 1 = 0没有实数根，所以方程 2 + 1 = 0的实数
根组成的集合中没有元素。
定义：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅，
并规定：空集是任何集合的子集。
问题：你还能举几个空集的例子吗？
讲授新课
I.
空集的性质：
① ∅ ⊆ A，A ⊆ A；
② 若 ⊆ ， ⊆ ，则 ⊆ ;
③ 若 ⊆ ， ⊆ ，则A=B.
II. 结论：若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集
合A，B，它们之间是否也有类似的关系呢?
讲授新课
探究一 子集
分析实例：
实例：观察下列两组集合，并说明两集合之间存在怎样的关系.
(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};
(2)C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D 为这个班全体学生组成的集合.
提示：在(1)中，集合A的每一个元素都是 B 的元素.(2)中的集合C与集合D 也有这
例1 (1)已知集合 M={x|1<x<4,x∈Z},则 M的子集个数为(
A.2
B.4
C.8
D.以上都不是
)
(2)集合 A={1,4,a},B={a²,1},B⊆A,则满足条件的实数a的值为(
A.1或0
C.0,1或2
B.-2,0或2
D.-2,0,1或2
答案：(1)B，(2)B
)
讲授新课
探究二 集合相等
D. = ≤ 3, ∈
答案：B，D
课堂测试
3. 下列四个关系，①0 ∈ 0 ，②∅ ⊂ 0 ，③ 0,1 ⊆
,
A.1
=
B.2
, .其中正确的个数为（
C.3
0,1 ，④
）
D.4
4. 设集合 = 1 < < 2 ， = < ，若 ⊆ ，则a的取
2.能识别给定集合的子集,了解空集含义.
3.能进行自然语言、图形语言(Venn图)、符号语言间的转换,提升数
学抽象素养.
重难点
重点：集合间包含与相等的含义.
难点：子集、真子集概念及空集的含义.
导入新课
实数之间有相等关系、大小关系，类比实数之间的关系，联想
集合之间是否具备类似的关系.
提示：对两个实数a，b，应有 a>b或a=b或a<b，而对于两个集
A. M={(-5,3)}，N={-5,3}
B. M={1,-3}，N={-3,1}
C. M={x|x²=0}，N={0}
D. M={x|x²-3x+2=0}，N={1,2}
答案：BCD
讲授新课
探究三 真子集
观察以下几组集合，并指出它们中元素间的关系：
(1)A={1,3,5}，B={1,2,3,4,5,6}；
有2n－1个，非空真子集有2n－2个。
讲授新课
例4 （1）下列四个集合中，是空集的是（
A. + 3 = 0
B.
C.
, 2 = − 2 , , ∈
2 ≦ 0
D. 2 − + 1 = 0, ∈
答案：D
）
讲授新课
（2）（多选题）下列四个命题中，假命题是（
A
B
或
A（B）
讲授新课
例5 某公司共有50人，此次组织参加社会公益活动，其中参加A项
公益活动的有28人，参加B项公益活动的有33人，且A，B两项公益
活动都不参加的人数比都参加的人数的三分之一多1人，则只参加
A项公益活动不参加B项公益活动的有（
A. 7人
答案：D
B.8人
C.9人
D.10人
）
课堂测试
1.观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系
A={x|x是有两条边相等的三角形}，
B={x|x是等腰三角形}.
提示：集合A中的元素和集合 B中的元素相同.
讲授新课
2.定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集
合B的任何一个元素都是集合A 的元素，那么集合A 与集合B相等，
记作A=B.
=⇔
⊆ ,
⊆ .
讲授新课
例2 (1)已知 Q表示有理数集，集合 X={x|x=a+b 2,a,b∈Q,x≠0}，
则下列集合中:①{2x|x∈X}；②
2
④ 2 ∈ .与 X相等的集合为( )
A.①②
B.②③
C.①②④
D.①②③
答案:D
∈ ；③
1
∈ ；
讲授新课
(2)(多选题)给出以下几组集合，其中是相等集合的有( )
讲授新课
归纳：
真子集的定义：如果集合A⊆B，但存在元素 ∈B，且 ∉ ，就
称集合A是集合B的真子集。
记作 ⊂ （或 ⊃ ）.
讲授新课
例3 （1）已知集合 = 1,0, , ，则集合A的非空真子集的个数为（
A.16
B.15
C.14
D.8
A. 0 不是空集
B. 若 ∈ ，则− ∉
C. 集合 2 − 4 + 4 = 0 中只有一个元素
D. 对所有实数a，b，方程ax+b=0恰好有一个解
答案：BD
）
讲授新课
探究五 Venn图
Venn图（韦恩图）：用平面上封闭曲线的内部代表集合的图称为
Venn图（韦恩图）。如 ⊆ （或 ⊇ ）可以表示称下图。
1. 集合 = −1,0,1 ，A的子集中含有元素0的子集共有（
A.2个
B.4个
C.6个
）
D.7个
2. 已知集合 = −3 < < 2, ∈ ，则下列集合是集合M的子
集的为（
）
A. = −1,0,3
B.Q=｛－1,0,1,2｝
C. = − < < −1, ∈
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
温故知新
1.集合的含义.
2.集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.
3.元素与集合之间的关系：属于与不属于.
4.常见数集的专用符号:N，N*(N⁺)，Z，Q，R.
5.集合的表示方法：列举法与描述法.
教学目标
1.理解集合之间的包含与相等的含义.
种关系.
讲授新课
问题：类似(1)(2)的两个集合之间关系的称A 是B的子集，C是 D
的子集，那么子集怎样定义呢?
归纳：子集定义：一般地，对于两个集合 A，B，如果集合A中
任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B 的子集.
记作A⊆B(或B⊇A).
读作“A包含于B”(或“B包含A”).
讲授新课
（2）（多选题）定义集合A的真子集的非空真子集为集合A的孙集，设
= 0,1,2,3 ，则ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的孙集可以是（
A. 0
B. 1,2,3
答案：（1）C
）
C.｛1,2｝
（2）ACD
D.｛0,3｝
）
讲授新课
探究四 空集
问题：方程 2 + 1 = 0没有实数根，所以方程 2 + 1 = 0的实数
根组成的集合中没有元素。
定义：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅，
并规定：空集是任何集合的子集。
问题：你还能举几个空集的例子吗？
讲授新课
I.
空集的性质：
① ∅ ⊆ A，A ⊆ A；
② 若 ⊆ ， ⊆ ，则 ⊆ ;
③ 若 ⊆ ， ⊆ ，则A=B.
II. 结论：若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集
合A，B，它们之间是否也有类似的关系呢?
讲授新课
探究一 子集
分析实例：
实例：观察下列两组集合，并说明两集合之间存在怎样的关系.
(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};
(2)C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D 为这个班全体学生组成的集合.
提示：在(1)中，集合A的每一个元素都是 B 的元素.(2)中的集合C与集合D 也有这
例1 (1)已知集合 M={x|1<x<4,x∈Z},则 M的子集个数为(
A.2
B.4
C.8
D.以上都不是
)
(2)集合 A={1,4,a},B={a²,1},B⊆A,则满足条件的实数a的值为(
A.1或0
C.0,1或2
B.-2,0或2
D.-2,0,1或2
答案：(1)B，(2)B
)
讲授新课
探究二 集合相等
D. = ≤ 3, ∈
答案：B，D
课堂测试
3. 下列四个关系，①0 ∈ 0 ，②∅ ⊂ 0 ，③ 0,1 ⊆
,
A.1
=
B.2
, .其中正确的个数为（
C.3
0,1 ，④
）
D.4
4. 设集合 = 1 < < 2 ， = < ，若 ⊆ ，则a的取
2.能识别给定集合的子集,了解空集含义.
3.能进行自然语言、图形语言(Venn图)、符号语言间的转换,提升数
学抽象素养.
重难点
重点：集合间包含与相等的含义.
难点：子集、真子集概念及空集的含义.
导入新课
实数之间有相等关系、大小关系，类比实数之间的关系，联想
集合之间是否具备类似的关系.
提示：对两个实数a，b，应有 a>b或a=b或a<b，而对于两个集
A. M={(-5,3)}，N={-5,3}
B. M={1,-3}，N={-3,1}
C. M={x|x²=0}，N={0}
D. M={x|x²-3x+2=0}，N={1,2}
答案：BCD
讲授新课
探究三 真子集
观察以下几组集合，并指出它们中元素间的关系：
(1)A={1,3,5}，B={1,2,3,4,5,6}；
有2n－1个，非空真子集有2n－2个。
讲授新课
例4 （1）下列四个集合中，是空集的是（
A. + 3 = 0
B.
C.
, 2 = − 2 , , ∈
2 ≦ 0
D. 2 − + 1 = 0, ∈
答案：D
）
讲授新课
（2）（多选题）下列四个命题中，假命题是（
A
B
或
A（B）
讲授新课
例5 某公司共有50人，此次组织参加社会公益活动，其中参加A项
公益活动的有28人，参加B项公益活动的有33人，且A，B两项公益
活动都不参加的人数比都参加的人数的三分之一多1人，则只参加
A项公益活动不参加B项公益活动的有（
A. 7人
答案：D
B.8人
C.9人
D.10人
）
课堂测试
1.观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系
A={x|x是有两条边相等的三角形}，
B={x|x是等腰三角形}.
提示：集合A中的元素和集合 B中的元素相同.
讲授新课
2.定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集
合B的任何一个元素都是集合A 的元素，那么集合A 与集合B相等，
记作A=B.
=⇔
⊆ ,
⊆ .
讲授新课
例2 (1)已知 Q表示有理数集，集合 X={x|x=a+b 2,a,b∈Q,x≠0}，
则下列集合中:①{2x|x∈X}；②
2
④ 2 ∈ .与 X相等的集合为( )
A.①②
B.②③
C.①②④
D.①②③
答案:D
∈ ；③
1
∈ ；
讲授新课
(2)(多选题)给出以下几组集合，其中是相等集合的有( )