八年级数学下册(新版北师大版)精品导学案【第一章-三角形的证明】(20200522182306)

B
C
7、一个等腰三角形满足什么条件便称为等边三角形？
8、已知：如图△
ABC是直角三角形，∠
BAC=30°，求证：
1
BC= AB
2
A
证明：延长 BC到 D，使 CD=BC再, 连接 AD ∴在△ ABC和△ ADC中，
34
∵△ ABC是直角三角形，
∴∠ 1=_____°
又∠ 1+∠ 2=180°，所以∠ 2=_____ 归纳： 1、等边三角形的判定 1） 三条边都 _______的三角形是等边三角形 。 2） 三个 _____都相等的三角形是等边三角形 。 3） 有一个角等于 _____的等腰三角形是等边三角形。
；
推理格式：
①∵ AB=AC,AD⊥ BC,
②∵ AB=AC, BD=DC,
③∵ AB=AC,___平分 ____,
∴ BD=DC,AD平分 _____,
∴ ___⊥ ___,___ 平分 _____, ∴ ________________,
实践练习 : 1 、等腰三角形的两边分别是 7 cm 和 3 cm，则周长为 ____
难点：运用等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质解决实际问题
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、学习准备
1、三边都 _________ 的三角形是等边三角形。
2、等边三角形的三个内角都 __________, 并且都等于 ______。
3、等腰三角形的判定：有 __________ 相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”
A
E
B
D
C
2、已知：如图，点 D,E 在三角形 ABC的边 BC上 ,AD=AE,AB=AC,求证： BD=CE
模块四
小结反思
一、本课知识：
1、等腰三角形两腰上的中线（高线） 、两底角的平分线 _____ 。
2、等边三角形的三个内角都 _______，并且每个内角都等于 ____°。
二、本课典例： 三、我的困惑： （你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）
2
∴∠ DBC=∠ ECB
A
E
D
∴在△ BCE与△ CBD中，
B
C
5、推理论证：等腰三角形两腰上的中线 已知：如图， 求证： 证明：
( 高 ) 相等；（画图、写出已知、求证、证明过程）
归纳：等腰三角形两腰上的中线（高线） 、两底角的平分线 _____ 。 A
6、已知：如图，在△ ABC中， AB=AC=BC求, 证：∠ A=∠B=∠ C
2． 借助等腰三角形的三线合一推论解决实际问题。
【学习方法】 自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】 重点：证明等腰三角形的 一些线段相等。
难点：能够用综合法证明等腰三角形的有关性质和定理
。
【学习过程】
模块一
预习反馈一、学习准备来自1、等腰三角形性质定理：
（简称“等边对等角” ）；
2、推论（三线合一） ：
第一章 三角形的证明
第二节 直角三角形（一）
________ 。
【学习目标】 1、 了解勾股定理及其逆定理的证明方法。 2、 结合具体例子了解逆命题的概念， 会识别两个互逆命题， 一定成立。
第一章 三角形的证明
第一节 等腰三角形（四）
【学习目标】
1、能够用综合法证明等边三角形的判定定理，进一步学习证明的基本步骤和书写格式。
2、运用等边三角形的性质和判定定理证明直角三角形的有关性质。
【学习方法】 自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】 重点：等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、学习准备
1、两边及其 ________对应相等的两个三角形全等（ SAS）；
2、两角及其 ________对应相等的两个三角形全等（ ASA）；
3、 ________对应相等的两个三角形全等（ SSS）；
4、 ________及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（
AAS）；
求证：△ ADE 是等边三角形。
证明：∵ DE∥ BC
A
∴ D
B
11、如图，在 Rt ABC 中，∠ B = 30 °， BD = AD， BD = 12 ，求 DC的长。
E C
A
30°
B
DC
模块三
形成提升
1、 已知： ABC 中， ACB 90 ， CD AB ， A 30 ，AB = 40 ，求 DB的长。
5、全等三角形的对应边 ________, 对应角 ________。
6、有 __________ 的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做 ____，两腰的夹角叫做 _____， 腰与底边的夹角叫做 ________， ____________________________ 的三角形叫做等边三角形。
A
B
C
归纳： 1、有两个角相等的三角形是 ______三角形。（简称“等角对等边” ）
推理格式：∵∠ B=∠ C, ∴ ___________( 等角对等边 )
2、反证法证明问题的一般步骤：
从结论的 _ 出发，先假设命题的结论 __ ，然后推出与定义、公理、已证定理或已
知条件相 __ 的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为
C
A
2、如右图，已知△ ABC和△ BDE都是等边三角形，求证： AE=CD。
D
B
模块四
小结反思
一、本课知识：
1、三条边都 _______的三角形是等边三角形 。
2、三个 _____都相等的三角形是等边三角形 。
3、有一个角等于 _____°的等腰三角形是等边三角形。 4、在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 ，那么它所对的直角边等于斜边的 二、本课典例： 三、我的困惑： （你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）
第一章 三角形的证明
第一节 等腰三角形（三）
【学习目标】 1、 能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。
2、运用等腰三角形的判定定理解决一些实际问题。
【学习方法】 自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】 重点：等腰三角形的判定定理。
难点：灵活运用等腰三角形的判定定理和性质解决实际问题
。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、学习准备
1、等腰三角形性质定理：
（简称“等边对等角” ）；
2、推论（三线合一） ：
；
3、证明三角形全等的方法： SAS、 _______、 _______、_______.
4、阅读教材：第 1 节《等腰三角形》
二、教材精读
5、已知：如图，在△ ABC中，∠ B=∠C, 求证： AB=AC （提示：构造两个全等三角形证明）
。
2
、如图在△ ABC中， AB = AC， AD⊥ AC，∠ BAC = 100°。求：∠ 1、∠ B 的度数。
A
12
3
B
D
C
模块二
合作探究
9、如图，已知∠ D =∠ C，∠ A = ∠ B，且 AE = BF 。求证： AD = BC。
D
C
A
EF
B
10、如图，在△ ABC中， D为 AC上一点，并且 AB = AD， DB = DC，若∠ C = 29 °，求∠ A。
交 BC于 M.求证： MD=ME.
A
DB=CE,DE
2、用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角。
模块四
小结反思
一、本课知识：
1、等腰三角形的判定定理：
2、反证法：
___________
（简称“等角对等边” ）； ；
_____________________________________________________________________________ 二、本课典例： 三、我的困惑： （你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）
（简称“等边对等角” ）；
2、推论（三线合一） ：
；
二、本课典例： 利用等腰三角形的性质和定理和三角形的全等，求角和边。
三、我的困惑： （你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）
第一章 三角形的证明
第一节 等腰三角形（二）
【学习目标】
1． 经历“探索—发现—猜想—证明” 过程， 用三角形全等证明等腰三角形的一些线段相等。
2
2
B
C
7、如图， ABC 中， BD⊥AC于 D， CE⊥ AB于 E， BD = CE。求证： ABC 是等腰三角形。
A
E B
D C
模块三
形成提升
1、 如图， E 是△ ABC内的一点， AB = AC，连接 AE、 BE、 CE，且 BE = CE，延长 AE，交 BC
边于点 D。求证： AD⊥ BC。
____ 。
实践练习： 1、用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于
60°。
2、 如图，在△ ABC中， AB = AC， DE∥ BC，求证：△ ADE是等腰三角形。
D
E
A
B
C
模块二
合作探究
1、 如图，在 ABC 中，∠ ABC的平分线交 AC于点 D， DE∥BC。
求证：△ EBD是等腰三角形。
（ 2）如图 2， AB = AC， AD⊥ BC， BD = 4 ，若 AB =
，则△ ABC是等边三角形。
（ 3）如图 3，在 Rt ABC 中，∠ B = 30°， AC= 6cm，则 AB= ；若 AB = 7，则 AC= 。
A
A
A
B
C
图1
B
D
C
图2
B
C
图3
10、已知：如图，△ ABC是等边三角形， DE∥ BC，交 AB、AC于 D、 E。
7、阅读教材：第 1 节《等腰三角形》 。
二、教材精读
8、已知：△ ABC是等腰三角形， AB=AC
A
求证：∠ B=∠ C (提示：利用三角形全等证明。你能想到哪些方法？ )
B
C
归纳：1、等腰三角形性质定理：
（简称“等边对等角” ）；
推理格式：∵ AB=AC，∴ _________ （等边对等角）
2、推论（三线合一） ：
A D
B
C
模块三
形成提升
1、 填空：
A
（ 1）如图，在△ ABC中， AB = AC，点 D 在 AC上，且 BD = BC = AD 。
请找出所有的等腰三角形
_________
。
（ 2）等腰三角形的顶角为 50°，则它的底角为 _________
。
D
（ 3）等腰三角形的一个角为 40°，则另两个角为
；
3、阅读教材：第 1 节《等腰三角形》
二、教材精读
4、 证明： 等腰三角形的两底角的角平分线相等
已知：如图，△ ABC中， AB=AC，BD、 CE是△ ABC的角平分线，求证： BD=CE
证明：∵ AB=AC（
）
∴ ________________ （等边对等角）
又∵ BD、CE是△ ABC的角平分线 , ∴∠ DBC=1 ∠ ABC,∠ ECB=________,
A E B
D C
2、如图，一艘船从 A 处出发，以 18 节的速度向正北航行，经过 10 时到达 B 处。分别从 A、 B 望灯塔 C，测得∠ NAC=42°，∠ NBC=84°。求 B 处到灯塔 C 的距离。
N C
B
模块三
形成提升
1、已知：如图，在三角形 ABC中，AB=AC,D是 AB上的一点 ，E 是 AC延长线上的一点且
第一章 三角形的证明
第一节
等腰三角形（一）
【学习目标】
1、理解证明基础的几条公理的内容，用这些公理证明等腰三角形的性质定理；
2、熟悉证明的基本步骤和书写格式；
【学习方法】 自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】
重点： 探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法
。
难点： 明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。
B
C
归纳：等边三角形的三个内角都
模块二
合作探究
_______，并且每个内角都等于 ____°。
1
1
6、在如图的等腰三角形 ABC中， (1) 如果∠ ABD=3 ∠ABC，∠ ACE=3 ∠ACB，
A
那么 BD=CE吗 ?由此，你能得到一个什么结论 ?
E
D
(2) 如果 AD=1 AC，AE = 1AB ，那么 BD=CE吗 ?由此你得到什么结论 ?
4、等腰三角形的性质：等腰三角形两底角 _______( 简称“ ____________” )
5、阅读教材：第 1 节《等腰三角形》
二、教材精读
A
6、已知：如图，在△ ABC中，∠ A=∠ B=∠C。 求证：△ ABC是等边三角形。
。 ）
证明：∵∠ A=∠ B，∠ B=∠C
∴ AC=____,AB=______, ∴
12
B
C
D
2、等边三角形是特殊的 ________ 三角形，它具有等腰三角形的一切性质，除此之外，它还
具有每个内角都是 _____的特殊性质。
3、在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 ，那么它所对的直角边等于斜边的 ________。
模块二
合作探究
9、填空：（1）如图 1， BC = AC，若
，则△ ABC是等边三角形。
_
。
（ 4）等腰三角形的一个角为 100°，则另两个角为
_
。B
C
（ 5）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于
__ 度。
2、如图，在△ ABC中， AB = AC， D是 BC边上的中点，且 DE⊥ AB， DF⊥ AC。
求证：∠ 1 = ∠ 2。
A
E
1
F
2
B
D
C
模块四
小结反思
一、本课知识：
1、等腰三角形性质定理：