上海中考数学压轴题多种解法

上海中考数学压轴题多种解法
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20１２上海中考数学压轴题解法
２5已知扇形AOB 中，90AOB ∠=︒,2OA OB ==，C 为AB 上的动点,且不与A 、B 重合,OE AC ⊥于E ,OD BC ⊥于D .
①若1BC
=，求OD 的长; ②在DOE 中,是否存在长度保持不变的边,若存在，求出该边的长;
若不存在，请说明理由；
③设BD x =,DOE 的面积为y ,求y 与x 的函数关系式及定义域.
错误!【方法一】解析：中位线法：因为D E BC AC 、分别是、的中点,自然想到中位线法，联接AB , 1 2.2DE AB ∴=
= E
D
C
B A
O
【方法二】解析:中位线法:联接,,,OC OA OB M N EM DN MN 分别取、的中点、联接、、
1////,,2
2, 2.
EM OC DN DEMN DE MN MON MN DE MN ∴∴∴∆∴=∴==四边形是平行四边形，又是等腰直角三角形，，
N E
D
C
B A O A O B
C
D E
【方法三】解析:直角三角形斜边中线法,
,,901452
1,2
222902.ME= 2.
D E BC AC OD BC OE AC ODC OEC DOE AOB OC ME DNE DNC EMC DOC EOC DOE DME ︒︒︒∴⊥⊥∴∠=∠=∠=∠=∴=∠=∠+∠=∠+∠=∠=∴∆∴、分别是、的中点，，
，联接OC,取OC 中点M ，联接ME 、MD,MD=，
为等腰直角三角形，DE= M
E
D
C
B A
O 此方法事实上也可以利用中位线法得到，11//
,//,1,90,22
DM OB EM OA DM EM DME ︒∴==∠= 【方法四】解析：勾股定理法：易知 2
22222,,45,135,,
21,,2,2,222
2.
OD BC OE AC DOE DCE D DN OE OE N DM EC EC M x x DM CM x DN OD DE DM DN DE ︒︒⊥⊥∠=∠=⊥⊥∴∆∆∴====-∴=+=∴=过作交于交延长线于，如图，DCM 、DON 都是等腰直角三角形，
设BD= N
M
E
D
C
B A O
【方法五】解析:相似三角形法：延长ＢC 、OE 交于M,联接OC ，易知
,,2,,, 2.2ME MC MEC MDO MEC
MDO MD MO ME MD DE ME MDE MOC DE MC MO OC MC ∆∆∴∆∆∴=∴=∠∠∴∆∆∴===都是等腰直角三角形，，又M=M,
上面在证明MDE MOC ∆∆时,可以借助O,D,Ｃ,E 四点共圆，得到.MDE MOC ∠=∠
M
E D
C
B A
O
【方法六】解析:四点共圆法：易知90,,,,ODC OEC O D C E ︒∠=∠=∴四点共圆，且OC 是直径，M 为圆心， 45,90, 2.DOE DME DE ︒︒∠=∴∠==又
M
E D
C
B A
O 错误!
【方法一】利用错误!中方法四的图，22
222
22
4,44,,,0 2.
2222144sin 45.0224
144.24
OD x x
OD
x x x
EN DM DN ON OE ON EN x x x x y OD OE x x x x y OE DN ︒=---+======+=<<-+-=⋅=<<-+-=⋅=或者
N
M
E
D
C
B A O
【方法二】解析:作 22222
,,
4424,,,22
144.0 2.24
EM OD OD M EN BC BC N EN t x x x x OD t x x t EM t x x x x y OD EM x ⊥⊥=---+=+=-⇒==+=-+-=⋅=<<交于，交延长线于设
x+t
t
x+t
t t x x
N
M E D C B A
O
【方法三】解析：分割法，联接ＯC,取OC 中点M,
222
2222222
,,,
111222
11()224,1.222112444().0 2.2224
DOE DME DMO EMO
DP OB OB P DM OA H M OB y S S S S DM OH EM OG OH OG x x x x BD BP BO BP OG OB BP DM OH DP BD BP x x x x x x y x ∆∆∆∆⊥==++=
+⋅+⋅=++-=⋅⇒==--=-==-=-+--+-=+=<<交于联接并延长交于联接E 并延长交于G
H P G x M
E
D C
B A
O
很多的同学和老师反映今年的压轴题较难，有的甚至说难度堪称奥数试题，笔者在这里给出了这道题的几种解题思路，分析问题的方法供同学们参考，在这里我要说，中考是一种选拔人才的考试，这道题体现了“上海水平”，透露出今后的命题的方向，我们的领导,我们的老师,我们的家长,我们的同学都应深刻思考，我们的教学改革的方向,我们要培养学生什么样的能力，不然的话,明年这个时候,照样会有许多同学毫无表情的走出考场。

怎样才能打开我们的思维？怎样才能提升我们的思维水平思维素质思维质量?老师同学家长都应深思。

从今年试题看，超过１40分也并非易事，对于智力好一些能力强一些的同学,建议早作准备，不妨从竞赛方面出发，一方面多一条进入名校的途径,另一方面可以大幅提升你的思维水平和能力,有关中高考数学物理、新知杯大同杯竞赛、自主招生考试、孩子的教育规划、学习困难方面的问题,欢迎前来咨询，福州路567号4B10室刘辉老师。