山东省烟台市2022届高三一模数学试题

一、单选题
二、多选题
1. 我国古代很早就有对等差数列和等比数列的研究成果.北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差数列求和
的问题.现有一物品堆，从上向下数，第一层有1个货物，第二层比第一层多2个，第三层比第二层多3个，…，以此类推.记第层货物的个数为
，则数列
的前2021项和为（ ）
A
．B
．C
．D
．
2. 的展开式中的常数项为（ ）
A ．－20
B ．30
C ．－10
D ．10
3. 在
和
中，若
，
，
则（ ）
A ．与均是锐角三角形B
．
与均是钝角三角形C ．是钝角三角形，是锐角三角形D ．
是锐角三角形，是钝角三角形
4. 已知
，
都是定义在上的函数，对任意x ，y 满足
，且，则下列说
法正确的是（ ）
A
．B ．函数的图象关于点对称
C
．
D ．若
，则
5. 复数在复平面上对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6.
已知
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
7. 若，则的一个可能值为（ ）
A
．B
．C
．D
．
8. 某地在国庆节天假期中的楼房认购量（单位：套）与成交量（单位：套）的折线图如图所示，小明同学根据折线图对这天的认购量与
成交量作出如下判断：①成交量的中位数为；②认购量与日期正相关；③日成交量超过日平均成交量的有天，则上述判断中正确的个数
为（
）
A
．
B
．C
．D
．
9. 过抛物线C ：
上一点
作两条相互垂直的直线，与C 的另外两个交点分别为M 、N ，则（ ）
A ．C
的准线方程是
B ．过
C 的焦点的最短弦长为12C ．直线
过定点
D ．当点A 到直线的距离最大时，直线
的方程为
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三、填空题
四、解答题
10.
已知函数
的定义域为，且
为奇函数，
为偶函数，则（ ）
A
．函数的图象关于点对称
B ．函数的图象关于直线对称
C
．
D
．
11.
如图，菱形
边长为2，，E 为边AB 的中点.
将
沿DE 折起，使A
到，且平面
平面，连接
，
.则下列结论中正确的是（
）
A
．
B ．四面体
的外接球表面积为C ．BC
与
所成角的余弦值为
D ．直线与平面
所成角的正弦值为
12. 泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数．如某一服务设施在一定时间内到达的人数，显微镜下单位分区内的细
菌分布数等等．其概率函数为
，参数是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生次数．现采用某种紫外线照射大
肠杆菌，大肠杆菌的基因组平均产生3个嘧啶二体．设大肠杆菌的基因组产生的嘧啶二体个数为Y
，表示经该种紫外线照射后产
生k 个嘧啶二体的概率．已知Y
服从泊松分布，记为，当产生的嘧啶二体个数不小于1时，大肠杆菌就会死亡，下列说法正确的有
（ ）（参考数据：
，恒等式
）
A ．大肠杆菌a 经该种紫外线照射后，存活的概率约为5%
B
．设
，则C ．如果，那么，X
的标准差
D ．大肠杆菌a 经该种紫外线照射后，其基因组产生的嘧啶二体个数的数学期望为3
13.
的展开式中的
系数为___________.
14. 若圆锥底面半径为1，侧面积为,则该圆锥的体积是________．
15.
已知圆
过点
，点
到圆上的点最小距离为________.
16.
在如图所示的多面体中，平面
平面，四边形
是边长为2
的菱形，四边形
为直角梯形，四边形为平
行四边形，且，
，
（1）若分别为
，
的中点，求证：平面；（2）若
，
与平面
所成角的正弦值
，求二面角
的余弦值．
17. 已知e 是自然对数的底数，
．
(1)设，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，都有，求实数a的取值范围．
18. 如图，在直四棱柱中，底面是直角梯形，∥，且．
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．
19. 如图，是边长为2的正三角形，P在平面上且满足，记．
(1)若，求PB的长；
(2)用表示，并求的取值范围．
20. 已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求的前项和．
21. 已知数列是各项均为正数的等比数列，数列为等差数列，且，，.
（1）求数列与的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）设为数列的前项和，若对于任意，有，求实数的值.。