高三一轮复习精品导学案：第29-30课时 三角函数的最值(1)

§29 三角函数的最值问题（1）
【考点及要求】
掌握求三角函数的最值的基本方法．
【基本训练】
1．(1)设M 和N 分别表示函数1cos 3
1-=
x y 的最大值和最小值,则M +N 等于_______. (2)函数x x y cos sin 4=在区间[0,π3
2]上的最大值为_______,最小值为_______. 2．(1)函数x x y cos sin +=的最大值为_______,最小值为_______. (2)函数)6
sin()3sin(2x x y ++-=ππ的最大值为_______. 3．函数2
5sin 25sin 2+-=x x y 的最大值为_______,最小值为_______. 4．函数x x x f sin 1sin )(+
=,),0(π∈x ,则)(x f 的最小值是_______. 5．函数1
cos cos +=x x y 的最大值为_______.
【典型例题讲练】
例1 求函数x x y cos 3sin +=在区间[2,2ππ-
]上的最大值与最小值.
练习： 函数)40)(sin (cos sin π<
<-=x x x x y 的最大值是
例2 函数)(2cos 2
1cos )(R x x x x f ∈-=的最大值等于_______
练习： 已知,4-<k 则函数)1(cos 2cos -+=x k x y +1的最小值是多少?
例3 求函数)cos 34)(sin 34(x x y --=的最小值.
练习： 求函数 (sin 1)(cos 1)y x x =++ 的最大值与最小值.
【课堂小结】
1． 求三角函数最值的常用方法有：
（1） 配方法（主要利用二次函数理论及三角函数的有界性）；
（2） 化为一个角的三角函数（主要利用和差角公式及三角函数的有界性）；
（3） 换元法；
（4） 基本不等式法等.
2．三角函数的最值都是在给定区间上取得的，因而特别要注意条件中所给出的范围.
3．求三角函数的最值时，一般要进行一些代数变换和三角变换，要注意函数有意义的条件及正余弦函数
的有界性.
【课堂检测】 已知31sin sin =
+y x ,求x y 2cos sin -的最大值与最小值. 1．当时，函数的最大值是 ，最小值是
2． 函数2cos 3cos 2+-=x y 的最小值为
3．函数x
x y cos sin 21++=的最大值是 §30 三角函数的最值问题（2）
【基础练习】
1.若函数)34sin(π-
-=x b a y 的最大值和最小值分别为5和1,则=a ,=b . 2. 函数)6
cos()3sin(2x x y +--=ππ的最小值为_______. 3. 函数4
72cos sin cos 2+--=x x x y 的最大值_________. 4.函数2
sin sin +=x x y 的最小值为______,,最大值为_______. 【典型例题】
例1 已知函数x x x x x x f cos sin sin 3)3sin(cos 2)(2+-+
=π,求函数)(x f 的最大、最小值.
练习： 已知a R a a x x x x f ,.(1cos sin 32cos 2)(2∈-++=为常数).(1)若,R x ∈求)(x f 的最小正周期；
(2)若)(x f 在[0,
6
π]上的最大值与最小值之和为5,求a 的值.
【课堂小结】掌握某些带约束(隐含)条件的最值
【课堂检测】
1．若)10(sin 2)(<<=ωωx x f 在区间]3,
0[π上得最大值是2.则ω的值是_______ 2．求函数x x x x y 22cos 3cos sin 2sin ++=的最大值和最小值及相应x 的值.
【课外作业】
1．已知函数1cos sin 2
3cos 212++=
x x x y ，R x ∈（I ）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合； （II ）该函数的图象可由x y sin =（R x ∈）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
2．已知函数1cos sin 32sin 2)(2++-=b x x a x a x f 的定义域为]2,0[π
，值域为]1,5[-，求b a ,之值.。