肇庆市怀集县七年级上期末数学试卷及答案解析

2014-学年广东省肇庆市怀集县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．﹣3的绝对值等于( )
A．﹣3 B．3 C．±3 D．0
2．如图，数轴上的点A表示的有理数可能是( )
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣2.5 D．﹣3.5
3．与﹣2ab是同类项的为( )
A．﹣2ac B．2ab2C．ab D．﹣2abc
4．下面运算正确的是( )
A．3ab+3ac=6abc B．4a2b﹣4b2a=0 C．2x2+7x2=9x4D．3y2﹣2y2=y2
5．下列结论中正确的是( )
A．在等式3a﹣b=3b+5的两边都除以3，可得等式a﹣2=b+5
B．如果2=﹣x，那么x=﹣2
C．在等式5=0.1x的两边都除以0.1，可得等式x=0.5
D．在等式7x=5x+3的两边都减去x﹣3，可得等式6x﹣3=4x+6
6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )
A．a＞b B．a＞﹣b C．a＜b D．﹣a＜﹣b
7．如果∠AOB+∠BOC=90°，且∠BOC与∠COD互余，那么∠AOB与∠COD的关系为( )
A．互余 B．互补 C．互余或互补D．相等
8．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是( )
A．B．C．D．
9．计算：（﹣2013）2013×（﹣2014）2014×（﹣）的结果可能是( )
A．正数 B．负数 C．零D．不能确定
10．整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式值，则关于x的方程﹣mx﹣2n=4
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．为其它的值
二、填空题：（本大题共4小题，每小题8分，每空2分，共24分）
11．实际背景中正负数的含义．
把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量．如以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，用负数表示__________海平面的某地的海拔高度．
（1）如果80m表示向东走80m，那么﹣60m表示__________．
（2）月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作+126℃，夜间平均温度零下150℃，记作__________．
12．单项式的次数．
一个单项式中，__________叫做这个单项式的次数．
（1）a2h的次数是__________．
（2）的次数为__________．
13．方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边的未知数的值，这个值就是方程的解．
（1）在x=3，x=0，x=﹣2中，方程5x+7=7﹣2x的解是__________．
（2）在x=1000和x=2000中，方程0.52x﹣（1﹣0.52）x=80的解是__________．
14．余角的概念
如果两个角的和等于__________，就说这两个角互为余角，简称互余，即其中的一个角是另外一个角的余角．（1）如果∠1=30°，∠1的互余等于__________．
（2）如果∠1=30°∠2=60°，我们可以说∠1与∠2互余，或者可以说∠1是∠2的余角，还可以说__________．
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
15．计算：2×（﹣3）2﹣2×（﹣1）+5．
16．化简：﹣3xy2+2x2y﹣（3xy2+2x2y）
17．解方程：x﹣=2﹣．
四、解答题（二）（每小题7分，共21分）
18．先化简后求值：2x2﹣5x﹣2（x2﹣1），其中，x=﹣1．
19．如图∠AOC=60°，OB是∠AOC的平分线，若再把∠AOB四等分，每一份是多少度角（精确到分）？
20．一条数轴如图所示，点A表示的数是﹣8．
（1）OA的中点A1表示的数是﹣4，它的绝对值是：__________；
（2）OA1的中点A2表示的数是__________，它的绝对值是：__________；
（3）OA2的中点A3表示的数是__________，它的绝对值是：__________；
（4）OA n的中点A n+1表示的数是__________，它的绝对值是：__________．
五、解答题（三）（每小题9分，共27分）
21．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．
（1）这个班有多少学生？
（2）这批图书共有多少本？
22．某班一次数学竞赛共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分析如下表：
（1）问答对一题得多少分，不答或答错一题扣多少分？
D 10
23．把2005个正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表：
（1）如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是__________，__________，__________；
（2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？
（3）（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于324？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．
2014-学年广东省肇庆市怀集县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．﹣3的绝对值等于( )
A．﹣3 B．3 C．±3 D．0
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的性质解答即可．
【解答】解：|﹣3|=3．
故选：B．
【点评】此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．如图，数轴上的点A表示的有理数可能是( )
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣2.5 D．﹣3.5
【考点】数轴．
【分析】根据点A位于﹣3和﹣2之间求解即可．
【解答】解：∵点A位于﹣3和﹣2之间，
∴点A表示的实数大于﹣3，小于﹣2．
故选C．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．
3．与﹣2ab是同类项的为( )
A．﹣2ac B．2ab2C．ab D．﹣2abc
【考点】同类项．
【分析】本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．
【解答】解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是1．
A、不应含字母c，不符合；
B、a的指数是1，b的指数是2，不符合；
C、a的指数是1，b的指数是1，符合；
D、不应含字母c，不符合；
故选C．
【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，注意判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
4．下面运算正确的是( )
A．3ab+3ac=6abc B．4a2b﹣4b2a=0 C．2x2+7x2=9x4D．3y2﹣2y2=y2
【考点】合并同类项．
【专题】计算题．
【分析】根据同类项的定义和合并同类项法则．
【解答】解：A、3ab+3ac=3a（b+c）；
B、4a2b﹣4b2a=4ab（a﹣b）；
C、2x2+7x2=9x2；
D、正确．
故选D．
【点评】本题考查的知识点为：
同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．
合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．
5．下列结论中正确的是( )
A．在等式3a﹣b=3b+5的两边都除以3，可得等式a﹣2=b+5
B．如果2=﹣x，那么x=﹣2
C．在等式5=0.1x的两边都除以0.1，可得等式x=0.5
D．在等式7x=5x+3的两边都减去x﹣3，可得等式6x﹣3=4x+6
【考点】等式的性质．
【专题】应用题．
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【解答】解：A、根据等式性质2，在等式3a﹣b=3b+5的两边都除以3，可得等式a=b+；
B、根据等式的对称性可得x=﹣2；
C、根据等式的性质2，在等式5=0.1x的两边都除以0.1，可得等式x=50；
D、根据等式性质1，在等式7x=5x+3的两边都减去x﹣3，可得等式6x+3=4x+6；
综上所述，故选B．
【点评】本题考查的是等式的性质：
等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )
A．a＞b B．a＞﹣b C．a＜b D．﹣a＜﹣b
【考点】实数与数轴．
【分析】根据数轴得出a，b的取值范围，即可得出答案．
【解答】解：∵由数轴可知，|a|＞b，a＜0，b＞0，
∴a＜b．
故选C．
【点评】此题主要考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．
7．如果∠AOB+∠BOC=90°，且∠BOC与∠COD互余，那么∠AOB与∠COD的关系为( )
A．互余 B．互补 C．互余或互补D．相等
【考点】余角和补角．
【专题】常规题型．
【分析】根据同角或等角的余角相等进行解答．
【解答】解：∵∠BOC与∠COD互余，
∴∠BOC+∠COD=90°，
∵∠AOB+∠BOC=90°，
∴∠AOB=∠COD．
故选D．
【点评】本题考查了余角与补角，熟记同角或等角的余角相等的性质是解题的关键．
8．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是( )
A．B．C．D．
【考点】几何体的展开图．
【专题】压轴题．
【分析】本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．
【解答】解：只有相对面的图案相同．
故选：A．
【点评】本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则．要注意空间想象哦，哪一个平面展开图对面图案都相同．
9．计算：（﹣2013）2013×（﹣2014）2014×（﹣）的结果可能是( )
A．正数 B．负数 C．零D．不能确定
【考点】有理数的乘方．
【分析】根据有理数的乘方分析，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数计算即可．
【解答】解：（﹣2013）2013×（﹣2014）2014×（﹣）=20132013×20142014×，
故是正数，
故选A．
【点评】此题考查有理数的乘方，关键是负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．
10．整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式值，则关于x的方程﹣mx﹣2n=4
【考点】一元一次方程的解．
【分析】﹣mx﹣2n=4即mx+2n=﹣4，根据表即可直接写出x的值．
【解答】解：∵﹣mx﹣2n=4，
∴mx+2n=﹣4，
根据表可以得到当x=0时，mx+2n=﹣4，即﹣mx﹣2n=4．
故选C．
【点评】本题考查了方程的解的定义，正确理解﹣mx﹣2n=4即mx+2n=﹣4是关键．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题8分，每空2分，共24分）
11．实际背景中正负数的含义．
把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量．如以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，用负数表示低于海平面的某地的海拔高度．
（1）如果80m表示向东走80m，那么﹣60m表示表示向西走60m．
（2）月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作+126℃，夜间平均温度零下150℃，记作﹣150℃．
【考点】正数和负数．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：用负数表示低于海平面的某地的海拔高度；
（1）如果80m表示向东走80m，那么﹣60m表示向西走60米．
（2）夜间平均温度零下150℃，记作﹣150℃；
故答案为：低于；（1）表示向西走60m；（2）﹣150℃．
【点评】此题考查正数和负数问题，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12．单项式的次数．
一个单项式中，各字母指数的和叫做这个单项式的次数．
（1）a2h的次数是3．
（2）的次数为3．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：一个单项式中，各字母指数的和叫做这个单项式的次数．
（1）a2h的次数是3；
（2）的次数为3．
故答案为：各字母指数的和；（1）3；（2）3．
【点评】此题考查单项式的系数和次数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
13．方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边的未知数的值，这个值就是方程的解．
（1）在x=3，x=0，x=﹣2中，方程5x+7=7﹣2x的解是x=0．
（2）在x=1000和x=2000中，方程0.52x﹣（1﹣0.52）x=80的解是x=2000．
【考点】方程的解．
【分析】将每一个x的值分别代入方程，使方程左右两边相等的x得值就是方程的解，据此解答填空即可．
【解答】解：（1）将x=3代入，左边=22，右边=1，故不是；
将x=0代入，左边=7，右边=7，故x=0是方程的解；
将x=﹣2代入，左边=﹣3，右边=11，故不是；
（2）将x=1000代入，左边=40，右边=80，故不是；
将x=2000代入，左边=80=右边，x=2000是方程的解．
故答案为x=0，x=2000．
【点评】此题考查了方程的解，注意使方程中等号左右两边的未知数的值就是方程的解．
14．余角的概念
如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称互余，即其中的一个角是另外一个角的余角．
（1）如果∠1=30°，∠1的互余等于60°．
（2）如果∠1=30°∠2=60°，我们可以说∠1与∠2互余，或者可以说∠1是∠2的余角，还可以说∠2是∠1的余角．【考点】余角和补角．
【分析】根据余角的概念（如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角）进行解答即可．
【解答】解：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称互余，即其中的一个角是另外一个角的余角．（1）如果∠1=30°，∠1的互余等于90°﹣30°=60°．
（2）如果∠1=30°∠2=60°，我们可以说∠1与∠2互余，或者可以说∠1是∠2的余角，还可以说∠2是∠1的余角；故答案为：90°；（1）60°；（2）∠2是∠1的余角．
【点评】本题主要考查余角的概念，关键在于熟练掌握余角的概念．
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
15．计算：2×（﹣3）2﹣2×（﹣1）+5．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】利用有理数的混合运算顺序求解即可．
【解答】解：原式=2×9+2+5
=18+2+5
=25．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，其运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的．
16．化简：﹣3xy2+2x2y﹣（3xy2+2x2y）
【考点】整式的加减．
【分析】先去括号，然后合并同类项求解．
【解答】解：原式=﹣3xy2+2x2y﹣3xy2﹣2x2y
=﹣6xy2．
【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
17．解方程：x﹣=2﹣．
【考点】解一元一次方程．
【分析】按解一元一次方程的一般步骤即可．
【解答】解：x﹣=2﹣．
去分母得：10x﹣5（x﹣1）=20﹣2（x+2），
去括号得：10x﹣5x+5=20﹣2x﹣4，
移项得：10x﹣5x+2x=20﹣4﹣5，
合并同类项得：7x=11，
系数化为1得：x=
【点评】此题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是：熟记解法的一般步骤．
四、解答题（二）（每小题7分，共21分）
18．先化简后求值：2x2﹣5x﹣2（x2﹣1），其中，x=﹣1．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=2x2﹣5x﹣2x2+2=﹣5x+2，
当x=﹣1时，原式=5+2=7．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．如图∠AOC=60°，OB是∠AOC的平分线，若再把∠AOB四等分，每一份是多少度角（精确到分）？
【考点】角平分线的定义．
【分析】根据角平分线的定义，四等分线的定义即可解答．
【解答】解：∵∠AOC=60°，OB是∠AOC的平分线，
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC==30°．
把∠AOB四等分，每一份是．
【点评】本题考查的是角平分线的定义，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．
20．一条数轴如图所示，点A表示的数是﹣8．
（1）OA的中点A1表示的数是﹣4，它的绝对值是：4；
（2）OA1的中点A2表示的数是﹣2，它的绝对值是：2；
（3）OA2的中点A3表示的数是﹣1，它的绝对值是：1；
（4）OA n的中点A n+1表示的数是，它的绝对值是：．
【考点】数轴；绝对值．
【分析】首先根据数轴得到表示点的实数，然后求其绝对值即可．
【解答】解：（1）OA的中点A1表示的数是﹣4，它的绝对值是4；
（2）OA1的中点A2表示的数是﹣2，它的绝对值是2；
（3）OA2的中点A3表示的数是﹣1，它的绝对值是1；
（4）OA n的中点A n+1表示的数是，它的绝对值是；
故答案为：（1）4；（2）﹣2，2；（3）﹣1，1；（4），．
【点评】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是从数轴上得到点表示的数，然后求其绝对值．
五、解答题（三）（每小题9分，共27分）
21．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．（1）这个班有多少学生？
（2）这批图书共有多少本？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】（1）设这个班有x名学生．根据这个班人数一定，可得：3x+20=4x﹣25，解方程即可；
（2）代入方程的左边或右边的代数式即可．
【解答】解：（1）设这个班有x名学生．
依题意有：3x+20=4x﹣25
解得：x=45
（2）3x+20=3×45+20=155
答：这个班有45名学生，这批图书共有155本．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
22．某班一次数学竞赛共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分析如下表：
（1）问答对一题得多少分，不答或答错一题扣多少分？
C
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】图表型．
【分析】（1）由D卷可知，每答对一题与答错（或不答）一题共得4分，设答对一题得x分，则答错（或不答）一题得（4﹣x）分，再由A卷可得方程：19x+（4﹣x）=94，求解即可．
（2）5x﹣=65时，x=，根据题目的数量应该为整数，即可求解．
【解答】解：（1）由D卷可知，每答对一题与答错（或不答）一题共得4分，
设答对一题得x分，则答错（或不答）一题得（4﹣x）分，
再由A卷可得方程：19x+（4﹣x）=94，
解得：x=5，4﹣x=﹣1．
答：答对一题得5分，不答或答错一题扣1分．
（2）5x﹣=65时，x=，
题目的数量应该为整数，
所以这位同学不可能得65．
【点评】根据D卷可知，每答对一题与答错（或不答）一题共得4分，是此题的关键．
23．把2005个正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表：
（1）如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是x+1，x+7，x+8；
（2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？
（3）（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于324？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】数字问题．
【分析】（1）由正方形框可知，每行以7为循环，所以横向相邻两个数之间相差1，竖向两个数之间相差7，后两问代入数值求解即可．
（2）令（1）中表示的四个数相加，求x的值．
（3）令（1）中表示的四个数相加，求x的值．
【解答】解：（1）由图可知，四个数分别是x，x+1，x+7，x+8，
（2）x+x+1+x+7+x+8=416，
解之得：x=100，
（3）假设存在，则x+x+1+x+7+x+8=324，
解之得x=77，
∵77位于表中的第11行第7列的最后一个数，
∴不能否框住这样的4个数，
故x不存在．
【点评】抓住题中的规律，会求解一些简单的计算问题．。