定州高三期末数学试卷真题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的图像的对称中心是（）
A. (0, 0)
B. (1, 0)
C. (0, -3)
D. (1, -3)
2. 在三角形ABC中，AB=AC，角BAC=60°，则角ABC的度数是（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
3. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则数列{an}的前10项和S10等于
（）
A. 145
B. 150
C. 155
D. 160
4. 下列命题中正确的是（）
A. 函数y = log2(x - 1)的图像在y轴上对称
B. 函数y = |x|的图像关于y轴对称
C. 函数y = x^2的图像关于x轴对称
D. 函数y = √x的图像关于y轴对称
5. 已知复数z = 1 + i，则|z|^2等于（）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
6. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点Q的坐标是（）
A. (3, 2)
B. (2, 3)
C. (1, 4)
D. (4, 1)
7. 若不等式x^2 - 4x + 3 > 0的解集为A，则A的补集是（）
A. x ≤ 1 或x ≥ 3
B. x < 1 或 x > 3
C. x ≤ 3 或x ≥ 1
D. x > 1 或 x < 3
8. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第10项a10等于（）
A. 29
B. 32
C. 35
D. 38
9. 在平面直角坐标系中，直线y = 2x - 1与圆x^2 + y^2 = 4相交于两点A、B，则弦AB的中点坐标是（）
A. (1, 1)
B. (1, -1)
C. (-1, 1)
D. (-1, -1)
10. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则下列选项中正确的是（）
A. a > 0，b = 2，c = -2
B. a > 0，b = -2，c = 2
C. a < 0，b = 2，c = 2
D. a < 0，b = -2，c = -2
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 函数y = |x - 1| + 2的最小值是__________。

12. 在△ABC中，AB=AC，角BAC=120°，则角ABC的余弦值是__________。

13. 已知数列{an}的前n项和为Sn = 2n^2 + 3n，则数列{an}的通项公式an
=__________。

14. 复数z = 1 - 2i的共轭复数是__________。

15. 圆x^2 + y^2 = 25的半径是__________。

三、解答题（本大题共4小题，共75分）
16. （本小题满分15分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 5，求f(x)的图像的顶点坐标和对称轴方程。

17. （本小题满分15分）在△ABC中，AB=AC，角BAC=75°，求sin(A+B)的值。

18. （本小题满分15分）已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，求该数列的前n项和Sn的表达式。

19. （本小题满分15分）在平面直角坐标系中，点P(3, 4)在直线l上运动，直线l的方程为y = kx + b，求直线l过点P的斜率k的取值范围。